2.1认识无理数预学课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数 1　认识无理数 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 复习回顾 02 预习效果检测 03 课堂导学 1. 整数(正整数、0、负整数)和分数统称为 .正整 数和正分数合称为 ，负整数和负分数合称 为 .因而 可分为正有理数、负有 理数和 ⁠. 有理数　 正有理数　 负有理数　 有理数　 0　 2 1 复习回顾 2. 把下面的有理数填在相应的大括号里： － ，0，－0.15， ，－2.6，50％. 正数集合{ ，50％…}； 负数集合{－ ，－0.15，－2.6…}； 非负整数集合{0…}. ，50％ － ，－0.15，－2.6 0 2 1 1. 无理数的定义： 称为无理数. 无限不循环小数　 2 3 4 5 1 预习效果检测 2. 任何有限小数或无限循环小数都是 ；π是一个 无限不循环小数，因此它 (填“是”或“不是”)一 个无理数. 有理数　 是　 2 3 4 5 1 3. 【教材P25习题T2(1)变式】面积为6的正方形的边长为 (　B　) A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 分数 B 2 3 4 5 1 4. [2024淄博淄川区期末]下列说法中正确的是(　D　) A. 有理数是有限小数 B. 无理数可以写成分数的形式 C. 无理数是无限循环小数 D. 无限不循环小数是无理数 D 2 3 4 5 1 5. 【新考法 分类列举法】把下列各数填在相应的集合内. 5，π，－ ， ，1.131 331 333 1…(相邻两个1之间依 次多一个3)，1.6，0. 正分数集合{ ，1.6…} 非负整数集合{5，0…} 无理数集合{π，1.131 331 333 1…(相邻两个1之间依次多 一个3)…} ，1.6 5，0 π，1.131 331 333 1…(相邻两个1之间依次多 一个3) 2 3 4 5 1 知识点1　无理数的发现 长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整 数吗？可能是分数吗？ 解： 因为 ＝ ，所以长、宽分别是3，2的长方 形，它的对角线的长不是整数，也不是分数，是无理数. 课堂导学 变式1如图为边长为1的正方形组成的网格图， A ， B 两点在 格点上，设 AB 的长为 x ，则 x2＝ ，此时 x ⁠整 数， 分数，所以 x 有理数. 5　 不是　 也不是　 不是　 知识点2　估算无理数数值的大小 如图，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？ 解：(1) S阴影＝2×2＋4× ×1×3＝4＋6＝10. (2)阴影部分(正方形)边长的值在哪两个整数之间？ 解：(2)因为9＜10＜16，所以3＜ ＜4， 所以阴影部分(正方形)边长的值在3与4之间. (3)估计阴影部分(正方形)边长的值.(结果精确到0.01) 解：(3)因为3.1622＝9.998 244， 3.1632＝10.004 569，9.998 244＜10＜10.004 569， 所以3.162＜ ＜3.163. 所以 ≈3.16， 即阴影部分(正方形)边长的值约为3.16. 变式2【情境题 生活中的数学】国涛同学家的客厅是面积为 28平方米的正方形，设这个客厅的边长为 x 米，那么请你判 断一下 x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么 x 的最大取值是多少？ 解： x ＝ ，它不是有理数. 因为52＜28＜62，所以5＜ ＜6. 因为5.2912＝27.994 681，5.2922＝28.005 264，27.994 681 ＜28＜28.005 264， 所以5.291＜ ＜5.292. 所以 x 的最大取值是5.29. 知识点3　无理数的概念 【新考法 逐项判断法】有理数和无理数的区别在于 (　B　) B A. 有理数是有限小数，无理数是无限小数 B. 有理数能用分数表示，而无理数不能 C. 有理数是正的，无理数是负的 D. 有理数是整数，无理数是分数 笔记： 变式3 [2024延安阶段练习]将下列各数对应的序号填在相应 的集合里. ①－｜－2.5｜，②0，③－(－52)，④＋(－ )2， ⑤1.212 112 111 2…(相邻两个2之间依次多一个1)， ⑥－ ，⑦－π. 正数集合：{③④⑤…} 整数集合：{②③…} 负分数集合：{①⑥…} 无理数集合：{⑤⑦…}. ③④⑤ ②③ ①⑥ ⑤⑦ $$