1.2一定是直角三角形吗 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗？ 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 直角三角形的判定 1. [教材P10习题T2变式]在△ ABC 中，若 AC2－ BC2＝ AB2，则(　B　) A. ∠ A ＝90° B. ∠ B ＝90° C. ∠ C ＝90° D. △ ABC 不是直角三角形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1星题　夯实基础 2. [2024天津南开中学期中母题教材P10随堂练习T1变式] 以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是 (　C　) A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 7，23，25 D. 8，15，17 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3. [2024石家庄外国语学校期末]下列条件中，不能判定△ ABC 是直角三角形的是(　D　) A. ∠ A ＝∠ B ＋∠ C B. a ∶ b ∶ c ＝5∶12∶13 C. a2＝( b ＋ c ) b － c ) D. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4. 【情境题 环境保护】为了增强学生的环保意识和生态意 识，某中学在植树节当天组织了植树活动.如图，为了判 断种的小树是否笔直，种好树后，小明从 A 处拉了一根 2.5 m长的绳子刚好到距离树的底部2 m处，测得树干 AB ＝1.5 m，则小树与地面 (填“垂 直”或“不垂直”). 垂直　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 5. 已知 a ， b ， c 为三角形的三边长，若有( a ＋ c )2＝ b2＋2 ac ，则这个三角形的形状是 三角形. 直角　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 6. [2024佛山南海石门实验中学一模]已知△ ABC 的三边长分 别是6，8，10，则△ ABC 的面积是 ⁠. 24　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7. 【情境题 生活应用】如图，小圆家(点 C )和小方家(点 B ) 相距2.6 km，他们同时从学校(点 A )放学回家，5分钟后 同时到家.已知小方沿东北方向每分钟骑车480 m，小圆每 分钟步行200 m，请求出小圆家在学校 的什么方位. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 解： 由题意得 AB ＝5×480＝2 400(m)＝2.4 km， AC ＝5×200＝1 000(m)＝1 km. 因为 BC ＝2.6 km，所以 AC2＋ AB2＝12＋2.42＝2.62＝ BC2.所以∠ CAB ＝90°. 又因为∠ NAB ＝45°，所以∠ CAN ＝45°. 所以小圆家在学校北偏西45°方向上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 知识点2 勾股数 8. 下列各组数中，是勾股数的是(　B　) A. 6，7，10 B. 9，40，41 C. 1，2，3 D. 4，5，8 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9. 【2024西安长安区二模新考向·传承数学文化】勾股定理 最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅 五”，观察下列各组勾股数：6，8，10；8，15，17； 10，24，26；12，35，37；14，48，50；…，我们发现， 当一组勾股数的勾为2 m ( m ≥3， m 为正整数)时，它的 股，径分别为 m2－1和 m2＋1.若一组勾股数的勾为26，则 径为 ⁠. 170　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 10. [2024西安西工大附中月考]在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ， ∠ C 的对边分别记为 a ， b ， c ，下列结论中不正确的是 (　B　) B A. 如果∠ A －∠ B ＝∠ C ，那么△ ABC 是直角三角形 B. 如果 a2＝ b2－ c2，那么△ ABC 是直角三角形且∠ C ＝90° C. 如果∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶3∶2，那么△ ABC 是直 角三角形 D. 如果 a2∶ b2∶ c2＝9∶16∶25 ，那么△ ABC 是直角三 角形 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2星题　提升能力 11. 【2024西安长安区二模新考向·传承数学文化】《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数 a ， b ， c 的计算公式： a ＝ ( m2－ n2)， b ＝ mn ， c ＝ ( m2＋ n2)，其中 m ＞ n ＞0， m ， n 是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是(　C　) C A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 12. [2024西安期中]如图所示，在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝12， AC ＝13，把△ ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在直线 AB 上. (1)判断△ ABC 的形状，并说明理由； 解： △ ABC 是直角三角形，理由： 因为 AB ＝5， BC ＝12， AC ＝13， 所以 AB2＋ BC2＝52＋122＝169， AC2＝132＝169.所以 AB2＋ BC2＝ AC2.所以△ ABC 是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)求阴影部分的面积. 解： 由(1)得△ ABC 是直角三角形，且∠ ABC ＝90°. 因为把△ ABC 沿 AD 折叠， AC 落在直线 AB 上， 所以AC'＝ AC ＝13，C'D＝ CD ＝12－ BD ，∠DBC'＝180°－∠ ABC ＝90°. 所以BC'＝AC'－ AB ＝8，BC'2＋ BD2＝C'D2，所以82＋ BD2＝(12－ BD )2，解得 BD ＝ .所以 S△BC'D＝ BC'· BD ＝ ，即阴影部分的面积是 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. 【2023广东新考法·操作法】综合与实践 主题：制作无盖正方体纸盒. 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个 相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3星题　发展素养 猜想与说明： (1)直接写出纸板上∠ ABC 与纸盒上∠ A1 B1 C1的大小关系； 解： ∠ ABC ＝∠ A1 B1 C1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)说明(1)中你发现的结论. 解： 因为 A1 C1＝ B1 C1，∠ A1 C1 B1＝90°， 所以∠ A1 B1 C1＝45°. 设每个小正方形的边长为1，连接 AC ， 则 AB2＝10， AC2＝ BC2＝5. 所以 AC2＋ BC2＝ AB2.所以△ ABC 是等腰直角三角形. 所以∠ ABC ＝45°.所以∠ ABC ＝∠ A1 B1 C1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 $$