2023-2024学年苏科新八年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）图示是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（　　） A．中国银行 B．中国人民银行 C．中国建设银行 D．中国工商银行 2．（3分）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是（　　） A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，8cm 3．（3分）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 4．（3分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（　　） A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，20 5．（3分）如图，四边形ABCD关于直线l对称，有如下结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④BO＝DO，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若BC＝12，AC＝10，则△ACE的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，要画∠AOB的角平分线，让一把直尺的一边与OB重合，让另一把直尺的一边与OA重合，并且两把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC，△ADC的面积分别是S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C． S1＞S2+S3 D． S1＝S2+S3 10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为（　　） A．20° B．30° C．32° D．36° 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（3分）观察下列图形，其中是轴对称图形的是　 　（填序号） 12．（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件 　 　． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为　 　． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点．若∠B＝35°，则∠EPF的度数为 　 　． 16．（3分）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　 　．（填序号） 17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AM和BN分别是∠BAC、∠ABC的平分线，若△ABN的周长为10，BM＝2，则AB的长为 　 　． 18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F，连接EC． （1）若A，B′，C，三点在同一条直线上时，FC的长度为 　 　． （2）若B′点落在线段EC上时，FC的长度为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）如图AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD＝AE； （2）连接OA，OC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 20．（8分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N． （1）求证：MO＝MB； （2）若AB＝10，AC＝8，求△AMN的周长． 21．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）． （1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A的对应点A1的坐标是 　 　，点B的对应点B1的坐标是 　 　，点C的对应点C1的坐标是 　 　； （3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 　 　． 22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知△ABC是网格中的格点三角形． （1）求BC的长． （2）求△ABC的面积． （3）求BC边上的高． 23．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直． （1）求绳索AD的长； （2）直接写出将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝　 　m． 24．（8分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）若AB＝15，AC＝9，求BE的长． 25．（10分）如图，在△AEC中，∠AEC＝90°，AE＝CE，在线段AE上取点B，作BD⊥AC于D，连接BC，点M是BC中点，连接DM、EM． （1）求线段DM与EM的位置关系和数量关系，并证明； （2）将△ABD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）； ①在（1）中线段DM、EM的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论； ②若点D是△ABC的重心，直接写出cos∠BAC的值． 26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）在BC边上找一点D，连接AD，使得△ABD是直角三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB＝13cm，BC＝10cm，求点D到AB的距离． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：选项A、B、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2．【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+1＝2，不能组成三角形； B、3+4＞5，能够组成三角形，但不是等腰三角形； C、5+5＜11，不能组成三角形； D、4+8＞8，能组成三角形，且是等腰三角形． 故选：D． 3．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠DAC＝∠EAB， A．AD＝AE，∠DAC＝∠EAB，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能证明△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意； B．∠DAC＝∠EAB，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能证明△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意； C．CD＝BE，AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，不符合全等三角形的判定定理，不能证明△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； D．∠ADC＝∠AEB，∠DAC＝∠EAB，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能证明△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：∵82+122＝64+144＝208≠225＝152，故选项A不符合题意； ∵52+62＝25+36＝61≠64＝82，故选项B不符合题意； ∵82+152＝64+225＝289＝172，故选项C符合题意； ∵102+152＝100+225＝325≠400＝202，故选项D不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：四边形ABCD关于直线l对称， ∴AC垂直平分BD， ∴AC⊥BD，BO＝DO， 故②④正确； 只有当AD＝CD时，AB∥CD，AO＝CO，故①③错误． 故正确的结论有②④． 故选：D． 6．【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴△ACE的周长为AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝10+12＝22． 故选：D． 7．【解答】解：∵由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝6． ∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝7，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝8﹣6＝2． ∴△ADE的周长＝7+2＝9． 故选：B． 8．【解答】解：如图，过P点作PC⊥OB于C点，PD⊥OA于D点，则PC＝PD， 因为OP为公共边， 所以Rt△POC≌Rt△POD（HL）， 所以∠POC＝∠POD， 所以OP为∠AOB的平分线． 故选：A． 9．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2， ∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形， ∴S1＝AB2，S2＝EC2＝BC2，S3＝AD2＝AC2， S2+S3＝BC2+AC2＝AB2， ∴S2+S3＝S1， 故选：D． 10．【解答】解：连接AP， ∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴点P是△ABC的内心， ∴AP平分∠BAC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 设∠A＝2x，则∠DAP＝x，∠PBC＝∠PCB＝45°﹣x， ∵DA＝DP， ∴∠DAP＝∠DPA， 由折叠的性质可得：∠PDC＝∠PBC＝45°﹣x， 则∠ADP＝180°﹣∠PDC＝135°+x， 在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP＝180°，即x+x+135°+x＝180°， 解得：x＝18， 则∠A＝2x＝36°． 故选：D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．【解答】解：①②③④⑥沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形．故填①②③④⑥． 12．【解答】解：连接AB，CD，如图所示： ∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 故CD＝AB， 故答案为：SAS． 13．【解答】解：过A作AN⊥BC于N， 则BN＝CN， ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA， ∵BE⊥AD， ∴∠E＝∠ANB＝90°， 在△ABN与△BAE中，， ∴△ABN≌△BAE（AAS）， ∴AE＝BN， ∴AE＝BN＝BC， ∴＝． 故答案为：． 14．【解答】解：如图将△GAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB． ∵∠GAC＝∠EAB＝90°， ∴∠GAE+∠CAB＝180°， ∵∠GAE＝∠KAB， ∴∠KAB+∠CAB＝180°， ∴C、A、K共线， ∵AG＝AK＝AC， ∴S△ABK＝S△ABC＝S△AGE， 同理可证S△BDN＝S△ABC， ∴S△AEG+S△BDN＝2•S△ABC＝2××2×＝2． 故答案为2． 15．【解答】解：∵CE⊥BE，AF⊥BC， ∴∠CEB＝∠AFC＝90°， ∵∠B＝35°， ∴∠ECB＝90°﹣∠B＝55°， ∵点P是AC的中点， ∴PF＝PC＝AC，PE＝PC＝AC， ∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE， ∵∠APF是△CFP的一个外角， ∴∠APF＝∠PFC+∠PCF， ∴∠APF＝2∠PCF， ∵∠APE是△CEP的一个外角， ∴∠APE＝∠ACE+∠PEC， ∴∠APE＝2∠ACE， ∴∠EPF＝∠APE+∠APF ＝2∠PCF+2∠ACE ＝2∠ECB ＝110°， 故答案为：110° 16．【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③， 故答案为：②③． 17．【解答】解：∵BN平分∠ABC， ∴∠CBN＝∠ABC， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠CBN＝∠C， ∴BN＝CN， ∴BN+AN＝CN+AN＝AC①， 过点M作MF∥BN交CN于点F， 则∠CMF＝∠CBN，∠AFM＝∠ANB， ∴∠CMF＝∠CBN＝∠C， ∴MF＝CF， ∵∠ANB＝∠C+∠CBN＝2∠C， ∴∠AFM＝2∠C， ∴∠ABC＝∠AFM， ∵AM平分∠BAC， ∴∠BAM＝∠CAM， 在△ABM和△AFM中， ， ∴△ABM≌△AFM（AAS）， ∴AB＝AF，BM＝MF， ∴MF＝BM＝CF， ∴AB+BM＝AF+MF＝AF+CF＝AC②， 由①②得BN+AN＝AB+BM， ∵△ABN的周长为10，BM＝2， ∴AB+BN+AN＝AB+BM+AB＝10， ∴AB＝4． 故答案为：4． 18．【解答】解：（1）如图， ∵AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝10，BF＝8﹣FC， ∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F， ∴BF＝B′F＝8﹣FC，∠B＝∠AB′F＝90°，AB＝AB′＝6， ∴B′C＝4， ∴在Rt△B′FC中，B′F2+B′C2＝FC2， ∴（8﹣FC）2+42＝FC2， 解得：FC＝5， 故答案为：5； （2）如图，过点E作EH⊥AF于H，过点B′作B′N⊥AF于N， ∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F， ∴AB＝AB′＝6，∠BAF＝∠B′AF， ∵EF⊥BC， ∴∠EFB＝∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴AB＝EF，AB∥EF，AE＝BF， ∴∠BAF＝∠AFE＝∠B'AF， 在△EFH和△B′AN中， ， ∴△EFH≌△B′AN（AAS）， ∴EH＝B′N， ∵EH⊥AF，B′N⊥AF， ∴EH∥B′N， ∴四边形EHNB′是平行四边形， ∴HN∥EB′，即AF∥EC， 又∵AE∥FC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF， ∴BF＝CF＝4， 当B′与点E重合时，AE＝AB′＝6＝BF，则CF＝2， 故答案为：4或2． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（AAS）， ∴AD＝AE． （2）解：直线OA垂直平分BC． 理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F， 在Rt△ADO与Rt△AEO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠DAO＝∠EAO， 即OA是∠BAC的平分线， 又∵AB＝AC， ∴OA⊥BC且平分BC． 20．【解答】（1）证明：∵BO平分∠ABC， ∴∠MBO＝∠OBC， ∵MN∥BC， ∴∠OBC＝∠MOB， ∴∠MBO＝∠MOB， ∴OM＝BM； （2）解：由（1）知，OM＝BM， ∵CO平分∠ACB， ∴∠NCB＝∠BCO， ∵MN∥BC， ∴∠BCO＝∠NOC， ∴∠NOC＝∠NCO， ∴ON＝CN， ∴△AMN的周长＝AM+MN+AN， ＝AM+OM+ON+AN， ＝AM+BM+CN+AN， ＝AB+AC， ∵AB＝10，AC＝8， ∴△AMN的周长＝10+8＝18． 21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1（﹣3，3），B1（3，﹣3），C1（﹣1，﹣3）． 故答案为：（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）； （3）如图，△ABC′即为所求，C′（3，﹣1）． 故答案为：（3，﹣1）． 22．【解答】解：（1）由图可知：BC＝＝． （2）如图， S△ABC＝S正方形EDBF﹣S△BCF﹣S△ABD﹣S△ACE ＝4×4﹣×1×4﹣×2×4﹣×2×3 ＝16﹣2﹣4﹣3 ＝7． （3）过点A作AH⊥BC于点H， ∵S△ABC＝×BC×AH， ∴7＝×AH， ∴AH＝． ∴BC边上的高为． 23．【解答】解：（1）由题意可知，CE＝BF＝1.5m，BC＝2m， ∵DE＝0.5m， ∴CD＝CE﹣DE＝1.5﹣0.5＝1（m）， 设AD＝AB＝x m，则AC＝（x﹣1）m， ∵BC⊥AE， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2+AB2， 即22+（x﹣1）2＝x2， 解得：x＝2.5， 答：绳索AD的长是2.5m； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2（m）， ∴CD＝AD﹣AC＝2.5﹣2＝0.5（m）， ∴BF＝CE＝CD+DE＝0.5+0.5＝1（m）， 故答案为：1． 24．【解答】（1）证明：连接CD，如图所示： ∵DG是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠DCF＝90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF； （2）解：由（1）得：BE＝CF， 设BE＝CF＝x， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∵AB＝15，AC＝9， ∴15﹣x＝9+x， 解得：x＝3， ∴BE＝3． 25．【解答】解：（1）DM＝EM，DM⊥EM，理由如下： ∵AE＝EC，∠AEC＝90°， ∴∠ACE＝45°， ∵∠AEC＝∠BDC＝90°，M是BC中点， ∴BM＝MC＝EM＝DM， ∴点D、C、E在以M为圆心、CM为半径的圆上， ∴∠EMD＝2∠ACE＝90°， 即EM与DM垂直且相等； （2）①如图1， 结论仍然成立，理由如下： 延长DM至F，使MF＝DM，连接CF，DE，EF，延长AD，交CF于G，交EC于H， ∵BM＝CM，∠BMD＝∠CMF， ∴△BDM≌△CFM（SAS）， ∴CF＝BD，∠DBM＝∠FCM， ∴BD∥CF， ∵BD⊥AD， ∴CF⊥AG， ∴∠CGH＝∠AEC＝90°， ∵∠CHF＝∠AHE， ∴∠ECG＝∠EAD， ∵BD＝AD， ∴CF＝AD， ∵AE＝EC， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴DE＝EF，∠AED＝∠CEF， ∴∠AED+∠DEC＝∠CEF+∠DEC， ∴∠DEF＝∠AEC＝90°， ∵DM＝FM， ∴EM⊥DF，EM＝DM； ②如图2， 连接CD并延长，交AB于G， 设AD＝BD＝2，则AB＝2 ∵D是△ABC的重心， ∴DM＝AD＝1，AG＝BG， ∴BM＝＝， ∴BC＝2BM＝2， ∵AD＝BD， ∴BG＝AG＝AB＝，DG⊥AB， ∴AC＝BC＝2， ∴cos∠BAC＝． 26．【解答】解：（1）如图，作BC的垂直平分线PQ，点D即为所求； （2）如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10cm， ∴， 又∵AB＝13cm， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D到AB的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $$