专题03 无理数、平方根、立方根、实数之十大考点-2023-2024学年八年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题03 无理数、平方根、立方根、实数之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 无理数的识别】 1 【考点二 求一个数的平方根、立方根】 2 【考点三 利用算术平方根的非负性解题】 3 【考点四 求算术平方根的整数部分和小数部分】 5 【考点五 利用平方根、立方根定义解方程】 6 【考点六 算术平方根和立方根的综合应用】 8 【考点七 实数与数轴】 10 【考点八 程序设计与实数运算】 11 【考点九 新定义下的实数运算】 13 【考点十 与实数运算相关的规律题】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 无理数的识别】 例题：（2023上·海南儋州·八年级儋州市第一中学校联考期中）实数，，0，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·八年级统考期中）有下列五个数：，，，，…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）在下列各数中是无理数的有(　　) 、、、、、、(相邻两个1之间有1个0) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点二 求一个数的平方根、立方根】 例题：（2023上·江苏无锡·八年级期中）5的平方根是 ；0.027的立方根是 ． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）9的平方根是 ；的算术平方根是 ； ． 2．（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 【考点三 利用算术平方根的非负性解题】 例题：（2023上·重庆沙坪坝·八年级校考期中）已知，则＝ ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江温州·七年级统考期中）已知，则 ． 2．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）若，则的算术平方根的平方根为 ． 【考点四 求算术平方根的整数部分和小数部分】 例题：（2022上·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）的整数部分是 ．小数部分是 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江绍兴·七年级校联考期中）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ． 2．（2023上·辽宁沈阳·八年级校考期中）的整数部分是a，的小数部分是b，则 ． 【考点五 利用平方根、立方根定义解方程】 例题：（2023上·黑龙江绥化·七年级绥化市第八中学校校考期中）求下列各式中的x. (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）求x的值： (1)； (2)． 2．（2023上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）求满足下列式子中x的值． (1) (2) 【考点六 算术平方根和立方根的综合应用】 例题：（2023上·山东济南·八年级统考期中）已知：的立方根是的算术平方根3． (1)求的值； (2)求的平方根． 【变式训练】 1．（2022上·河北邯郸·八年级校考期中）已知的立方根是2，的算术平方根为3， (1)分别求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 2．（2023上·江西抚州·八年级校考阶段练习）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 【考点七 实数与数轴】 例题：（2023上·福建宁德·八年级福鼎市第一中学校考期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数是（    ）    A． B．－2 C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山西太原·八年级统考期中）如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，若以点A为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E在点A左侧），则点E所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 【考点八 程序设计与实数运算】 例题：（2023上·河北石家庄·八年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山西晋中·八年级统考期中）如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（    ）    A．