辽宁省沈阳市某校2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

九年级数学期中质量监测试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地（，）上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若草坪总面积为，设小路宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，点E，F在上，点H，G在上，，，的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________． 12. 若是一元二次方程的两个实数根，则________ 13. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 14. 如图，某学习小组在研究函数的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”方程的近似负整数解为_____． 15. 在中，，，是边上的一点，是边上的一点，若与相似且相似比为1：2，则的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． 18. 如图，在中，在斜边上，过点作，交的延长线于点，交于点．求证：． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标； （2）若将该二次函数图象先向右平移个单位、再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值． 20. 如图，P是矩形下方一点，将绕P点顺时针旋转后恰好D点与A点重合，得到，连接，求证：是等边三角形． 21. 如图，小艺同学为了测量学校旗杆的高度，在离点10米的处水平放置一个平面镜，小艺沿射线方向后退到点时，正好从镜子中看到旗杆顶端点，若米，小艺的眼睛离地面的高度米，请你帮助小艺计算一下旗杆的高度． 22. 在中，，，将绕点顺时针旋转至，过点作于点，过点作，交的延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线交的延长线于点，连接，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，将沿折叠，在变化的过程中，当点恰好与点重合时，连接． ①求证：点是的中点； ②若，求的面积． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上． （1）求函数的“平衡函数”的函数表达式； （2）如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值． 九年级数学期中质量监测试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20% 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）；顶点 （2） 【20题答案】 【答案】 证明：如图， 由旋转得， ，，， 是等边三角形， ， 由矩形知，，， ， ， ， ，， 为等边三角形． 【21题答案】 【答案】8米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）①见解析；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $