精品解析：广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

南宁市天桃实验学校教育集团2024年秋季学期期中测试九年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关概念，根据单项式的系数就是它的数字因数，进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴单项式的系数是：， 故选：D． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，最长边为，，不能构成三角形，不符合题意． 选项B，最长边为，计算得，，，能作为直角三角形三边长，符合题意． 选项C，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 选项D，最长边为，计算得，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 4. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x−1），由此可得出方程． 【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x−1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系． 7. 与开口大小，方向，形状完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数解析式中的二次项系数的符号控制二次函数的开口方向，二次项系数的绝对值控制二次函数图象的形状和大小，则与开口大小，方向，形状完全相同的二次函数的解析式中二次项系数要为，据此可得答案． 【详解】解：与开口大小，方向，形状完全相同的二次函数的解析式中二次项系数要为， ∴四个选项中只有D选项符合题意； 故选：D． 8. 若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞﹣2 D. k＞2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k＜0即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限， ∴2﹣k＜0， 解得k＞2， 故选择：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质．掌握“反比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限” ． 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根和系数的关系可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆周角定理及垂径定理是解题的关键．根据的度数，结合圆周角定理求出的度数，再根据垂径定理得出的度数，最后利用等边对等角即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴点C为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 故选：A． 11. 若正比例函数，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，由，随的增大而减小，推出，可知二次函数的图象的开口向下，与轴交于负半轴上，由此即可判断，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质． 【详解】解：∵，随的增大而减小， ∴， ∴二次函数的图象的开口向下，与轴交于负半轴上， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、坐标与图形变化—旋转、勾股定理、等边三角形的判定与性质，连接、，设交轴于点，由正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理求出，再根据旋转为一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、，设交轴于点， ， 边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴， ，轴，，， 是等边三角形，， ，， ， ， 将六边形绕点逆时针旋转，每次旋转°，次一个循环， 第次旋转结束时，点的坐标为， ， 第次旋转结束时，点A的坐标为， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标轴的距离的计算方法，即点到轴的距离表示为，点到轴的距离表示为，由此即可求解， 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离的计算方法，关键是理解点到轴的距离的表示方法． 15. 已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 ___（用“、、”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据点，是反比例函数图象上的两点，分别算出，的值，即可作答． 【详解】解：∵点，是反比例函数图象上的两点， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，根据题意可证明四边形是菱形，则，再证明是等边三角形，得到，则，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积计算及勾股定理的应用，解题的关键是明确圆锥的母线长、底面半径与高构成直角三角形，通过勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式计算． 由底面直径求半径；用勾股定理求母线长；代入侧面积公式得结果． 【详解】圆锥的侧面积公式为（其中r为底面半径，l为圆锥的母线长）． 由底面直径为，得底面半径； 圆锥的高，母线长l、底面半径r与高h构成直角三角形（母线为斜边），由勾股定理：； 因此，侧面积为． 故答案为：． 18. 如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质，等边三角形的性质，巩勾股定理．过点C作，可得轴，再根据等边三角形的性质可得点A的坐标为，点C的坐标为，，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作， ∵轴， ∴轴， ∵为等边三角形，， ∴，，点A的坐标为， ∴，点C的坐标为， ∴， 解得：． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据二次根式乘法运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ，， 解得，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上.，解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕着点逆时针旋转的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】（）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据旋转的性质作出图形，再根据图形写出点的坐标即可； 本题考查了作中心对称图形，旋转作图，坐标与图形，掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得． 22. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数． （1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比； （2）根据列表法即可求得概率． 【小问1详解】 解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同． 小刚选择线路A的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，列表可得 小刚\小红 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种， 小刚和小红选择同一线路的概率为． 23. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由切线的性质可得，证明垂直平分，得出，证明，得出，即可得证； （2）结合（1）可得：，，，由勾股定理可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴结合（1）可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径为． 24. 秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节．某商店销售一种成本为10元千克的大闸蟹，若按15元千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为元千克，月销售量为千克． （1）求出月销售量与售价之间的函数解析式； （2）为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？ （3）当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． 【答案】（1） （2）为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为20元 （3）售价为30元时会获得最大利润，最大利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． （1）根据销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，列出函数关系式即可； （2）设月销售利润为，根据月销售利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，当时，列出二次方程求解即可； （3）根据（2）中的函数解析式，化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 【小问2详解】 解：设月销售利润为W元，由题意得， ， 当时，， ，， ∵顾客获得更大的优惠 ∴应舍去 ∴ ∴为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为20元 【小问3详解】 解：， ∵ ∴ ， 当时，W有最大值，最大值为4000； 所以售价为30元时会获得最大利润，最大利润为4000元． 25. 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5． 依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表： n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d 1.000 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081 请你协助小青完成以下任务． （1）求当时，d为何值？（参考数据：） （2）根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时，________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形． （3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？ 【答案】（1）0.586 （2）d随n的增大而减小；0 （3）36 【解析】 【分析】（1）先证明是等腰直角三角形，求得，进一步得出结果； （2）根据表格数据解答即可； （3）先求出对应的圆心角的度数，再求正多边形的边数． 【小问1详解】 当时， ∵点C为的中点 ∴ ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形 在中， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 根据表格数据，d随n的变化情况为d随n的增大而减小；当车轮设计成圆形时，． 故答案为：d随n的增大而减小；0； 【小问3详解】 设对应的圆心角为 ∵长为 ∴ ∴ ∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形． 【点睛】本题考查了等要三角形的判定，勾股定理，正方形的性质，弧长公式等知识，解决问题的关键是弄清数量间的关系． 26. 如图，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． （1）如图，求证：； （2）如图，在旋转的过程中，当，，三点共线时，试求的长； （3）在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形和是正方形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ； （2）； （3）存在某时刻，使得，． 【解析】 【分析】（）由四边形和是正方形，得，，，，证明即可； （）连接，交于点，由正方形的性质可得，，，，然后根据勾股定理和线段和差即可求解； （）过点作，交的延长线于点，求得，，则，由勾股定理得，从而有，再通过线段和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵、，三点共线，， ∴在中，， ∴； 【小问3详解】 解：存在某时刻，使得，，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市天桃实验学校教育集团2024年秋季学期期中测试九年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 4. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 与开口大小，方向，形状完全相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞﹣2 D. k＞2 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若正比例函数，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 15. 已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 ___（用“、、”填空）． 16. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为____． 17. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为______．（结果保留） 18. 如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上.，解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕着点逆时针旋转的，并直接写出点的坐标． 22. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 23. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节．某商店销售一种成本为10元千克的大闸蟹，若按15元千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为元千克，月销售量为千克． （1）求出月销售量与售价之间的函数解析式； （2）为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？ （3）当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． 25. 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5． 依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表： n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d 1.000 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081 请你协助小青完成以下任务． （1）求当时，d为何值？（参考数据：） （2）根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时，________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形． （3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？ 26. 如图，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． （1）如图，求证：； （2）如图，在旋转的过程中，当，，三点共线时，试求的长； （3）在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $