精品解析：重庆市江津二中联盟十校联考2024-2025学年 上学期期中测试八年级数学试题

2024-2025学年度上期期中测试 初2026届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面．都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：根据轴对称图形的意义，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，不能构成三角形，不符合题意； B．∵，能构成三角形，符合题意； C．∵，不能构成三角形，不符合题意； D．∵，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等三角形 B. 三角形的三条高交于一点 C. 已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，三角形三条高的交点以及中线的性质，掌握以上几个知识点是解题的关键．根据和不能判断两个三角形全等；三角形的三条高不一定交于一点；三角形的中线将这个三角形的面积分成两个相等的部分等知识点即可求解． 【详解】解：不能判定两个三角形全等，所以所有的等边三角形不都是全等三角形，故A选项错误； 三角形的三条高所在的直线交于一点，三角形的三条高线不一定交于一点，故B选项错误； 不能判定两个三角形全等，故C选项错误； 三角形的任意一条中线将三角形的面积分成两个相等的部分，故D选项正确． 故选：D． 4. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形为边形，根据多边形的内角和为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意，得： ， 解得：； ∴这个多边形为八边形； 故选B． 5. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 6. 如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分不是等腰三角形或是等腰三角形两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】解：当不是等腰三角形时，如图所示： ∵为直角三角形，为斜边，为直角边， ∴； 当为等腰三角形，且为底时，如图所示： 根据等腰三角形三线合一可知，此时与重合， ∴此时； 综上分析可知，，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论，熟练掌握等腰三角形三线合一． 7. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F， ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 8. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案． 【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°， 所以∠AEB=∠A+∠C=65°， 又因∠B＝45°， 所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°， 故选C. 【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 9. 在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．先根据三角形的中线可得，，从而可得，再根据三角形的中线可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的中点， ∴，， ∴， ∵是边上的中点， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可求出长． 【详解】解：如图，延长、交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应吧相等可得，据此可得答案． 【详解】解：∵一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于______°． 【答案】128 【解析】 【分析】利用轴对称的性质得出∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点， ∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD， ∴ ∵∠B＝60°，∠C＝56°，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°， ∴∠EAF＝2∠BAC＝128°， 故答案为：128． 【点睛】此题考查轴对称的性质和三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答． 13. 如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等可得出答案． 【详解】解：“HL”判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等， 已知是直角边相等， 需补充的条件是斜边相等，即， 故答案为：． 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 15. 如图，已知，的周长为40，的垂直平分线交于点D，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式推出，则由可求出答案． 【详解】解；∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出_______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】由正边形的每个内角为结合多边形内角和公式，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，将其代入中即可得出结论． 【详解】解：一个正边形的每个内角为， )， 解得：． 过一个顶点可以画出． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正边形的边数． 17. 为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________． 【答案】2或6 【解析】 【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在内部和外部，求出DE即可． 【详解】解：为的高，△ABD的面积为14，AE=7， ， ∴ ∵为的中线， ∴CD=BD=4， 当AE在内部时 ∵CE=2， ∴DE=CD-CE=2， 当AE在外部时 ∵CE=2， ∴DE=CD+CE=6， 故答案为：2或6 【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键． 18. 四边形中，，面积为且的长为，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，过点作交的延长线于点，证明是等腰直角三角形，得出，再根据证明得出，即可求解． 【详解】解：过点作于，过点作交的延长线于点， 的面积为且， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，得到，再利用对顶角相等，证明，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，对顶角是对应角，是解题的关键． 20. 如图，将沿射线方向平移得到，连接交于点．求证：． 【答案】 证明：由平移的性质得，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平移变换、全等三角形的判定．根据，，利用即可证明． 【详解】略 21. 已知：如图，． （1）用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法，保留作图痕迹)； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图所示，点D即为所求； （2）15 【解析】 【分析】本题考查了作图——角平分线，以及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）过点作与点，由角平分线的性质定理得到，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作与点， 是的平分线，，， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题： （1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___. （2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ； （3）△ABC的面积是多少？ 【答案】 （1）如图所示： A1（-3，-2）； （2）如图所示；C2（5，3）； （3）2.5 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标； （3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积． 【详解】（1）略； （2）略； （3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3 =6-1-1-． 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【答案】证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】连接，证明，得到，再利用角平分线的性质定理得到． 【详解】略 24. 已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？ 【答案】的周长为或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，偶次幂的非负性，三角形三边数量关系，根据题意，，求出的值，根据三角形三边数量关系，确定的值，分类讨论，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴， 解得，， ∴，即， ∵的值为偶数， ∴或， 当时，三角形三边长分别为：， ∴的周长为：； 当时，三角形三边长分别为：， ∴的周长为：； 综上所述，的周长为或． 25. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点，于点， ∴， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与定义等知识． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”，即可证明平分； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，据此根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC． （1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由； （2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由； （3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由． 【答案】 （1）∠ECF不变为60°． 理由如下： ∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形， ∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°， 又∵E、F两点运动时间、速度相等， ∴BE=AF， ∴△BCE≌△ACF（SAS）， ∴∠ECB=∠FCA． 所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°； （2）不变化．理由如下： ∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF， ∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积； （3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°， ∴△CEF为等边三角形， ∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°， ∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD， 所以∠ACE=∠FCD=∠AFE． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△ACF，得到∠ECB=∠FCA，从而证明结论； （2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为△ABC的面积； （3）根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到∠AFE+∠DFC=120°，则∠AFE=∠FCD，从而求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等．解题关键在于利用全等三角形的性质解答 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期中测试 初2026届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面．都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等三角形 B. 三角形的三条高交于一点 C. 已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分 4. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 到三角形各边距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 6. 如果线段和线段分别是边上的中线和高，那么下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9. 在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 10. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则______． 12. 如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于______°． 13. 如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是______． 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 15. 如图，已知，的周长为40，的垂直平分线交于点D，则______． 16. 若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出_______条对角线． 17. 为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________． 18. 四边形中，，面积为且的长为，则的面积为_________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知：如图，．求证：． 20. 如图，将沿射线方向平移得到，连接交于点．求证：． 21. 已知：如图，． （1）用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法，保留作图痕迹)； （2）若，，求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题： （1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___. （2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ； （3）△ABC的面积是多少？ 23. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 24. 已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？ 25. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 26. 如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC． （1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由； （2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由； （3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $