精品解析：广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

南宁市天桃实验学校教育集团2024年秋季学期期中考试八年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠直线两旁的部分都不能完全重合，这个图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项D符合． 【详解】解：设第三边长为， 则， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 4. 对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】由平方差公式可得：， 故选择：B. 5. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题关键．根据分式性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、 ，该式正确，不符合题意； B、 ，该式正确，不符合题意； C、，故原式错误，符合题意； D、，该式正确，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A. ∠B＝∠C B. BE＝CD C. AD＝AE D. BD＝CE 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解． 【详解】解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 选项B，BE＝CD 不能说明 △ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确； 选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，零指数幂的意义，幂的运算等知识，根据了合并同类项，零指数幂的意义，积的乘方法则，同底数幂相乘法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，原计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 8. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可. 【详解】解：A、作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故A不符合题意； B、作图痕迹可知，D在的平分线上，能确定，故B符合题意； C、作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故C不符合题意； D、作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，不能确定，故D不符合题意. 故选：B. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 当分式时， B. 当时，分式的值为正数 C. 分式与的最简公分母是 D. 分式约分的结果是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，即分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解∶A． 当分式时，，正确，不符合题意； B． 当时，分式的值为正数，正确，不符合题意； C． 分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； D．分式约分的结果是，故错误，符合题意； 故选∶D． 10. 如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10， ∴a+b=6，ab=10， 则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 11. 如图，中，，平分交于点，，垂足为，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边距离相等可得，即可求解． 【详解】∵，平分交于点，， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 如图，的面积为a，分别延长，使，，，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系在实际问题中的灵活应用，有一定难度．连接和，求出的面积为a，的面积为，的面积为a，的面积为a，的面积为，的面积为a，进而可得出答案． 【详解】解：连接和， ∵，的面积为a， ∴的面积为a， ∴的面积为， ∵， ∴的面积为a，的面积为a， ∵， ∴的面积为，的面积为a， ∴的面积为， 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 14. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：稳定性． 15. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 16. 如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平行线的性质得，，根据角平分线的定义得，通过即可求解． 【详解】解：， ，， 平分， ， ． 故答案为：． 17. 如图，垂直平分，交于点，交于点，，的周长为，则的周长是____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知，进而得出，进一步可得出答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长是 故答案为：24． 18. 已知，则的值为____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解是解题关键． 将变形为，再将代入所求式子中即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可． 【详解】原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题分式的化简求值，先根据同分母分式加减运算法则计算小括号内的加法，再计算除法，结果化为最简分式，然后将，代入计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，再根据点的位置写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，、、； 【小问2详解】 解：的面积为 22. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，解题的关键是掌握三角形的外角的性质． （1）根据高的定义可得为直角，结合即可求得的度数； （2）首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 是的一个外角，， ， 平分， ． 23. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的米尺 测量步骤 ①测量出线段的长度 ②测量出线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （2）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明． 【答案】（1） 解：． 理由如下：由题意可知，，米，． 在和中， ， ， ，即和的长相等； （2） 解：． 证明：如图，延长交于点． ， ． 由题意得， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，找出已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解本题的关键． （1）由已知条件得出，，从而得证，根据全等三角形的对应边相等得证； （2）由，根据全等三角形的对应角相等得，再根据直角三角形两锐角互余，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 近段时间，我市积极应对台风“摩羯”和郁江2024年第1号洪水，确保了2001年以来最高洪峰在我市安全过境．9月14日，邕江南宁水文站水位已下降至紧急水位以下且持续回落，下午市政部门开始着手河道清淤治理工作，现有甲、乙两工程队，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要几天？ （2）经过预算，甲工程队每天的费用是3000元，乙工程队每天的施工费用为2000元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？ 【答案】（1）甲、乙工程队单独完成此项工程分别各需要30天，45天 （2）完成河道清淤的总费用是90000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用—工程问题，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键； （1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，根据等量关系：两队合作15天完成的工作任务与甲5天完成余下任务的和为全部任务，列出分式方程求解即可； （2）先计算出两个工程队合作完成的时间，即可计算出总费用． 【小问1详解】 解：设甲工程队单独完成此项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天， 由题意得：， 方程两边同乘以得： 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ； 答：甲、乙工程队单独完成此项工程分别各需要30天，45天； 【小问2详解】 解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为（天， （元）， 答：完成河道清淤的总费用是90000元． 25. 【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若，，则______； 类比应用：（2）若，则______； 知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）19；（2）43；（3）一块三角板的面积为10 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）根据进行计算即可； （2）令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1），， ∴， ； （2）令，， ，， ； （3）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是10． 26. 如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为． （1）当时，则______，______； （2）动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当时，在坐标平面内是否存在一点（不与点重合），使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），6 （2）动点在运动的过程中，的值不变， （3）符合条件的的坐标是或或 【解析】 【分析】（1）先过点C作轴于E，证，推出，，即可得出点C的坐标； （2）先过点C作轴于E，证，推出，，可得，即可得出点C的坐标为，据此可得的值不变； （3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案． 【小问1详解】 解: 如图1，过点C作轴于E， 则． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴ ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6； 【小问2详解】 解: 动点A在运动的过程中，的值不变，值为2． 证明如下： 如图1，过点C作轴于E， 则． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴ ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴，． ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 又∵点C的坐标为， ∴， 即，值不变； 【小问3详解】 解: 存在一点P，使与全等，分为三种情况： ①如图2，过P作轴于E， 则， ∴，， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即P的坐标是； ②如图3，过C作轴于M，过P作轴于E， 则． ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴，． 由（1）知，且， ∴,， ∴， 即P的坐标是； ③如图4，过P作轴于E， 则． ∵， ∴，， ∴，， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点P的坐标是． 综合上述：符合条件的P的坐标是或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考查学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市天桃实验学校教育集团2024年秋季学期期中考试八年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A. ∠B＝∠C B. BE＝CD C. AD＝AE D. BD＝CE 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 当分式时， B. 当时，分式的值为正数 C. 分式与的最简公分母是 D. 分式约分的结果是 10. 如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 240 11. 如图，中，，平分交于点，，垂足为，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的面积为a，分别延长，使，，，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 15. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 16. 如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为____°． 17. 如图，垂直平分，交于点，交于点，，的周长为，则的周长是____． 18. 已知，则的值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 22. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，求的度数． 23. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的米尺 测量步骤 ①测量出线段的长度 ②测量出线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （2）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明． 24. 近段时间，我市积极应对台风“摩羯”和郁江2024年第1号洪水，确保了2001年以来最高洪峰在我市安全过境．9月14日，邕江南宁水文站水位已下降至紧急水位以下且持续回落，下午市政部门开始着手河道清淤治理工作，现有甲、乙两工程队，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成． （1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要几天？ （2）经过预算，甲工程队每天的费用是3000元，乙工程队每天的施工费用为2000元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？ 25. 【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若，，则______； 类比应用：（2）若，则______； 知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 26. 如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为． （1）当时，则______，______； （2）动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当时，在坐标平面内是否存在一点（不与点重合），使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $