1.3 勾股定理的应用 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 北师大版数学 八年级上册 回顾与思考 -----------勾股定理 1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。 课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )   二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______. 6 8 41 24 4.8 3、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是—— 4、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是—— 25 24 5 .观察下列表格： …… 列举 猜想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 …… 13、b、c 132=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 84 85 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm D 三、选择题 1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ C A B D E 解：连结BE 由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE 在Rt△ABC 中，根据勾股定理： 设AE=xcm，则EC=(10－x)cm BE2=BC2+EC2 x2=62＋ (10－x)2 解得x=6.8 ∴EC=10－6.8=3.2cm 四、情境应用 2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 解：台阶的展开图如图：连结AB 在Rt△ABC中根据勾股定理 AB2=BC2＋AC2 ＝552＋482＝5329 ∴AB=73cm 四、情境应用 3、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 C 解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米，BC=8千米 根据勾股定理AB2=AC2＋BC2 ＝62＋82＝100 ∴AB=10千米 四、情境应用 4、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 60° 30° D 四、情境应用 1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？ 20 10 15 B C A 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①② ),由勾股定理可求得图1中AB最短. ① B A 20 10 15 5 AB =√202+152 =√625 B AB =√102+252 =√725 ② A 20 10 15 5 五、长方体中的最值问题 2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . 五、长方体中的最值问题 六、圆柱(锥)中的最值问题 1、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 B A C 1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积． 提升“学力” ∵AC⊥AB(已知) ∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理) ∵ AB=3cm,BC=5cm 又∵CD=2 cm AD=2cm(已知) ∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 ∴ AC2=CD2+AD2 ∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理) ∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD ∴ = ×3 × 4+ × 2•2 =6+2 (cm2) = AB •AC+ AD •CD 解 提升“学力” 拓展延伸 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 感悟与反思 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 课后作业 1.巩固重点知识，找出自己的困惑，下节课小组交流； 2.完成探索与提高1,2习题（ppt上的） A B C A C P A C 探索与提高1 如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点， (1)求证： 探索与提高2 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。 A C D B G F H （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ A C D B G F H 探索与提高2 $$