精品解析：湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期九年级期中阶段性检测作业 数学 温馨提示： 1．作业时量120分钟，满分120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程x2﹣6x+4＝0的左边配成完全平方，正确的变形是（　　） A. （x﹣3）2＝9 B. （x﹣3）2＝13 C. （x+3）2＝5 D. （x﹣3）2＝5 5. 若是关于的方程的一个根，则的值为(　　) A. -2 B. 1 C. 12 D. -12 6. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 反比例函数的图像经过点A(，3)，则的值为____________． 12. 已知，那么的值是__________． 13. 已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 14. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为________________． 15. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _____． 16. 燃油汽车开展降价促销活动，某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是______． 17. 如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是________米. 18. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_________． 三、解答题与证明（共66分） 19. 解方程： （1）． （2）． 20. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y（m）与S（mm）的函数关系式； （2）求当面条横截面积为1.6 mm时，面条的总长度是多少米？ 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22+3x1x2＝6，求k的值． 22. 如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且， （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 23. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）． 已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求FG的长． 26. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于且，直线与双曲线的另一个交点为点． （1）求的值和的面积． （2）若在双曲线上有一点（在第二象限），使的面积等于4，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期九年级期中阶段性检测作业 数学 温馨提示： 1．作业时量120分钟，满分120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A．只含有一个未知数，是一元一次方程，故A错误； B．含有两个未知数，故B错误； C．分母含有未知数，是分式方程，故C错误； D．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵，，，， ∴这个函数的图象一定经过，故C正确． 故选：C． 3. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s一定， 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即； 该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0； 故其图象只在第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 4. 把方程x2﹣6x+4＝0的左边配成完全平方，正确的变形是（　　） A. （x﹣3）2＝9 B. （x﹣3）2＝13 C. （x+3）2＝5 D. （x﹣3）2＝5 【答案】D 【解析】 【详解】对化得，方程两边同时加上9得： ．故应选D． 5. 若是关于的方程的一个根，则的值为(　　) A. -2 B. 1 C. 12 D. -12 【答案】D 【解析】 【分析】把 代入已知方程，可得：，则，将其整体代入所求的代数式进行解答即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法． 6. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小，则点E的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的位似，掌握“如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行计算”即可解题． 【详解】解：点，，以O为位似中心，按相似比为把缩小， 对应点的坐标为或， 故选：A． 8. 将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，根据，相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解 【详解】 故选C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求特殊角的锐角三角形函数值，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE⊥AB，∠A为公共角，则△ADE∽△ABC，则，即，解得：AD=5． 考点：三角形相似的应用 10. 如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 于点，于点， ， 四边形是正方形， ∴，， 四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 当时，最小，则最小， 此时，， 即， ， 的最小值为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 反比例函数的图像经过点A(，3)，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将点（-2，3）代入解析式可求出k的值． 【详解】解：把（-2，3）代入函数中， 得3=， 解得k=-6． 故答案为-6． 12. 已知，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，不妨设，（），然后代入计算即可完成求解． 【详解】解：∵， ∴不妨设，（）， ∴． 故答案为：． 13. 已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象经过第二、四象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 14. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义及解法和方程的解，熟练掌握基础概念并进行正确计算是解决问题的关键． 将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知，解得，进而求出k值． 【详解】解：由题意， 将一个根0代入，得 ， 解得， 由一元二次方程定义，可知， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即， 解得且． ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式，注意，此题必须有前提条件，否则就不是一元二次方程，掌握根的判别式是解题的关键． 16. 燃油汽车开展降价促销活动，某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 17. 如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是________米. 【答案】60 【解析】 【分析】由于两楼是平行的，△ABD和△ACE构成两个相似三角形，利用相似比进行解答即可得． 【详解】根据题意，易得：△ABD∽△ACE， ∴， 即， ∴CE=60， 即乙楼的高度是60米， 故答案为：60. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 18. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为_________． 【答案】1：9． 【解析】 【分析】由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC； ∵BE：EC=1：2， ∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3； 易知：△BEF∽△DAF， ∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9． 故答案为：1：9． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 三、解答题与证明（共66分） 19. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． （1）用十字相乘法进行因式分解得或，解这两个一元一次方程即可； （2）先移项，再提取公因式进行因式分解得或，解这两个一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 20. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（m）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y（m）与S（mm）的函数关系式； （2）求当面条横截面积为1.6 mm时，面条的总长度是多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）设y与S的函数关系式为，然后再把P点坐标代入即可得到k的值，进而可得函数解析式； （2）把代入即可． 【小问1详解】 解：设y与S的函数关系式为， ∵P（4，32）， ∴，解得k=128， ∴y与S的函数关系式是； 【小问2详解】 当mm时， ∴， ∴当面条横截面积为mm时，面条长为米． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，设出函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22+3x1x2＝6，求k的值． 【答案】（1）k≤0；（2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式列出不等式并求解即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k，x1x2＝k2+k，则可得到，然后解关于k的方程，再结合k的范围即可解答． 【详解】解：（1）根据题意得：△＝4k2﹣4（k2+k）≥0， 解得k≤0； （2）根据题意得x1+x2＝2k，x1x2＝k2+k， ∴， ∴， ∵， ∴即， ∴， 解得或， 又∵当k≤0时方程才有实数根， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活利用根与系数的关系是解答本题的关键． 22. 如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且， （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）6； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关知识，准确识图是解题的关键． 对于（1），由平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长； 对于（2），由平行线分线段成比例定理得到，由得到，即，即可得到的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】每件童装应降价元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，由题意，得： ， 解得：或， ∵要尽快减少库存， ∴； 答：每件童装应降价元． 24. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）． 已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）． 【答案】楼高约为20.0m 【解析】 【详解】解：过点作，分别交于点，则 m， m． ， ∴△BGD∽△FHD， ． 由题意，知． ， 解之，得BG=18.75m． m． 楼高约为20.0 m． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求FG的长． 【答案】 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ∴， ∵BE=AB，AE=AB+BE， ， ， ； (2)FG=2. 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质可得，，进而得，根据相似三角形的性质即可求得答案； (2)由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案. 【详解】(1)略 (2)四边形ABCD是平行四边形， ， ， ，即， 解得，． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 26. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于且，直线与双曲线的另一个交点为点． （1）求的值和的面积． （2）若在双曲线上有一点（在第二象限），使的面积等于4，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；4 （2）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）由结合反比例函数图象在第二、四象限，得出，联立反比例函数和一次函数求出点、的坐标分别是，，令直线与轴的交点，求出点的坐标，再结合计算即可得解； （2）分两种情况：当点在点的左侧时，作轴于；当点在的右侧时，作轴于，轴于；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 而反比例函数图象在第二、四象限，即， ， 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为， 根据题意得：， 解得或， 点、的坐标分别是，． 如图：令直线与轴的交点， 对于，令，解得， 则直线与轴的交点的坐标为， ； 【小问2详解】 解：如图，当点在点的左侧时，作轴于，设点坐标为， ， ，而， ， ， ， ， 解得（舍去），， 当时，， 点坐标为． 如图，当点在的右侧时，作轴于，轴于，设点坐标为， ， ，而， ， ∴， ， ， 解得，（舍去）， 当时，， ∴点坐标为， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查饿了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $