精品解析：宁夏银川二中北塔分校2023-2024学年上学期期中教学质量测评八年级数学试卷

银川二中北塔分校2023-2024学年第一学期期中教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共24分） 1. 下列各数：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象经过原点 D. 图象与x轴交点坐标是 4. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 是一次函数图象上两点，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、满足方程组，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共30分） 9. 的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________ 10. 点P（﹣4，3）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____，到原点的距离是_____． 11. 比较大小：______5；______1；______（填“”、“”或“”）． 12. 已知函数是关于x的一次函数，则m为__________． 13. 已知在平面直角坐标系中，线段轴，若点A坐标为，则点B坐标为________． 14. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 15. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的值为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则________． 三、解答题．（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于x轴的对称图形． （2）请直接写出三点的坐标分别是________、________、________； （3）的面积为__________． （4）已知Р为x轴上一动点，则的最小值为_________，点P的坐标是___________． 20. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 21. 已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点C，且点． 求： （1）m，n的值和点C的坐标． （2）的面积． 23. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折：“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．请分别写出购买个空气净化器和30个过滤网所需费用y与x之间的函数关系式． （3）若某单位要买10台空气净化器和30个过滤网，在哪家商场购买更合算？请说明理由． 24. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图像解答下列问题： （1）A，B两们相距______； （2）出发________小时后两人相遇； （3）甲每小时骑行______，乙每小时骑行_____；图中C点表示的实际意义是______． （4）求出时，S与t之间的函数关系式． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二中北塔分校2023-2024学年第一学期期中教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共24分） 1. 下列各数：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，是正整数，是有理数， ，是有限小数， ，是无限不循环小数，是无理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， ，是分数，是有理数， （每两个3之间增加1个0），是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有3个无理数， 故选：C． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的性质，运算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选A． 3. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象经过原点 D. 图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小，图象经过一，二，四象限，故选项A，B错误； 当时，，， ∴函数的图象不经过原点，与x轴交点坐标是；故C错误，D正确； 故选D． 4. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标与点所在象限的关系，即可得到答案． 【详解】∵，-3<0， ∴点在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握“当x<0，y>0时，点(x，y)在第二象限”，是解题的关键． 5. 是一次函数图象上两点，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，先判断一次函数的增减性，进而比较函数值的大小关系即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的值的增大而减小， ∵， ∴； 故选A． 6. 已知、满足方程组，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】得，进而即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值． 7. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h．顺流时江轮的绝对速度为x+y千米每小时，逆流时江轮的绝对速度为x-y千米每小时，根据路程等于速度乘以时间，即可列出方程组． 【详解】∵江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h ∴顺流时江轮的绝对速度为x+y千米每小时，逆流时江轮的绝对速度为x-y千米每小时，可得： 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． 8. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共30分） 9. 的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可． 【详解】∵，4的平方根为， ∴的平方根为 的倒数为 的立方根是 故答案为： ；；． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键． 10. 点P（﹣4，3）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____，到原点的距离是_____． 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 5． 【解析】 【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离, 求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离, 求点OP的长度可得出到原点的距离. 【详解】解: 点P坐标为(-4,3), 点P到 x轴的距离是: |3|=3; 到y轴的距离: |-4|=4, 到原点的距离为:=5. 故答案为: 3,4,5. 【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义, 横坐标的绝对值就是到y轴的距离, 纵坐标的绝对值就是到x轴的距离. 11. 比较大小：______5；______1；______（填“”、“”或“”）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据平方法，估算法，比较大小即可． 【详解】解：， ∴， ， ∴； ， ∴， 故答案为： 12. 已知函数是关于x的一次函数，则m为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的定义求参数的值，根据一次函数的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴， 故答案为： 13. 已知在平面直角坐标系中，线段轴，若点A坐标为，则点B坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，结合两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】解：∵轴，点A坐标为， ∴， ∵， ∴或， ∴点B坐标为或； 故答案为：或． 14. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 【答案】x=2 【解析】 【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解． 