2.2 平方根第1课时算术平方根 预学课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第二章　实数 2　平方根 第1课时　算术平方根 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 复习回顾 02 预习效果检测 03 课堂导学 1. 一个正方形的面积是4，则这个正方形的边长是 ⁠. 2　 2 1 复习回顾 2. 如图是由五个小直角三角形组成的图形，请分别计算出每 个小直角三角形的斜边的平方的值，填在下面的横线上. (1) x2＝ ， y2＝ ， z2＝ ， a2＝ ， b2 ＝ ⁠. 5　 6　 7　 8　 9　 (2)判断 x ， y ， z ， a ， b 各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解： (2) x ， y ， z ， a 都是无理数； b 是有理数. 2 1 1. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 ＝ a ，那么 这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作 “ ”.特别地，我们规定：0的算术平方根 是 ⁠. 　 根号 a 　 0　 2 3 4 5 1 预习效果检测 2. “ 的算术平方根是 ”用式子表示为(　C　) A. ± ＝± B. ＝± C. ＝ D. ± ＝ C 2 3 4 5 1 3. [2024西安灞桥区月考]16的算术平方根为(　B　) A. －4 B. 4 C. ±4 D. ±2 B 2 3 4 5 1 4. 【教材P26例1变式】求下列各数的算术平方根： (1)36； (2)1.21； (3) ； (4) . 解： (1)6. (2)1.1. (3) . (4) . 2 3 4 5 1 5. 正方形的边长为 a cm，它的面积与长为96 cm、宽为6 cm 的长方形的面积相等，求 a 的值. 解： 因为正方形的面积与长方形的面积相等， 所以 a2＝96×6. 所以 a ＝ ＝24. 2 3 4 5 1 知识点1　算术平方根的定义 因为22＝4，所以正数 是 的算术平方根，用数 学式子表示为 ⁠. 笔记： 2　 4　 ＝2　 课堂导学 变式1已知一个正方形的边长为 a ，面积为 b ，则下列说法 中，正确的是(　B　) A. b 的平方根是 a B. a 是 b 的算术平方根 C. a ＝± D. b ＝ 解： B 知识点2　运用算术平方根的定义进行计算 求下列各数的算术平方根. (1)169；　 (2) ；　 (3)0.09. 解： (1) ＝13. (3) ＝0.3. (2) ＝ . 变式2【教材P27习题T2变式】 的算术平方根为(　D　) A. － B. ± C. D. 解： D 知识点3　算术平方根的应用 [2024长治期末]如图，已知大圆的半径为 R ，小圆的半 径为 r ，且 R ＝2 r ，圆环面积为 S . (1)用含 S 的代数式表示小圆的半径 r ； 解： (1)因为 S ＝π R2－π r2＝π(2 r )2－π r2＝3π r2，所以 r ＝ . (2)当 S ＝12π和 S ＝ π时，分别求出 r 的值. 解： (2)当 S ＝12π时， r ＝ ＝ ＝2， 当 S ＝ π时， r ＝ ＝ ＝ . 变式3 【2024榆林阶段练习情境题 生活应用】从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 s (单位：千米)可用经验公式 s ＝ 来估计，其中 h (单位：米)是眼睛距离海平面的高度.一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为17米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？ 解： 由题意得， h ＝17米， 所以 s ＝ ＝17(千米). 所以他能看到大海的最远距离约是17千米. $$