2.1 认识无理数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第二章　实数 1　认识无理数 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 无理数的发现 1. [2024西安长安区期中]如图，用两个边长为1的小正方形 纸片剪拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 a 的 说法正确的是(　D　) A. a 是整数 B. a 满足 a2＝4 C. a 是分数 D. a 比2小 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1星题　夯实基础 2. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所对的 边分别为 a ， b ， c . (1)①当 a ＝1， c ＝2时， b2＝ ⁠； ②当 a ＝3， c ＝5时， b2＝ ⁠； ③当 a ＝0.6， c ＝1时， b2＝ ⁠. 3　 16　 0.64　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)通过(1)中计算出的 b2的值，我们知道 b 是整数的是 ， b 是分数的是 ， b 既不是整数，也不是分数的是 .(填序号) ②　 ③　 ①　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 知识点2 估算无理数数值的大小 3. [教材P23做一做变式]一个正方形的面积是31，估计它的边 长大小应该在(　B　) A. 5与5.5之间 B. 5.5与6之间 C. 6与6.5之间 D. 6.5与7之间 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. 已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝1， BC ＝3，则 AB 的值应该在(　B　) A. 3.0与3.1之间 B. 3.1与3.2之间 C. 3.2与3.3之间 D. 3.3与3.4之间 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 知识点3 无理数的概念 5. 【新考向 数学文化】公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学 派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数 之比(分数)表示.后来，这一学派的希伯索斯发现，边长 为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示， 由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数之 比表示的数”是指(　C　) C A. 质数 B. 负数 C. 无理数 D. 有理数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. 【新考法 概念辨析法】下列说法不正确的是(　B　) A. 无理数是无限不循环小数 B. 无限小数是无理数 C. 任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数 D. 含有π的数是无理数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. [2024西安铁一中期中]下列各数中，是无理数的是(　C　) A. 面积为16的正方形的边长 B. 体积为27的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为4，宽为3的长方形的对角线长 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. 若 a2＝11( a ＞0)，则 a 是一个 数，精确到百分位 约是 ⁠. 无理　 3.32　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 9. 【新视角 结论开放题】公元前500年，古希腊毕达哥拉斯 学派的成员希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长 不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无 理数.请你写出一个无理数： ⁠. π(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. [教材P23例变式]把下列各数填入它所属的集合内： － ，0， ，0.050 050 005…， ，300，－ ， －｜－3.14｜ ，－0. . (1)有理数集合：{－ ，0， ，300，－ ，－｜－ 3. 14｜，－0. ，…}； (2)无理数集合：{0.050 050 005…， ，…}. － ，0， ，300，－ ， －｜－3.14｜，－0. ， 0.050 050 005…， ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. 面积为15的正方形的周长 x 满足(　D　) A. 3＜ x ＜4 B. 4＜ x ＜8 C. 8＜ x ＜12 D. 12＜ x ＜16 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2星题　提升能力 12. [教材P22习题T1变式]如图是由16个边长为1的小正方形 拼成的大正方形，连接 CA ， CB ， CD ， CE ，这四条 线段中长度是无理数的有 条. 三　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 13. 【新考法 方程建模法】无限循环小数如何化为分数呢？ 设 x ＝0. ＝0.333…①，则10 x ＝3.333…②，由②－ ①，得9 x ＝3，即 x ＝ ，所以0. ＝0.333…＝ .根据 上述提供的方法解决下列问题： (1)把0. 化为分数为 ⁠； (2)把0. 化为分数为 ⁠. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14. [2024成都青羊区期末]如图①是第七届国际数学教育大 会的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三 角形演化而成的，其中 OA1＝ A1 A2＝ A2 A3＝…＝ A7 A8 ＝1.如果把图②中的直角三角形继续作下去，那么在 OA1， OA2， OA3，…， OA25这些线段中，有 ⁠条线 段的长度为正整数. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. [教材P25习题T2变式]面积为15π的圆的半径为 x ，请回 答下列问题： (1) x 是有理数吗？ 解： x 不是有理数. (2) x 的整数部分是多少？ 因为π x2＝15π，所以 x ＝ . 因为32＝9，42＝16，9＜15＜16， 所以3＜ ＜4，所以 x 的整数部分是3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)把 x 的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？ 解： 把 x 的值精确到0.1时， x ≈3.9；把 x 的值精确到0.01时， x ≈3.87. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. [2024北京理工大学附中期中]如图，在4×4的正方形网 格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别 按下列要求画△ ABC . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3星题　发展素养 (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数； 解： 如图①，△ ABC 即为所求.(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数. 如图③，△ ABC 即为所求.(答案不唯一) (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； 解： 如图②，△ ABC 即为所求.(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$