精品解析：江苏省盐城市东台市东台市第五教育联盟 2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度秋学期期中质量调研考试 八年级数学试题 满分：120分考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6 3. 用一根小木棒与两根长分别为 、的小木棒组成直角三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD 的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. A SA 5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 6. 在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或55°或70° 7. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线 长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 请你写出一个无理数，使得，则为_______． 10. 的相反数是_________． 11. 如图，，，，则______． 12. 若式子 有意义，则的取值范围是_____． 13. 如图，，点P在的边上，以点P为圆心，为半径画弧，交于点A，连接，则_________． 14. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 15. 已知，当x分别取1，2，3，…，2024时，求所对应y值的总和． 16. 如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边 的中点．已知，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与求值： （1）计算：； （2）求中x的值． 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上， ，求证： ； 19. 如图，点是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 20. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8dm，CB=3.6dm． （1）两轮中心 之间的距离为______dm； （2）若 的长度为dm，支点到底部的距离为5dm，试求的度数． 21. 已知△ABC中，AB＝AC，于D． （1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数； （2）若BD＝1，CD＝3，M为AC的中点，求DM的长． 22. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）若m是的整数部分，且，求x的值． 23. 已知：如图，中，，，，的平分线与 边的垂直平分线相交于点D， ，，垂足分别是E、F． （1）求证：； （2）求线段的长． 24. 项目化学习 【项目主题】 探究斜三角形的三边数量关系； 【项目内容】 学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究； 【项目任务】 任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且 是钝角， 、、 的对边分别是a、b、c，试比较与的大小； 兴趣小组的思路是：如图2，过点C作的垂线并截取 ，连接，，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段 和的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”） 任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且 是最大角， 、、 的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并说明理由； 任务三：（3）①三边长分别为4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”） ②已知锐角三角形的两边长分别为3和5，则第三条边长m的取值范围是______．（请直接写出结果） 25. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图①是一块边长为的等边三角形学具，P是边上一个动点，由点A向点C运动，速度为，Q是边延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向延长线方向运动，连接，交 于点D，设点P运动的时间为t（s）． 【问题】（1）填空：_________cm； （2）当时，求t的值； 【探究】如图②，过点P作，垂足为E，在点P，点Q运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度秋学期期中质量调研考试 八年级数学试题 满分：120分考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根即可得答案． 【详解】∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3 故选：C． 3. 用一根小木棒与两根长分别为 、的小木棒组成直角三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴ 、 、的小木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴ 、、的小木棒能组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵，∴ 、、的小木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴ 、、的小木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握一个三角形两较小边平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形是解题的关键． 4. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD 的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. AAS D. A SA 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：由作法得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，‘ 根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 6. 在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或55°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况，根据等腰三角形的性质分别计算，即可分别求得． 【详解】解：当∠A是顶角时，， 当∠A与∠B都是底角时，∠A=∠B=70°, 当∠B是顶角时，， 故∠B的度数是40°或55°或70°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 7. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐一判断每个数即可． 【详解】解：是无理数， 是有限小数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个2中间一次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上所述，无理数有，，（相邻两个2中间一次多1个0），共个． 8. 已知钓鱼杆 的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 请你写出一个无理数，使得，则为_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：∵一个无理数，使得， ∴可以是、等， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 11. 如图，，，，则______． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和求出∠A的度数，然后根据全等三角形的对应角相等求解即可 【详解】解：∵，， ∴∠A=180°-80°-30°=70°， ∵， ∴∠D=∠A=70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键． 12. 若式子 有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得 ． 故答案为： ． 13. 如图，，点P在的边上，以点P为圆心，为半径画弧，交于点A，连接，则_________． 【答案】70 【解析】 【分析】由作图可知，PO=PA，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，PO=PA， ∴∠PAO=∠O=35°， ∴∠APN=∠O+∠PAO=70°， 故答案为：70． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 【答案】101 【解析】 【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论． 【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝（r﹣1）寸， 在Rt△ADE中， AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2， 解得：r＝50.5， ∴2r＝101（寸）， ∴AB＝101寸， 故答案为：101 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键． 