精品解析： 广东省广州中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

广州中学2024学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2.考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数0，7，，4中，小于0的数是（ ） A. 0 B. 7 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．根据有理数的大小比较即可得出结论． 【详解】解：， ∴小于0的数是， 故选择：C 2. 全国第七次人口普查广东省常住人口约为126000000人，将数126000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得． 故选：A． 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此逐项分析即可． 【详解】解：A. 与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B. 与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C. 与，是同类项，符合题意； D. 与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0不是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式、整式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键．数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式与多项式统称整式，由此判断即可． 【详解】A.是多项式，此选项说法错误，不符合题意； B.多项式的常数项是，此选项说法正确，符合题意； C.单项式的系数是，次数是3，此选项说法错误，不符合题意； D.0是整式，此选项说法错误，不符合题意； 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．运用有理数的混合运算法则及合并同类项法则逐项判断即可； 【详解】解：A.原式不能合并，故本选项错误，不合题意； B.，故本选项错误，不合题意； C.，故本选项错误，不合题意； D.，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6. 已知，则代数式（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 7. 若关于a，b的多项式与的和不含的项，则m值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中不含有某一项的问题，先将两个多项式相加，再根据不含有某一项是该项的系数为0，可得答案． 【详解】根据题意，可知 ． 因为该多项式不含有项， 所以， 解得． 故选：A． 8. 若有理数，在数轴上的位置如图，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加减法，化简绝对值，整式的加减计算，数形结合是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断的符号，进而化简绝对值，合并同类项，即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置得知： ， ， ， ， ， 故选A． 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 两个数相减，差一定小于被减数 C. 两个多项式的和仍是多项式 D. 若，，则a，b异号且正数的绝对值小于负数的绝对值 【答案】AD 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴上的点与有理数的关系，整式的加减，根据有理数和数轴上点的关系判断A，再根据有理数的加减法判断B，然后结合多项式的加减法判断C，最后根据有理数的加减，乘法运算判断D． 【详解】因为所有有理数都能用数轴上的点表示，所以A正确； 因为两个数相减，差不一定小于被减数，比如，所以B不正确； 因为两个多项式的和不一定是多项式，，所以C不正确； 因为，所以a，b异号，且正数的绝对值小于负数的绝对值，所以D正确． 故选：AD． 10. 定义一种新运算“※”，，例如：，下列给出了关于这种运算的几个结论，其中不正确的有（ ） A. B. ，则 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算，根据新运算的要求计算逐项判断即可． 【详解】因为，所以A不正确； 因为，解得或，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 故选：ABD． 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的倒数是_____． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】根据倒数的定义做题． 【详解】解：1÷（﹣）＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 甲同学用游标卡尺测得某个零件的长度为2.718厘米，则______．（精确到百分位） 【答案】2.72 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，要精确到百分位，先看千分位，再根据四舍五入解答即可． 【详解】将2.718精确到百分位是2.72． 故答案为：2.72． 13. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，小明计划读完《唐诗三百首》，如果他每天看的页数为x（页），所看的天数为y（天），请根据上图中的数据，用式子表示x和y之间的关系______． x 9 12 15 18 y 40 30 24 20 【答案】（且为整数） 【解析】 【分析】本题考查了成反比例、列代数式，熟练掌握反比例的定义是解题的关键．根据表格数据，判断成反比例关系，列出关系式即可； 【详解】由表格数据可知，成反比例， 得：， （且为整数） 即（且为整数 ） ， 故答案为：（且为整数） 14. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则的值为______． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，相反数的性质，绝对值，有理数的运算，根据求出，，再代入计算即可． 【详解】因为a，b互为倒数，所以； 因为c，d互为相反数，所以． 因为，所以． 当时， 原式； 当时， 原式． 故答案为：9或． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性、偶次方的非负性等知识点，由题意得：，即可求解 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为： 16. 如图从左到右依次是甲烷、乙烷、丙烷、丁烷四种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第9种化合物壬烷的分子式____________． 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 结构简式 分子式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给化合物的结构分子式，发现C和H个数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由所给分子式可知， 第种化合物的分子式中的个数为：，的个数为； 第种化合物的分子式中的个数为：，的个数为； 第种化合物的分子式中的个数为：，的个数为； ， 所以第种化合物的分子式中的个数为：，的个数为个． 当时， 第9种化合物的分子式为：． 故答案为：． 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先算括号内的以及乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 将，0，，，0.5在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】 如下图 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大来求解． 根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大来求解． 【详解】解：， 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．先根据整式的加减法法则把原式进行化简，再将代入计算，得到答案． 【详解】解： 当时，原式 20. 快递小哥到某大楼收快递，假定乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层，快递小哥从1楼出发，搭乘电梯上下楼层的情况依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明快递小哥最后是否回到出发点1楼； （2）该大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.3度，请你根据快递小哥上下楼的记录，算算他搭乘电梯共耗电多少度？ 【答案】（1）快递小哥最后回到出发点1楼 （2）他搭乘电梯共耗电度 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，再，进行计算即可解答； 【小问1详解】 解：依题意， 答：快递小哥最后回到出发点1楼 【小问2详解】 （度） 答：他搭乘电梯共耗电度 21. 学校有一块长为，宽为的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个“生命的园子”（学生自主花园）．如图，空地有两面是墙，在不靠墙的两面均需留出宽为xm的小路，余下的长方形部分做为“生命的园子”，种植各种瓜果蔬菜． （1）“生命的园子”的长a＝_____m，“生命的园子”的宽b＝_____m；（用含x的式子表示） （2）如果要给“生命的园子”周围围上护栏（靠墙的地边不用围）： ①求所围护栏的总长度l（用含x的式子表示）； ②当时，求护栏的总长度l为多少米？ 【答案】（1） （2）① ②25 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，求代数式的值， 对于（1），根据长和宽分别减去小路的宽，可得答案； 对于（2），先根据（1）中的答案，求出“生命的园子”的周长的一半，再代入计算即可． 【小问1详解】 根据题意，可知，． 故答案为：； 【小问2详解】 ①围护栏的总长度为； ②当时，原式（米）． 护栏的总长度为25米． 22. 生活中我们常用的是十进制，使用的数码共有十个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则．而现代的计算机和依赖计算机的设备大多使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似，例如二进制数可用十进制表示为（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即）． （1）仿照上面的转换，将二进制数转换为十进制数为_______； （2）计算：；（结果用二进制数表示） （3）远古时期人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据下图，计算这个孩子自出生后的天数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用； （1）根据题意写成即可求解； （2）分别写出乘方的形式，进而相加，再转化为二进制，即可求解； （3）由于满五进一，类似于五进制数，转化为十进制数为：，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解：可用十进制表示为 故答案为：． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 依题意， 23. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，例如：数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为；表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： （1）若，则x＝______； （2）若，求x的值； （3）如图，在一条东西向的笔直公路上有一个超市O，中学A在超市的东面3公里处，小学B在超市的西面2公里处．现有配餐公司P也在公路沿线，且配餐公司到两个学校的距离之和为10公里，试说明配餐公司在超市的东面还是西面，距离超市多远． 【答案】（1）或 （2） （3）配餐公司在超市的东面距离超市公里或配餐公司在超市的西面距离超市公里 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、解一元一次方程，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法，正确得出一元一次方程是解此题的关键． （1）根据表示数轴上表示的点到的距离为，进行计算即可得出答案； （2）根据表示的意义是数轴上表示的点到表示和两点的距离相等，由此即可得出答案； （3）根据题意可得，分三种情况讨论当时，，；当时，，；当时，，；分别进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：表示数轴上表示的点到的距离为， 或， 解得：或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：表示的意义是数轴上表示的点到表示和两点的距离相等， ∴在和之间， ∴ ∴ ， 【小问3详解】 解：依题意，设配餐公司在数轴上表示的数为，表示的数为，表示的数为， 依题意，， 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ，故不符合题意； 当时，，， ， 解得：， 综上所述，若，则的值为或． 答：配餐公司在超市的东面距离超市公里或配餐公司在超市的西面距离超市公里 24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，我们称点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点处出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点后速度变为原来的一半，当到达点之后立刻恢复原速；同时，动点从点处出发，以单位长度秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点到达点处时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问： （1）秒时，点，在“折线数轴”上所对应的数分别是______，______； （2）动点从点处运动至点处需要______秒； （3）当，两点相遇时，______秒； （4）如果，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等，求此时的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； （1）秒时，可算出、点运动路程，从而表示出、点对应的数，然后求出距离； （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为从到需要秒，从到需要秒，秒时点在段，那么可知相遇点在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）根据题意分别表示出秒后，表示的数，进而求得得到的长度，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：秒时，，，则点对应的数为，点对应的数为， 故答案为：，． 