精品解析： 湖南省张家界市永定区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

永定区2024年秋季学期七年级期中教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的三要素，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、该数轴没有正方向，故所画数轴不正确，不符合题意； B、该数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意； C、该数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意； D、该数轴正确，符合题意； 故选：D． 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是四次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．熟练掌握多项式和单项式的相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、数字0是单项式，故不符合题意； B、是四次三项式，故不符合题意； C、单项式的系数是，故不符合题意； D、多项式的常数项是，故符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据同类项的定义和合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A.7ab-3ab=4ab，故A错误； B.2a与3b不是同类项，不能合并,故B错误； C.正确； D.不是同类项，不能合并，故D错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 7. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 8. 某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求出乙种图书的数量，再求出甲乙两种图书的总费用即可． 【详解】解：∵甲，乙两种图书共300本，甲种图书有本， ∴乙种图书有本， 甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本， ∴该校购买甲乙两种图书总费用为 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式，读懂题意是解题的关键． 9. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：输入0，， 输入，， 输出为， 故选：C． 10. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法求解即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，用早晨的温度加上上升的温度再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴半夜的气温是， 故答案为：． 12. 比较大小： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先计算出，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截至2022年底，全省5G终端用户万户．数据13976000用科学记数社表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查科学记数法的形式，确定a、n的值是解题的关键． 14. 两个单项式与单项式的和是一个单项式，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义求出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为，当代数式取最小值时，x的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考数轴上两点间的距离：根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，代数式表示数到，，的距离的和，当时，取得最小值，据此即可求解． 【详解】解：∵代数式表示数到，，的距离的和， ∴当时，取得最小值， 故答案为：． 16. 若，则的值是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 17. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 18. 有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，……，那么第n个单项式（n为正整数）是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律，解题的关键是分别找到系数和次数的规律． 【详解】解：根据题意可得： 系数依次增加3，则第个单项式次数为， 字母的指数为连续偶数，则第个单项式次数为， 第个单项式为：， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数含有乘方的混合运算，化简多重符号，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号化简多重符号，按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律先去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 23. 设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值； （2）求 【答案】（1）16 （2）64 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）根据新定义运算的法则先计算括号内的运算，再利用新定义计算后面的运算即可． 【小问1详解】 解：∵当时，；当时，． ∴； 【小问2详解】 ∵当时，；当时，． ∴ ； 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，新定义运算的含义，理解题意，明确运算的含义是解本题的关键． 24. 数轴上点对应的数为，点对应的数为，且多项式的次数为，常数项为． （1）求和的值． （2）数轴上点之间有一动点（不与重合），若点对应的数为，化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据多项式的次数和常数项的定义求出和即可． （2）由上可得表示的数为，表示的数是，即，再先去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵多项式的次数为，常数项为． ∴． 【小问2详解】 解：∵在之间（不与重合），表示的数为，表示的数是， ∴， ∴， ∴ ． 25. 李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 （1）李军该周销售苹果最多一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克． （2）李军该周实际销售苹果的总量是14180千克． （3）28360元 【解析】 【分析】（1）用超过计划最多量减去不足计划最少量，即得； （2）计划每天销售量千克数2000乘以7加上实际每天的销售量与计划销售量相比的增减量的千克数，即得； （3）（2）中结果的千克数乘以售价减去收购价减去平均每千克运费即包装费的差，即得． 【小问1详解】 解：130+70=200（千克） 答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克． 【小问2详解】 2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克） 答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克． 【小问3详解】 14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）． 答：李军该周销售苹果一共收入28360元． 【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握题中有理数加减法的关系，总利润与每千克利润和总销售量的关系． 26. 【阅读理解问题】 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，理解并利用整体思想解决问题是解题的关键． （1）将变形为，然后整体代入并计算即可； （2）根据已知可得到，再将代入进行恒等变形，再整体代入半计算即可； （3）根据已知可得到，再将代入进行恒等变形，再整体代入半计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的值为； 【小问2详解】 ∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， 当时， ， ∴代数式的值为； 【小问3详解】 ∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时， ， ∴代数式的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永定区2024年秋季学期七年级期中教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不 2. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是四次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是2 6. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 70 10. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_____． 12. 比较大小： _______ 13. 5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截至2022年底，全省5G终端用户万户．数据13976000用科学记数社表示为___________． 14. 两个单项式与单项式的和是一个单项式，那么______． 15. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为，当代数式取最小值时，x的值为_____． 16. 若，则的值是______． 17. 若，则的值为______． 18. 有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，……，那么第n个单项式（n为正整数）是________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中． 22. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x绝对值等于2，求式子： 的值． 23. 设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值； （2）求 24. 数轴上点对应的数为，点对应的数为，且多项式的次数为，常数项为． （1）求和的值． （2）数轴上点之间有一动点（不与重合），若点对应数为，化简：． 25. 李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 （1）李军该周销售苹果最多一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 26. 【阅读理解问题】 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$