【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2， 故答案为x=2． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 15. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可确定a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，则可得b＋c＜0，c−a＞0，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴b＋c＜0，c−a＞0， ∴ ， 故答案为：a． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出相应的数的范围． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，折叠问题，根据点的坐标得到轴，轴，，折叠推出，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴轴，轴，， ∴轴，， ∴ 由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题．（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式再合并同类二次根式即可． （2）利用分配律和二次根式的乘法法则，即可求解； （3）利用乘法公式计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程点的解法是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得： ， 解得：， 将代入②得： ， 解得：， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 得： ， 解得：， 把代入①得， ， 解得：， 所以方程组的解为． 19. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于x轴的对称图形． （2）请直接写出三点的坐标分别是________、________、________； （3）的面积为__________． （4）已知Р为x轴上一动点，则的最小值为_________，点P的坐标是___________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）连接，与轴的交点即为点，勾股定理求出的长，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：三点的坐标分别是； 【小问3详解】 的面积为： 【小问4详解】 连接， ∵关于轴对称， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的值，如图所示， ∴， 由勾股定理，得：； 故的值最小为，此时． 20. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 直角三角形，理由：在中， 由勾股定理得： 是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再勾股定了逆定理可得，据此即可求得答案； （2）由，代入即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， 在中， ． 21. 已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：方程组， ②+①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 把，代入方程得，， 解得：． 【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点C，且点． 求： （1）m，n的值和点C的坐标． （2）的面积． 【答案】（1），，点C的坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）将坐标代入直线：，即可求出m的值，将代入直线：即可求出n的值，令，则，即可得点C的坐标； （2）根据求得即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上． ∴， ，解得：， 令，则， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：∵C的坐标为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟记函数图象上点的坐标一定适合函数解析式是解题的关键． 23. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元． （1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？ （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折：“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．请分别写出购买个空气净化器和30个过滤网所需费用y与x之间的函数关系式． （3）若某单位要买10台空气净化器和30个过滤网，在哪家商场购买更合算？请说明理由． 【答案】（1）一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元 （2）， （3） 去苏宁购买更合算，理由如下： 当时，去国美购买需花费：元； 去苏宁购买需花费：元； ∵， ∴去苏宁购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组和函数关系式，是解题的关键： （1）设一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元，根据买一个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元，列出方程组进行求解即可； （2）根据促销方案，列出函数解析式即可； （3）将代入两个函数解析式，求出值，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元，由题意，得： ，解得：， 答：一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是元，元； 【小问2详解】 由题意，国美：； 苏宁：； 【小问3详解】 略 24. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图像解答下列问题： （1）A，B两们相距______； （2）出发________小时后两人相遇； （3）甲每小时骑行______，乙每小时骑行_____；图中C点表示的实际意义是______． （4）求出时，S与t之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3）12，20，甲到达村 （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据图象，得到两人未出发时，相距，即可； （2）两人第一次相距的距离为0时，两人相遇，从图象获取答案即可； （3）根据图象和题意可知，甲骑行速度大于乙骑行的速度，甲2小时到达村，乙2.5小时到达村，利用速度等于路程除以时间，进行计算即可； （4）设函数解析式为，待定系数法求出函数解析式即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，时，， 即：A，B两们相距； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，， 即：出发小时后，两人相遇； 【小问3详解】 解：由图象可知，乙经过，行驶了km， ∴乙的速度为：， ∴甲的速度为：， 点实际意义为：甲到达村； 【小问4详解】 解：设，把代入，得： ，解得：， ∴． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， （4）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据，结合点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据的面积，列出函数解析式，再求出时，的值，进而求出点P的坐标即可； （4）先求出点坐标，进而求出的长，设，分三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴分别交于A、B两点，， ∴； 【小问2详解】 把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 由题意，得：， 当时，点在线段上， ∴， ∴的面积为， 当时，，解得：， ∴， ∴． 【小问4详解】 ∵，把，代入，得：， ∴， ∴， 设， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①，则：； ②当时，则：，解得：， ∴， ∴； ③当时，过点作轴，则：， ∴； 综上：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $