2024-2025学年沪科版八年级上册数学期中考试试题

沪科版八年级上册数学期中考试试卷 一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．下列语句是命题的是 （ ） A．请借我100元钱 B．你运动了吗 C．连接A， B两点 D．华盛顿是日本首都 2．若m<0，则点M（m，-1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A．（0， 0） B．（6，-4） C．（6，0） D．（0，-4） 4．下列各点在直线y= - 2x+8 上的是（ ） A．（5，-2） B．（-3， 2） C．（2，-2） D．（0，- 8） 5．下列式子中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．将一次函数y= - 3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（ ） A．y= - 3x+7 B．y= -3x- 5 C．y=-3x- 1 D．y= - 3x+3 7．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 9．无论a取何值时点P （a+1， 2a-4）， 都不可能在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（） A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8 12．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 13．直线y=x-3不经过第_______________象限． 14．若P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______________ ． 15．同学们学习了一次函数以后，我们知道一次函数的图像是一条直线，我们到九年级还会学习二次函数，二次函数的图像将是一条抛物线， 其形状就像抛出去的物体，存在最高点（或最低点）我们称之为抛物线的顶点，已知抛物线y= - 2（x-m-1）2+2m -1顶点坐标为（m+1，2m- 1）无论取何值，其顶点坐标一定在一次函数____________________ ． 16．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________． 三、解答题 17．平面直角坐标系中，有一点P（-m+1， 2m-6）， 试求满足下列条件的m的值， （1）点P在x轴上： （2）点P在第三象限： （3）点P到y轴距离是1． 18．如图，在△ABC中， BE是AC边上的高，DE∥BC， ∠ADE=52° ，∠C=68°，求∠ABE的度数． 19．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6． （1）求y关于x的函数解析式： （2）当y=3时，求x的值． 20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式； （2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 21．已知：一次函数 y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0． （1）求y与x之间的函数解析式： （2）若点P （a， 9）、Q （1，b）均在该函数图象上，则a= ， b= ， ab= ； （3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象． 22．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　． 23．如图，在中，，线段和分别为的角平分线和高线.求、的大小. 24．已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点 （1）求该一次函数的函数表达式； （2）根据（1）的结果，对于，请说明随的变化情况； （3）若一次函数图象上有两点、，，求的值； 25．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成： （1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　； （2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝　 　； x … ﹣1 0 2 3 … y … b 0 2 … （3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）写出该函数的一条性质：　 　． 参考答案 1．D 【分析】 根据命题的定义解答即可． 【详解】 解：A、请借我100元钱是祈使句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意； B、你运动了吗是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意； C、连接A，B两点，是叙述句，没有对事情作出判断，不是命题，故本选项不符合题意； D、华盛顿是日本首都，对事情做出了判断，是命题，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2．C 【分析】 由于m<0，点M坐标为（m，-1），得到点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，然后根据各象限点的坐标特点即可得到正确答案． 【详解】 解：∵m<0，-1<0， 即点M的横坐标为负数，纵坐标为负数， 所以点M在第三象限． 故选：C． 【点睛】 本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点． 3．B 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】 解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4． 则新坐标为（6，-4）． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 4．A 【分析】 分别代入x=5，x=-3，x=2和x=0，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】 解：当x=5时，y=-2x+8=-2， ∴点（5，-2）在函数y=-2x+8的图象上； 当x=-3时，y=-2x+8=14， 当x=2时，y=-2x+8=4， 当x=0时，y=-2x+8=8， ∴点（-3，2）、点（2，-2）和点（0，-8）不在函数y=-2x+8的图象上； 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 5．D 【分析】 利用函数定义可得答案． 【详解】 解：、，是的函数，故此选项不合题意； 、，是的函数，故此选项不合题意； 、，是的函数，故此选项不合题意； 、，不是的函数，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】 此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 6．B 【分析】 直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案． 【详解】 解：将一次函数y=-3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3（x+2）+1， 即y=-3x-5． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 7．A 【分析】 设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案． 【详解】 解：设第三边长为x，由题意得： 7-3＜x＜7+3， 即：4＜x＜10， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 8．D 【详解】 因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得, 不等式, 可化为,解不等式可得:,故选D. 9．B 【分析】 确定P点位置只需判定（a+1）和（2a-4）的符号即可．所以需分段讨论． 【详解】 解：若a+1>0，2a-4>0，即a>2，此时点P在第一象限； 若a+1>0，2a-4<0，即-1<a<2，此时点P在第四象限； 若a+1<0，2a-4<0，即a<-1，此时点P在第三象限； 若a+1<0，2a-4>0，无解； ∴点P不可能在第二象限， 故选B． 【点睛】 本题主要考查点的坐标，解不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点． 10．B 【分析】 用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解． 【详解】 解：①当点P在AE上运动时，S=×AB×AP=×2×t=t； ②当点P在EF上运动时，S=×1×2=1； ③当点P在FG上运动时，S=×2×（t-1）=t-1； ④当点P在GC上运动时，同理S=2； ⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段； 故选：B． 【点睛】 本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 11．B 【分析】 根据函数图象上加下减，可得答案. 【详解】 解：由题意，得：y=2x﹣3+8， 即y=2x+5， 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键． 12．D 【详解】 试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限； 当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限， 两直线交点可能在一或二象限； 当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限， 两直线交点可能在二或三象限； 综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限， 故选D． 考点：两条直线相交或平行问题． 13．二 【分析】 由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第一、三、四象限，即直线不经过第二象限． 【详解】 解：，， 直线经过第一、三、四象限， 直线不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 14．（1，1）或（3，-3） 【分析】 分横坐标和纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解． 【详解】 解：∵点P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等， ∴2+a=-1-2a， 解得a=-1， 此时2+a=2+（-1）=1，则点P（1，1）， 或2+a-1-2a=0， 解得a=1， 此时，2+a=2+1=3，-1-2a=-1-2=-3，则点P（3，-3）， 故答案为（1，1）或（3，-3）． 【点睛】 本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于要分情况讨论． 15． 【分析】 根据顶点坐标设x=m+1，y=2m-1，分别用x和y表示出m，得到关于x和y的等式，变形即可． 【详解】 解：∵抛物线的顶点为（m+1，2m-1）， 令x=m+1，y=2m-1， 则m=x-1，m=， ∴， 变形得：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数图像上的点，解题的关键是用x和y表示出m，得到关于x和y的等式． 16． 【解析】 ∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)， ∴3=4+m， 解得m=−1， ∴y=−2x−1， ∵当x=0时，y=−1， ∴与y轴交点B(0,−1)， ∵当y=0时,x=−， ∴与x轴交点A(−,0)， ∴△AOB的面积：×1×=. 故答案为. 点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可． 17．（1）m=3；（2）1<m<3；（3）m=2或m=0 【分析】 （1）点P在x轴上，该点的纵坐标为0； （2）根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0解答即可； （3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可． 【详解】 解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m-6=0，解得m=3， 所以，当m=3时，点P在x轴上； （2）要使点P在第三象限，m应满足， 解得：1<m<3， 所以，当1<m<3时，点P在第三象限； （3）要使点P到y轴距离是1，m应满足|-m+1|=1， 解得m=2或m=0， 所以，当m=2或m=0时，点M到y轴距离是1． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 18．30° 【分析】 利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=52°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE． 【详解】 解：∵DE∥BC，∠ADE=52°， ∴∠ABC=∠ADE=52°， ∵BE是AC边上的高， ∴∠BEC=90°， ∵∠C=68°， ∴∠EBC=90-∠C=22°， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=52°-22°=30°． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 19．（1）y=-3x；（2）-1 【分析】 （1）根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x值． 【详解】 解：（1）设y=kx（k≠0）． 将x=-2，y=6代入得：6=-2k， 所以，k=-3， 所以，y关于x的函数解析式为y=-3x； （2）由（1）知，y=-3x， ∴当y=3时，3=-3x， 即x=-1． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解． 20．（1）y＝0.8x； （2）见解析 【分析】 （1）根据题意给出的等量关系即可求出答案． （2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱． 【详解】 解：（1）甲书店：y＝0.8x， 乙书店：当时，y＝x， 当时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40， 乙书店：． （2）令0.8x＝0.6x+40， 解得：x＝200， 当x＜200时，选择甲书店更省钱， 当x＝200，甲乙书店所需费用相同， 当x＞200，选择乙书店更省钱． 【点睛】 本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系． 21．（1）y=3x-3；（2）4，0，1；（3）见解析 【分析】 （1）根据两直线平行可得k值，再将x=1，y=0代入，得出b值即可； （2）分别将点P（a，9）、Q（1，b）代入（1）中所求解析式，可得结果； （3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象． 【详解】 解：（1）∵一次函数 y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行， ∴k=3， ∵当x=1时，y=0， ∴0=3+b， 解得：b=-3， ∴y与x之间的函数解析式为y=3x-3； （2）∵点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上， ∴9=3a-3，b=3×1-3， 解得：a=4，b=0， ∴ab=1； （3）如图所示： 【点睛】 本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象，掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键． 22．（1）∠DAE＝10°；（2）∠DAE＝∠C﹣∠B；（3）45°． 【分析】 （1）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，最后根据角的和差解答即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到，再结合三角形外角的性质得到，然后根据题意得到，最后算出∠G即可． 【详解】 解：（1） 是的高， 是的角平分线， ， ． （2） 是的高， 是的角平分线， ， 即； （3）和的角平分线交于点， ，即， 是的高， ， ． 故答案为：45°． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 23．∠ADB=108°，∠DBE=18°. 【解析】 分析：根据三角形的内角和定理，求得，的度数，再利用角平分线的性质求得的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出的度数即可. 本题解析： 因为在中，， 由三角形内角和为，可得 因为线段为的角平分线，所以， 在中，由三角形内角和为，可得 ， 因为线段为的高线，所以 在中，由三角形内角和为，可得 ， 所以 24．（1）（2）随的增大而增大（3） 【解析】 分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值，把（5,0）的坐标代入求得b，求出即可．（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可． 本题解析： （1）因为一次函数的图象与直线平行， 所以 又因为一次函数的图象与轴交于点 所以有，即可得 该一次函数的函数表达式为 （2）随的增大而增大 （3）因为点、在函数图象上， 所以有 两式相减，得 所以 点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答． 25．（1）x为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案不唯一）． 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数的性质即可得出结论； （2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可； （3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （4）根据函数图象即可得出结论． 【详解】 （1）∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． 故答案为：任意实数； （2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2， ∴b＝2． 故答案为：2； （3）如图所示； （4）由函数图象可知，函数的最小值为0． 故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$