7.2 2定义与命题 第2课时定理与证明 课件 -2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第七章　平行线的证明 2　定义与命题 第2课时　定理与证明 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 公理、定理 1. “两点之间线段最短”这一语句是(　B　) A. 定理 B. 基本事实 C. 定义 D. 假命题 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1星题　夯实基础 2. 下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是(　B　) A. 公理和定理都是真命题 B. 公理就是定理，定理也是公理 C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据 D. 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3. 观察下列命题： ①能被3整除的数也能被6整除； ② x ＝2是一元一次方程 x －2＝0的根； ③对顶角相等. 其中可以作为定理的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 知识点2 证明 4. 下列关于证明的说法正确的是(　C　) A. 证明是一种命题 B. 证明是一种定理 C. 证明是一种推理过程 D. 证明就是举例说明 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5. 在证明过程中可作为推理根据的是(　B　) A. 命题、定义、公理 B. 定理、定义、公理 C. 命题 D. 真命题 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6. [2024北京西城区期中]如图，数学课上老师布置了“测量 锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以 下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 AD ， BC 的中点 O 固定，只要测得 C ， D 之间的距离，就可知道内径 AB 的 长度.此方案依据的数学定理或基本事实是(　A　) A A. 边角边 B. 三角形的稳定性 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7. 【新趋势 过程性学习】 阅读下列材料，①～④步中数学 依据错．误．的是(　B　) 如图，已知：直线 b ∥ c ， a ⊥ b ，求证： a ⊥ c . 证明：①∵ a ⊥ b (已知)， ∴∠1＝90°(垂直的定义). 又∵ b ∥ c (已知)， ②∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行). ③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换). ④∴ a ⊥ c (垂直的定义). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8. 《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和 原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提 供了一种研究问题的方法.这种方法所体现的数学思想是 (　D　) D A. 数形结合思想　　　　　B. 分类讨论思想 C. 转化思想　　　　　　　D. 公理化思想 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2星题　提升能力 9. 根据题意，把下列推理所依据的命题写出来，并指出其是 公理还是定理. (1)如图所示，若∠1＝∠2，则 a ∥ b ； 解：(1)依据：内错角相等，两直线平行，是定理. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)在△ ABC 和△A'B'C'中， AB ＝A'B'， AC ＝A'C'，∠ A ＝∠A'，则△ ABC ≌△A'B'C'. 解：(2)依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是公理. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10. 如图，已知点 A ， D ， C ， F 在同一直线上，有下列关 系式：① AB ＝ DE ，② BC ＝ EF ，③ AD ＝ CF ，④∠B ＝∠ E . (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题： 如果 ，那么 .(填写序号) ①②③　 ④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)证明(1)中命题的正确性. 证明：因为 AD ＝ CF ，所以 AD ＋ DC ＝ CF ＋ DC . 所以 AC ＝ DF . 又因为 AB ＝ DE ， BC ＝ EF ， 所以△ ABC ≌△ DEF (SSS)，所以∠ B ＝∠ E . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11. 【新考向·数学文化】《几何原本》是一部集前人思想和 欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的 一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几 何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出 发，论证命题得到定理的几何学论证方法.小牧在学习过 程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长 度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角 形.” 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3星题　发展素养 (1)请你用尺规作图，在图中作出线段 AB 的中点 D ，并连接 CD . (保留作图痕迹) (1)解：如图， CD 即为所求作的线段. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证. 已知： ⁠ ⁠. 求证：△ ABC 为直角三角形. 在△ ABC 中， CD 是△ ABC 的中线，且 CD ＝ AB 　 (3)请证明(2)中的猜想. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)证明：∵点 D 是线段 AB 的中点，∴ AD ＝ BD ＝ AB . 又∵ CD ＝ AB ，∴ AD ＝ BD ＝ CD . 在△ ACD 中，∵ AD ＝ CD ，∴∠ DCA ＝∠ A . 同理，在△ BCD 中，∠ DCB ＝∠ B . 在△ ABC 中，∵∠ DCA ＋∠ A ＋∠ DCB ＋∠ B ＝180°， ∴∠ A ＋∠ B ＝90°.∴∠ ACB ＝90°. ∴△ ABC 为直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$