4.2.2 对数的运算性质-第1课时课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.2.2 对数的运算性质 第1课时 对数的运算性质 1 【学习目标】 能够利用对数的运算性质进行对数运算. 2 知识点 对数的运算性质 （1） _______________； （2） _______________; （3） ________. 其中,且,,, . 课 前 预 习 3 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个正数的积、商的对数可以化为它们对数的和、差． ( ) √ （2） . ( ) × （3） ． ( ) × 课 前 预 习 4 2.（1）若,运算法则 还成立吗? 解：不一定成立.例如对于 , ,因为和 没有意义. （2）对数的运算性质是否可以逆用? 解：对数的运算性质只要各字母满足条件即可逆用. 课 前 预 习 5 探究点一 利用对数的运算性质化简求值 例1 计算下列各式: （1） ； 解： . （2） ； 解：原式 ． 课 中 探 究 6 （3） . 解：原式 . 课 中 探 究 7 变式 计算下列各式: （1） ; 解： . 课 中 探 究 8 （2） ; 解： . （3） . 解： . 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 利用对数的运算性质化简、求值： （1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数，即公式的逆用； （2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即公式的正用； （3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用 进行计算或化简. 课 中 探 究 10 拓展 已知，且，求实数 的值. 解：因为，所以 . 课 中 探 究 11 探究点二 条件求值与化简 例2（1） 已知,,求 的值. 解：,,, ， . （2）已知，，试用，表示 . 解：， ， 又 ， . 课 中 探 究 12 变式（1） 已知，,则 ( ) D A.3 B. C.9 D. [解析] ,,， ， .故选D. 课 中 探 究 13 （2）用,,且，，， 表示下列各式. ① ； 解： . ② ； 解： . ③ . 解： . 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 当对数问题用对数自身的知识难以解决时，通常将对数化为指数来解决；反之 亦然.通过对数式与指数式的互化，能简化问题，进而解决问题. 课 中 探 究 15 运算法则的注意点:（1）在对数的运算法则中,各个字母都有一定的取值范围 ,,,且 ,只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才 成立.如是存在的,但与 均不存在,故不能写成 （2）有时逆向运用运算性质,可达到简化的目的，如 . 备 课 素 材 16 $$