15. 已知，当x分别取1，2，3，…，2024时，求所对应y值的总和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．先化简二次根式求出的表达式，再将的取值依次代入，然后求和即可得． 【详解】解：， 当 时，， 当 时，， 则所求的总和为： ． 16. 如图，两条互相垂直的直线、交于点 ，一块等腰直角三角尺的直角顶点 在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点．已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．过点作，交直线于点，连接，根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据四边形的内角和等于 可得，从而证得，进而得到，，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点作，交直线于点，连接， ∴， ∵为等腰直角三角形， ， ∴ ， ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与求值： （1）计算：； （2）求中x的值． 【答案】（1）6； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加法即可得解； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上， ，求证： ； 【答案】 证明：∵， ∴ ， ∴， 在和 中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用 判定定理证明 即可． 【详解】略 19. 如图，点 是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为，再利用圆规画圆弧即可得到点． （2）在数轴上比较，越靠右边的数越大． 【详解】解：（1）如图所示，点即为所求． （2）如图所示，点 在点的右侧，所以 【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键． 20. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8dm，CB=3.6dm． （1）两轮中心之间的距离为______dm； （2）若的长度为dm，支点到底部的距离为5dm，试求的度数． 【答案】（1）6 （2）的度数为135° 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB即可； （2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，由勾股定理得OH=5（dm），再证△FHO是等腰直角三角形，得∠FOH=45°，进而得出答案． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示： 则FH=5dm， 在Rt△FHO中，由勾股定理得：， ∴OH=FH， ∴△FHO是等腰直角三角形， ∴∠FOH=45°， ∴∠FOD=180°-∠FOH=180°-45°=135°， ∴∠FOD的度数为135°． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 21. 已知△ABC中，AB＝AC，于D． （1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数； （2）若BD＝1，CD＝3，M为AC的中点，求DM的长． 【答案】（1）21° （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出，再根据直角三角形两锐角互余可求出，从而可得结论； （2）设AC＝AB＝x，可得AD=x-1，再根据勾股定理列出方程，求出x的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论 【小问1详解】 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB ∵∠A＝42° ∴ ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°-42°=48° ∴∠DCB＝69°-48°＝21°； 【小问2详解】 设AC＝AB＝x， ∵BD＝1，CD＝3 ∴AD＝x-1， ∵CD⊥AB ∴ ∴ ∴ ∵M为AC的中点 ∴ 【点睛】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去列方程求边长． 22. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）若m是的整数部分，且，求x的值． 【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为 （2）1或﹣3 【解析】 【分析】（1）、用夹逼法根据无理数的估算即可求解； （2）、根据无理数的估算求出m值，根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ， 即， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 ， 即： ， ， ， ∵m是的整数部分， ， ， ， 或者 ， 故x的值为：1或-3． 【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根，熟练掌握无理数的估算和平方根，立方根定义是解题的关键． 23. 已知：如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D， ，，垂足分别是E、F． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接、．利用证明即可得证； （2）证明，由等腰直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：如图连接、． ∵，，， ∴ ，， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 项目化学习 【项目主题】 探究斜三角形的三边数量关系； 【项目内容】 学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究； 【项目任务】 任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且 是钝角， 、、 的对边分别是a、b、c，试比较与的大小； 兴趣小组的思路是：如图2，过点C作的垂线并截取 ，连接，，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段和的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”） 任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且 是最大角， 、、 的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并说明理由； 任务三：（3）①三边长分别为4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”） ②已知锐角三角形的两边长分别为3和5，则第三条边长m的取值范围是______．（请直接写出结果） 【答案】（1）<；（2）>，见解析；（3）①钝角三角形；② 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边数量关系，进一步判断三角形的形状， 任务一：根据题干已知即可得到答案； 任务二：过点A作的垂线并截取，连接 ，在 中， ，则，结合等腰三角形的性质得，继而得，利用即即可判定； 任务三：根据，则为钝角三角形；当锐角三角形的两短边长分别为3和5，求得第三边；当锐角三角形的短边长为3，长边长为5，求得第三边，即可知第三条边长m的取值范围． 【详解】解：任务一：<； 任务二：>， 理由如下：过点A作的垂线并截取，连接 ，如图3， 在 中， ，则， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴在中，即 即； 任务三：∵ ∴为钝角三角形， 当锐角三角形的两短边长分别为3和5，则第三边小于； 当锐角三角形的短边长为3，长边长为5，则第三边大于； 则第三条边长m的取值范围是， 故答案为：． 25. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图①是一块边长为的等边三角形学具，P是边上一个动点，由点A向点C运动，速度为，Q是边 延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向 延长线方向运动，连接，交于点D，设点P运动的时间为t（s）． 【问题】（1）填空：_________cm； （2）当时，求t的值； 【探究】如图②，过点P作，垂足为E，在点P，点Q运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由． 【答案】（1）24；（2）4；【探究】不变；6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形综合题，等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键． （1）由线段和差关系可求解； （2）由直角三角形的性质可列方程，即可求t的值； （3）连接，，由全等三角形的性质可证 ，由题意可证四边形 是平行四边形，可得． 【详解】（1）解：∵是边长为12的等边三角形， ∴， 设， 则，， ∴， ∴， 故答案为：24． （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴； （3）解：线段的长度不改变， 过点Q作交延长线于点F，连接，， ∵，， ∵点P、Q速度相同， ∴ ， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形 是平行四边形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $