湖南省永州市京华中学2024-2025学年九年级上学期第一次检测数学试题

2024年下期九年级第一次课后服务练习 数学 试卷满分：120分 时间：120分钟 命题：蒋老师、石老师、向老师审题：张造辉、唐爱国 一、选释题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D 2.若反比例函数解析式为=，则下列说法不正确的是( A.图象位于第一、三象限 B.图象经过点P(2,3) C.y随x的增大而减小 D.图象关于原点对称 3.下列方程是一元二次方程的是( ) A.ax2+br+c=0（a,b,c为常数) B.x(x+3)=0 C.x2-4y=0 D.x23-5 4.一元二次方程22+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是( +6B.-发c.（+专D.（+G 5.若点C是线段AB的黄金分割点，且B=2,则AC=( A.5-I B.3-5 c.5-1 D.5-1或3-5 2 6.如图，下列条件中不能判定ABC6ACD的是( A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB c%提 D.AC2=AD·AB 7.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC项点A(2,4),以原点O为位似中心，将△ABC缩小后 得到DEF,若D(I,2)aDEF的面积为3，则△ABC的面积为( A.3 B.6 C.9 D.12 0 8.某社区为改善环境，决定加大绿化投入，四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投 入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份和六月份绿化投 第1页，共4页 1 入的月平均增长率为x,根据题意所列方程为( A.25(1+x)+25(1+2x)=109 B.250-x)2=109代刘边，厨81 C.25(1+x)2=109 D.25+251+x)+25(1+x)2=109 9.若关干x的一元二次方程32-6x十=0无实数根，则反比例函数y=二子的图象所在 子代 的象限分别位于( ) A.第一、二象限 B.第二、四象限C.第一、三象限 D.第三、四象限 10.如图，在平面直角坐标系x中，点么B分别在函数y=(>0),y=<0)的图象上， MB∥x抽，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若aMBC的面积为8,2= AD 则k的值为( A.2 B.-6 C.-2 D.-4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，学习人次达 1290000000建设和应用规模居世界第一，用科学记数法将1290000000表示为 12.若关于x的方程x2+2x-8=0的两个实数根分别为a,b,则ab-2a-2b=_ 18.若=ga*0,则-d a c 2 a-c 14.若(m-3)x-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为」 15.在反比例函数y=k+2024(k为常数)上有三点Axy),Bx2,y2,CK,y3,若x1<0< x<3,则y1、y2、y3的大小关系用小于号连接表示为 16.如图，已知矩形ABCD∽矩形BF配，AD=AE=1,则AB的长为 x (16题图5 (17题图) 17.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余 下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则x= 2 18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点上、F分别是BCs CD的中点：DE、AF交于点O, F的中点为H,连接BG、DH,给出下列结论： @AF LDE:②DG=包MBG-ADF,@IDBG:⊙DG2=AG-GP. 其中正确的结论有 (请填上所有正确结论的序号) 三、简答题（本题共8小题，共66分） E 19、计算或化简(6分)： (18题图) a2-1 ①12+(--周+20-a4*。f2公+ 20、解方程或不等式组(9分). 2x<-x+6 (1)2x-5x-3=0 (2)x2-2x-15=0 (3) 5 21、(8分)某校为提高学生的综合瓷质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校才 课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从 七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整 统计图。请你依据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是 人， 十人数/人 20 在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的 16 12 扇形圆心角的度数是一： 处 (2)通过计算将条形统计图补充完整： 起限的湖书法街年保程 (3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 22、(7分)已知关于x的方程x2-(伥+)x+2(k-2)=0. (1)求证：不论k取何值，此方程必有两个不相等的实数根： (2)若等腰三角形BC的一边长为a=4,另外两边长b、c恰好是此方程的两个根，求k的值. 23、(6分)如图，DE/BCDF/AGA-4c画D8cmDE5cm求线段BF的长 第3页，共4页 3 图象的网个父点. (1)求反比例函数与一次函数的表达式， (2)求△A0B的面积， 3)结合函数留会直接写出不等式女+b>严的解集。 25、(8分)某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了 让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元) (0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. 仟克 140 (1)求y与x之间的函数关系式： 120 (2)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠， 这种干果每千克应降价多少元？ 0十1寸4元) 26、(12分)如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F 点，交AC于H点，交CD于G点.(1)求证：△BCC∽△DGf (2)求证：GD·AB=DF.BG: (3)若点G是D0中点，求的值」 G 0