精品解析：江苏省无锡市 江阴市 直属片区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 一、精心选一选（本大题共有10小题，每题2分，共20分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 江阴高铁站运营一周年，一年到发旅客约4700000人次，4700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．由此即可确定答案． 【详解】解： 故选：B． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算法则化简计算判断即可． 【详解】解： ， 故A错误； ， 故B错误； ， 故C正确； ， 故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的乘方，有理数的化简，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．故C项错误； D．，故D项正确． 故选：D． 5. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. m2n 与 3×102nm2 B. 1 与﹣2 C 3x2y 和﹣yx2 D. a2b 与b2a 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断． 【详解】A、m2n与3×102nm2所含字母相同，指数相同，是同类项，故选项不符合题意； B、1与﹣2是同类项，故选项不符合题意； C、3x2y和﹣yx2所含字母相同，指数相同，是同类项，故选项不符合题意； D、a2b与b2a所含字母相同，相同的字母的次数不同，不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 6. 有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. a－b＞0 B. |a|＞|b| C. ＜0 D. a＋b＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，可得a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，由此可得出答案． 【详解】由题意得，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、a-b＜0，故本选项错误； B、|a|＜|b|，故本选项错误； C、＜0，故本选项正确； D、a+b＞0，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是根据数轴，得出a、b的取值范围． 7. 下列说法：整数和分数统称为有理数；的相反数是；互为相反数的两个数的积一定是负数或；是五次三项式．正确的说法有（ ） A. 1个 B. C. 3个 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数和相反数的定义，以及多项式系数和次数的定义，根据有理数和相反数的定义，以及多项式系数和次数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，正确； ②的相反数是，正确； ③ 互为相反数的两个数的积一定是负数或0，正确； ④ 是二次三项式，原说法错误， 则说法正确的为：①②③， 故选：C． 8. 受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价6元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品的原价为x元，根据题意列出方程，解关于x的方程即可求解． 【详解】解：设商品的原价为x元． 由题意得， 解得． 故选：B． 9. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：根据图中规律可得 原式 ． 故选：B． 10. 若为互不相等的正整数，且，则（　　） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，由的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，，结合已知条件和，，，，可得出一共有5种情况，则5种． 【详解】解：的因数有1，2，3，5，9，10，15，18，25，，125，225，， ∵为互不相等的正整数，且，，，，且， ∴当取1时， y取3，则， y取5，则， y取15，则， 当取5时， y取3，则， y取1，则， 综上，一共有5种情况，则5种， 故选：A． 二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 已知苹果每千克m元，则购买3千克苹果需付______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据苹果的单价乘以总量即可得到结果．此题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：苹果每千克m元，则购买3千克苹果需付元， 故答案为： 12. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则__． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：11． 13. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．将两项分别化简后比较大小即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 14. 写出一个比小的整数：________． 试写出一个含有的代数式，使得当时，代数式的值为：__． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及代数式求值，比较简单． 找到一个比小的整数即可； 代数式符合当时，代数式的值为即可． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）； 这个代数式可以是： 当时，符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若关于的多项式中不含三次项，则＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式，理解多项式是由多个单项式按照一定规则组合而成的数学表达式．在多项式中，每个单项式被称为项，而每个项都是由一个系数和字母组成的是解答关键． 根据多项式中不含三次项列出方程求解． 【详解】解：． 关于的多项式中不含三次项， ， 解得． 故答案为：． 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数混合计算，有理数比较大小，先计算出，再计算出，则输出的结果即为． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 17. 通过计算可以发现：，，，．用字母表示一般规律为：______． 【答案】（为正整数） 【解析】 【分析】本题考查了数字了规律变化，根据已知等式写出规律即可，看懂等式的特点是解题的关键 【详解】解：∵，，，， ∴用字母表示一般规律为：（为正整数）， 故答案为：（为正整数）． 18. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解． 【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示： 观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足， 则或， 解得或， 当时，，或又有1个为0（不合题意舍去）， 当时，符合题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大． 三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）20 （2） （3） （4）12 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先将除法转化为乘法再计算乘法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，去括号，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把，，连接起来； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴可得，，则，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 22. 从2025年1月起，国家将实施一项重要的新政策，即渐进式延迟退休．有人研究出针对教师的退休年龄计算公式为：女教师退休年龄=，男教师退休年龄=，（其中X代表教师出生年份，Y代表政策起始年份．按照国家政策规定，此公式计算结果可以为小数．） （1）计算1973年出生的男教师的退休年龄． （2）同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差为多少？ 【答案】（1）62岁 （2）6.25岁 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和代数式的运算， （1）根据题意将年份代入运算即可； （2）根据题干已知作差即可求得答案． 【小问1详解】 解：当，时， (岁) 答：该教师的退休年龄是62岁； 【小问2详解】 解：） = ， 答：同一年出生的男教师与女教师的退休年龄之差是6.25岁． 23. 观察以下一系列等式： ①；② ； ③；④ ：… (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式 ： ； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ． (3)计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中已知规律写出④即可； （2）根据题目中的已知规律写出n个等式即可； （3）求和，即是单独读每个乘方项变形，最后进行抵消即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意可得：； 故答案为：． （2）由（1）可得， 故答案为：． （3）由（1）（2）可得： ，，，……， ∴=， 化简得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题的关键是仔细阅读题目，根据题目所给的内容，发现规律，利用规律解决问题． 24. （1）比较大小与． （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，比较两个整式的大小，利用作差比较方法；理解这一点是解题的关键；当差为正时，被减数大于减数；当差为0时，相等；当差为负时，被减数小于减数； （1）两式相减，根据差的符号判断出大小； （2）与相减，对b的符号讨论即可． 【详解】解：（1） ， 所以． （2）， ①时，， 所以； ②时，， 所以； ③时，， 所以． 25. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，是本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）甲，见解析 （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款726元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款=乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数-买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款=折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，列式并计算此时需付款即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，． 【小问2详解】 到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． 小问3详解】 先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款726元 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出　　；　　； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为　　；点N表示的数为　　． ②当t为何值时，恰好有？ （3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 【答案】（1）6，10 （2）①．② （3）变化，当时，有最小值为8 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列方程求解即可； （2）①根据向左移动减小、向右移动增大的原理，列代数式表示；②根据，列方程求解即可； （3）结合中点公式求得点P和点Q，利用两点之间的距离表示出，根据点M和点N表示出，则有，结合分类讨论求得对应的最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 解得：，， ，， 故答案为：6，10； 【小问2详解】 解：①，N都是向左运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度， ，， 故答案为：，； ②由题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：为线段的中点，Q为线段的中点， 点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ， 点M表示的数是，点N表示的数是， ， ， ①当时，， 的值随t的值的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为8； ②当时，， ③当时，， ， 的值随t的值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为8， ∴当时，取得最小值，最小值是8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点之间距离，中点公式和一次函数的性质，解题的关键是分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 一、精心选一选（本大题共有10小题，每题2分，共20分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 江阴高铁站运营一周年，一年到发旅客约4700000人次，4700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　　） A B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列整式中，不是同类项是（ ） A. m2n 与 3×102nm2 B. 1 与﹣2 C. 3x2y 和﹣yx2 D. a2b 与b2a 6. 有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. a－b＞0 B. |a|＞|b| C. ＜0 D. a＋b＜0 7. 下列说法：整数和分数统称为有理数；的相反数是；互为相反数的两个数的积一定是负数或；是五次三项式．正确的说法有（ ） A. 1个 B. C. 3个 D. 8. 受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价6元后售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. B. C. D. 10. 若为互不相等的正整数，且，则（　　） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分） 11. 已知苹果每千克m元，则购买3千克苹果需付______元． 12. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则__． 13. 比较大小：_____． 14. 写出一个比小的整数：________． 试写出一个含有的代数式，使得当时，代数式的值为：__． 15. 若关于的多项式中不含三次项，则＝__． 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 17. 通过计算可以发现：，，，．用字母表示一般规律为：______． 18. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________ 三、认真答一答（本大题共8小题，满分64分）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示． （1）用“”号把，，连接起来； （2）化简： 22. 从2025年1月起，国家将实施一项重要的新政策，即渐进式延迟退休．有人研究出针对教师的退休年龄计算公式为：女教师退休年龄=，男教师退休年龄=，（其中X代表教师出生年份，Y代表政策起始年份．按照国家政策规定，此公式计算结果可以为小数．） （1）计算1973年出生的男教师的退休年龄． （2）同一年出生男教师与女教师的退休年龄之差为多少？ 23. 观察以下一系列等式： ①；② ； ③；④ ：… (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式 ： ； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ． (3)计算：． 24. （1）比较大小与． （2）比较与的大小，并说明理由． 25. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，是本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）直接写出　　；　　； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为　　；点N表示的数为　　． ②当t为何值时，恰好有？ （3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$