2.1 认识无理数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

2.1 认识无理数 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点一 无理数的探索 2.1 认识无理数 在解决实际问题时，人们发现了不是有理数的数，如面积为5 的正方形的边长，既不是整数，也不是分数，故不是有理数，于是发现一种新的数———无理数. 考点清单解读 返回目录 2.1 认识无理数 归纳总结 如果一个数是整数或分数，那么它是有理数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.不满足以上条件的数则不是有理数. 考点清单解读 返回目录 2.1 认识无理数 典例1 以下正方形的边长不是有理数的是 （ ） A． 面积为 9 的正方形 B． 面积为 49 的正方形 C． 面积为 8 的正方形 D． 面积为 64 的正方形 对点典例剖析 ［答案］ C 考点清单解读 返回目录 ■考点二 无 理 数 2.1 认识无理数 概念 无限不循环小数称为无理数 常见 形式 （1）无限不循环小数，如 0.585 885 …（相邻两个5 之间 8 的个数逐次加 1）；（2）特殊字母，如π；（3）an=b（n 为大于 1 的自然数）中，b 为有理数，则 a 可能为无理数，如 x2=3，x 为无理数；（4）无理数与有理数的和、差，结果都是无理数（拓展），如 π+2；（5）无理数乘或除以一个不为 0 的有理数，结果是无理数，如 2π， 考点清单解读 返回目录 2.1 认识无理数 续表 有理数与 无理数的 主要区别 （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式， 而无理数不能 考点清单解读 返回目录 2.1 认识无理数 归纳总结 一个数不管有没有规律，只要是无限不循环小数就是无理数，而有限小数和无限循环小数都是有理数. 考点清单解读 返回目录 2.1 认识无理数 典例2 下列各数是无理数的是（ ） A． 4 B． π C． 3.14 D 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 2.1 认识无理数 ［解题思路］ ［答案］ B 考点清单解读 返回目录 ■题型 由一个数的平方估算该数 例 已知直角三角形的两直角边长分别是 9 和 5，斜边长是 x. （1）估计 x 在哪两个整数之间； （2）如果把 x 的结果精确到 0.1，估计 x 的值． 2.1 认识无理数 重难题型突破 返回目录 2.1 认识无理数 ［答案］ 解：（1）由勾股定理知，x2=92+52=106，因为 102=100＜106＜121=112，所以 10＜x＜11，所以 x 在 10 和 11 这两个整数之间； （2）因为 10.12=102.01，10.22=104.04，10.32=106.09，所以 10.22＜106＜10.32，又因为 10.292=105.884 1，10.302=106.09，所以 10.292＜106＜10.302，所以当结果精确到 0.1 时，x≈10.3． 重难题型突破 返回目录 2.1 认识无理数 解题通法 由一个数的平方估算该数时，一般先确定该数的整数部分，再确定其小数部分，将该数的范围逐渐缩小，使得该数的平方越来越接近某个数. 重难题型突破 返回目录 ■错把 π 当成有理数 例 在 ，5，-2.31，-π，0，2.600 600 06，3.1，2.161 661 666 1…（相邻两个 1 之间 6 的个数逐次加 1）这些数中，无理数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 2.1 认识无理数 易错易混分析 返回目录 2.1 认识无理数 ［解析］ 是分数 ， 属于有理数 ；5，0 是 整 数 ， 属 于有理数；-2.31，2.600 600 06，3.1 是有限小数，属于有理数 ； 无理数有 ：-π，2.161 661 666 1…（相邻两个 1 之间 6 的个数逐次加 1），共 2 个． ［答案］ B ［易错］ A ［错因］ π 的取值是在 3.141 592 6 到 3.141 592 7 之间，误认为是有限小数，是有理数. 易错易混分析 返回目录 2.1 认识无理数 易错警示 容易认为 π 是一个有限小数. 领悟提能 无理数必须同时具备三点：（1）是小数；（2）是无限的；（3）是不循环的. 易错易混分析 返回目录 $$