第2章 轴对称图形单元同步测试卷 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 · 第2章单元同步测试卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★☆☆ 练习范围 主要对第2章轴对称图形相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共8小题, 每小题3分, 共计24分。 ) 1. 下列不是轴对称图形的是 ( ) . A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交 BC于点D，若CD=1 ，AB=4，则△ABD的面积是( ) . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水-写生-消费-产业 “的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经 资助建设5G直播仓。目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新 建一座仓库P． 已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A、B、C的距 离相等，则仓库P应选在( ) . A. △ABC三条角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 4. 剪纸是我国传统的民间艺术 ．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折 后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是( ) . A. B. C. D. 5. 下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是( ) . A. ∠A=∠B=∠C B. AB=AC，∠B=60° C. ∠A=60°,∠B=60° D. AB=AC且∠B=∠C 6. 如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD=6 ，E是高AD上的一个动点， F是边AB的中点， 在点E运动的过程中， EB＋EF存在最小值，则这个最小值是( ) . A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，点C、E和点B、D、F分别在∠GAH的两条边上，且边AB=BC=CD=DE=EF，若 ∠A的度数是18°,则∠GEF的度数为( ) . A. 72° B. 75° C. 80° D. 90° 8. 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°,点A、点D、点E在 同一条直线上， CM平分∠DCE，连接BE． 以下四个结论中：①AD=CE；②CM⊥AE； ③AE=BE+2CM；④CM∥BE，正确的有( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题 (本大题共10小题, 每小题2分, 共计20分。 ) 9. 一个等腰三角形的周长是17cm，其中一边长是3cm，则它的底边长是 cm . 10. 已知等腰三角形中的一个内角为100°,则这个等腰三角形的顶角为 . 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高 ．若△ABC的面积为8cm2，阴影部分的 面积是 cm2 . 12. 如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°,则∠α的度数 是 . 13. 如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°,光线经平 面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为 . 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点 D，AE=10cm，则BC= cm . 15. 如下图，将一个长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处 ．如果∠EFC= 50°,则∠DAE的度数是 . 16. 如图，若△ABC是等边三角形， AB=6 ，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使 CE=CD，则BE= . 17. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上， EP⊥BC于点P，交AB于点F，若 CE=10 ，AF=3，则BF的长度为 . 18. 如图，∠AOB=30° , OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点， OP=6，点M，N 分别为OA，OB边上动点，则△MNP周长的最小值为 . 三、 解答题 (本大题共7小题, 每小题8分, 共计56分。 ) 19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30° . （1）作Rt△ABC∠BAC的平分线AD，交BC于点D （不写做法，保留作图痕迹） （2）若CD=2，求BC的长 . 20. 如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD ．判断△BDE的形 状，并说明理由 . 21. 如图，把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCDE外部的点A'处 . （1）由折叠的性质可得 ≌ ; （2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么图中∠1，∠2的度数分别是多少？ （用含有x或y的式子表示）； （3）试探究∠A与∠1、∠2之间有何数量关系，并说明理由 . 22. 如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90° , BF平分∠DBC，与CD相交于点 F，延长BD到A，使DA ＝DF，延长BF交AC于E. （1）求证：△FBD≌△ACD； （2）求证：△ABC是等腰三角形； 求证： CE= 23. 如图，AD是△ABC的角平分线， DE、DF分别是△ABD和△ACD的高 . （1）求证： AD垂直平分EF； （2）若AB＋AC=10 ， SV ABC = 15 ，∠EAF=60°,求AD的长 . 24. 已知，如图，△ABC为等边三角形， AE＝CD，AD、BE相交于点P. （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BPD的度数； （3）若BQ⊥AD于Q，PQ ＝6 ，PE＝2，求AD的长 . 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° , AB=CB，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CD . （1）求证： BE=BD； （2）过点B作BF∥CD，且∠CAE=20°,求∠FBA度数 . 参考答案： 1、 选择题 1-8:BABADBDC 2、 填空题 9.3 10.100° 11.4 12.70° 13.30° 14.5 15.20° 16.9 17.4 18.6 3、 解答题 19。（1）如下图，AD为Rt△ABC∠BAC的平分线AD （2）如图，过点D作DE⊥AD与E，则DE是点D到AB的距离 ∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=DC=2 ∵在Rt△BDE中，∠B=30° ∴BD=2DE=4 ∴BC=CD+BD=2+4=6 20. 解：△BDE是等腰三角形，证明如下： ∵CD=CE ∴∠E=∠EDC ∵△ABC是等腰三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° 又∵∠ACB=∠E+∠EDC ∴∠E=30° ∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC ∴BD平分∠ABC ∴∠DBC=30° ∴∠E=∠DBC ∴DB=DE ∴△DEB是等腰三角形 21：（1）△ADE≌△A’DE (2)由折叠可知：∠AED=∠A’ED=x，∠ADE=∠A’DE=y ∴∠1=∠A’ED - ∠BED=x-（180°-x）=2x-180° ∠2=180°- ∠ADE-∠A’DE=180°-2y （3） ∠2-∠1=2∠A，理由如下： ∵∠A=180°-x-y ∴∠1=2x-180° ∠2=180°-2y ∴∠2-∠1=180°-2y-（2x-180°）=360°-2x-2y=2（180°-x-y)=2∠A 即∠2-∠1=2∠A 22.证明（1）∵在等腰Rt△DBC中，∠BDC=90° ∴BD=CD ∴∠BDC=∠ADC=90° ∵在△FBD和△ACD中，DA=DF，∠BDF=∠CDA，BD=CD ∴△FBD≌△ACD（SAS） （2）由（1） 可知△FBD≌△ACD ∴∠DBF=∠DCA ∵∠ADC=90° ∴∠DCA+∠A=90° ∴∠BDF+∠A=90° ∴∠AEB=180°-（∠DBE+∠A）=90° ∴∠CEB=180°-∠AEB=90° ∵BF平分∠DBC ∴∠ABF=∠CBF ∵在△ABE和△CBE中，∠AEB=∠CEB=90°，BE=BE，∠ABF=∠CBE ∴△ABE≌△CBE（ASA） ∴AB=CB ∴△ABC是等腰三角形 （3）∵△FBD≌△ACD ∴BF=CA ∵△ABE≌△CBE ∴AE=CE ∴AE=CE= CA ∴CE= BF 23. （1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF 在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD，DE=DF ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） ∴AE=AF 又∵DE=DF ∴AD垂直平分EF （2） ∵DE=EF S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB·ED+ AC·DF= DE·（AB+AC）=15 ∵AB+AC=10 ∴ ×10×DE=15 ∴DE=3 ∵∠EAF =60° ∴∠DAF =∠EAD=30° ∴AD=2DE=6 24. （1）证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA 在△ABE 和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD， ∴△ABE ≌△CAD（SAS） （2）解：∵△ABE ≌△CAD ∴∠ABE=∠CAD ∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP 即∠BPD=∠BAC=60° （3） 解：∵BQ⊥AD ∴∠BQP=90° ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ=12 ∴BE=BP+PE=12+2=14 ∵△ABE ≌△CAD ∴BE=AD=14 25. （1）证明：∠ABC=90°，D为AB延长线上一点 ∴∠CBD=90° 在Rt△ABE和Rt△CBD中，AE=CD，AB=CB ∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL） ∴BE=BD （2） 解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=90° ∴∠BCA=∠BAC= =45° ∵∠CAE=20° ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-20°=25° ∵Rt△ABE≌Rt△CBD ∴∠BAE=∠BCD=25° ∵∠ABC=∠BDC=90° ∴∠CDB=90°-∠BCD=90°-25°=65° ∵BF∥CD ∴∠FBA=∠CDB=65° 学科网（北京）股份有限公司 $$