【小问2详解】 点运动至点时，所需时间秒， 故答案为：． 【小问3详解】 由题可知，、两点相遇在线段上于处，设． 则， 解得． 【小问4详解】 秒后点表示的数为，则 当时，点在上，点表示的数为，则 依题意，， 解得： 当时，点在上，点表示的数是，则 ∴ 解得：（舍去）或（舍去） 当时，点在上，点表示的数是，则 ∴ 解得：（舍去） 综上所述： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2024学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项：本试卷共四大题24小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2.考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数0，7，，4中，小于0的数是（ ） A. 0 B. 7 C. D. 4 2. 全国第七次人口普查广东省常住人口约为126000000人，将数126000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0不是整式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式（ ） A. B. C. 9 D. 7. 若关于a，b的多项式与的和不含的项，则m值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 8. 若有理数，在数轴上的位置如图，则等于（） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 两个数相减，差一定小于被减数 C. 两个多项式的和仍是多项式 D. 若，，则a，b异号且正数的绝对值小于负数的绝对值 10. 定义一种新运算“※”，，例如：，下列给出了关于这种运算的几个结论，其中不正确的有（ ） A. B. ，则 C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的倒数是_____． 12. 甲同学用游标卡尺测得某个零件的长度为2.718厘米，则______．（精确到百分位） 13. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，小明计划读完《唐诗三百首》，如果他每天看的页数为x（页），所看的天数为y（天），请根据上图中的数据，用式子表示x和y之间的关系______． x 9 12 15 18 y 40 30 24 20 14. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则的值为______． 15. 已知，则______． 16. 如图从左到右依次是甲烷、乙烷、丙烷、丁烷四种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第9种化合物壬烷的分子式____________． 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 结构简式 分子式 四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 将，0，，，0.5在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 快递小哥到某大楼收快递，假定乘电梯向上一层记作层，向下一层记作层，快递小哥从1楼出发，搭乘电梯上下楼层的情况依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明快递小哥最后是否回到出发点1楼； （2）该大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.3度，请你根据快递小哥上下楼的记录，算算他搭乘电梯共耗电多少度？ 21. 学校有一块长为，宽为的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个“生命的园子”（学生自主花园）．如图，空地有两面是墙，在不靠墙的两面均需留出宽为xm的小路，余下的长方形部分做为“生命的园子”，种植各种瓜果蔬菜． （1）“生命的园子”的长a＝_____m，“生命的园子”的宽b＝_____m；（用含x的式子表示） （2）如果要给“生命的园子”周围围上护栏（靠墙的地边不用围）： ①求所围护栏的总长度l（用含x的式子表示）； ②当时，求护栏的总长度l为多少米？ 22. 生活中我们常用的是十进制，使用的数码共有十个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则．而现代的计算机和依赖计算机的设备大多使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似，例如二进制数可用十进制表示为（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即）． （1）仿照上面的转换，将二进制数转换为十进制数为_______； （2）计算：；（结果用二进制数表示） （3）远古时期人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据下图，计算这个孩子自出生后的天数． 23. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，例如：数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为；表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： （1）若，则x＝______； （2）若，求x的值； （3）如图，在一条东西向的笔直公路上有一个超市O，中学A在超市的东面3公里处，小学B在超市的西面2公里处．现有配餐公司P也在公路沿线，且配餐公司到两个学校的距离之和为10公里，试说明配餐公司在超市的东面还是西面，距离超市多远． 24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，我们称点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点处出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点后速度变为原来的一半，当到达点之后立刻恢复原速；同时，动点从点处出发，以单位长度秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点到达点处时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问： （1）秒时，点，在“折线数轴”上所对应的数分别是______，______； （2）动点从点处运动至点处需要______秒； （3）当，两点相遇时，______秒； （4）如果，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $