第二章 第二节 第1课时 匀变速直线运动中速度与时间、位移与时间的关系-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第二节　匀变速直线运动的规律 第1课时　匀变速直线运动中速度与时间、位移与时间的关系 【素养目标】　1.能根据匀变速直线运动的特点，推导匀变速直线运动的公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，并利用相关公式分析和解决简单的相关问题。2.用速度公式、位移公式解决简单的生活、生产、科技等中的匀变速直线运动问题，如刹车问题。 知识点一　速度与时间的关系 [情境导学]　2024年3月12日，中国生产的大型客机C919抵达马来西亚梳邦机场，这也是该款机型首次抵达马来西亚。 如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，结合加速度的定义式，其运动的速度与时间有什么关系？ 提示：根据加速度的定义式a＝＝ 进一步得出vt－v0＝at 即vt＝v0＋at。 学生用书第32页 (阅读教材P37完成下列填空) 1．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。 2．匀变速直线运动的v-t图像(如图) 直线与纵轴的交点即为物体的初速度。直线的斜率k＝＝常数，这个斜率就是物体运动的加速度。 [问题探究]　若某大型客机加速滑行过程中的加速度为3 m/s2，起飞速度为324 km/h，返回着地时的速度为270 km/h，从静止到起飞及着地过程均视为匀变速直线运动。 (1)从静止到起飞需要多少时间？ (2)若着地时经过30 s减速到0，求其加速度。 提示：(1)以起飞时的速度为正方向，v1＝324 km/h＝90 m/s，由速度方程有v1＝0＋a1t1，解得t1＝30 s。 (2)以着地时的速度方向为正方向，v2＝270 km/h＝75 m/s，由速度方程有0＝v2＋a2t2，解得a2＝－2.5 m/s2，即加速度方向与着地时的速度方向相反。 一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2 的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6 m/s2。 (1)汽车在10 s末的速度是多少？ (2)汽车从刹车到停下来用了多长时间？ 答案：(1)16 m/s　 (2)2.67 s 解析：(1)汽车做匀加速直线运动 初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s 根据匀变速直线运动的速度公式，有 vt＝v0＋at＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s。 (2)以汽车运动方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号 汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度vt＝ 0，加速度a＝－6 m/s2 根据速度公式vt＝v0＋at 得 t＝＝≈2.67 s。 对公式vt＝v0＋at的理解 1．公式的适用条件 公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性 (1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，解题时应首先选取正方向，然后确定各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。 (2)一般以初速度v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a>0；若为匀减速直线运动，则a<0。计算结果vt>0时，v与v0方向相同；v<0时，vt与v0方向相反。需要对计算结果进行说明。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，vt＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，vt＝v0，即可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 针对练1.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式vt＝v0＋at，下列说法正确的是(　　) A．可以求出任意运动状态下物体的速度 B．仅适用于匀变速直线运动 C．物体的末速度一定大于物体的初速度 D．vt和v0均只能取正值 答案：B 解析：运动学公式vt＝v0＋at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意运动状态下的物体都可以应用的，故A错误，B正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，vt和v0也不一定都取正值，故C、D错误。 针对练2.(2023·广东揭阳高一期中)一物体的速度随时间变化的关系为v＝(5－2t) m/s，则下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度为5 m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体的加速度为2 m/s2 D．经过3 s物体的速度为零 答案：A 解析：由匀变速直线运动公式vt＝v0＋at可知，物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝－2 m/s2，故A正确，C错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为v＝5 m/s－2×3 m/s＝－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，故D错误。故选A。 学生用书第33页 知识点二　位移与时间的关系 [情境导学] 1．如图所示，物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？ 2．做匀变速运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系是否也可以用v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示？ 提示：1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积。 2．可以 (阅读教材P38—P39完成下列填空) 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s＝vt，正好对应着v-t图像中阴影矩形的面积。 2．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2。 [问题探究]　某型号飞机着陆后做初速度为v0的匀减速直线运动，加速度大小为a，经过时间t停下，甲同学认为飞机的位移为s＝v0t＋at2；乙同学认为飞机的位移为s＝v0t－at2；丙同学画v-t图像，通过面积求得位移为s＝v0t；丁同学应用逆向思维，认为飞机位移可表达为s＝at2。你认为哪些同学说法正确？ 提示：乙、丙、丁三位同学说法正确。 一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案：(1)17.25 m　(2)6.25 m 解析：(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝0.5 m/s2 前3 s内物体的位移 s3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×0.5×32 m＝17.25 m。 (2)同理，前2 s内物体的位移 s2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×0.5×22 m＝11 m 因此第3 s内物体的位移 s＝s3－s2＝6.25 m。 1．公式s＝v0t＋at2的矢量性 公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 2．特殊形式 当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移s与t2成正比。 3．应用公式s＝v0t＋at2的解题步骤 (1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。 (2)分析研究对象的初速度、加速度、时间和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。 (3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。 针对练1.(2023·广东广州高一校考期中)一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为(　　) A．3节 B．9节 C．27节 D．81节 答案：B 解析：设火车的车厢节数为n，每节车厢长为L，火车的加速度大小为a，由运动学公式有L＝a·(3 s)2，nL＝a·(9 s)2，解得n＝9，故选B。 学生用书第34页 针对练2.(多选)(2023·广东中山高一联考)如图为劳动生产中钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移s(m)随时间t(s)变化的规律为s＝－2t2＋0.4t。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是(　　) A．钉子的初速度大小为0.4 m/s B．钉子做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2 C．前0.15 s内，钉子的位移大小为0.015 m D．前0.01 s内钉子速度变化量的大小为0.008 m/s 答案：AB 解析：由运动学公式s＝v0t＋at2，与s＝－2t2＋0.4t作比较可知，钉子的初速度v0＝0.4 m/s，钉子的加速度a＝－4 m/s2，即钉子做匀减速直线运动，故A、B正确；钉子速度减到零需要的时间为t＝＝ s＝0.1 s<0.15 s，说明0.15 s时，钉子已停止了0.05 s，由逆向思维法可知前0.15 s内，钉子的位移大小为s＝|a|t2＝×4×0.01 m＝0.02 m，故C错误；前0.01 s内钉子速度变化量的大小为Δv＝|a|Δt＝4×0.01 m/s＝0.04 m/s，故D错误。故选AB。 针对练3.(2023·广东深圳高一校考期中)冰壶是观众们最喜欢的比赛项目之一，某次比赛，运动员以v0＝4 m/s速度向西掷出冰壶，经过2 s，速度变为3 m/s，冰壶运动可以视为匀变速直线运动，最后停下，求： (1)冰壶运动的加速度a大小和方向； (2)冰壶在前2 s运动位移s的大小； (3)冰壶向前运动15 m所用时间。 答案：(1)0.5 m/s2　与初速度方向相反　(2)7 m　(3)6 s 解析：(1)取初速度方向为正方向，则冰壶运动加速度为a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2 故冰壶运动加速度大小为0.5 m/s2，方向与初速度方向相反。 (2)冰壶停下的时间为t1＝＝ s＝8 s 冰壶在前2 s运动位移的大小 s＝v0t2＋at＝4×2 m－×0.5×22 m＝7 m。 (3)冰壶向前运动15 m，根据位移公式有 s′＝v0t3＋at＝15 m 解得t3＝6 s，t3′＝10 s(舍) 故冰壶向前运动15 m所用时间为6 s。 知识点三　刹车类问题 1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，导致得出的速度出现负值的典型错误。 如图所示，该汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 审题指导：(1)规定汽车初速度方向为正方向。汽车加速时，加速度为正；减速时，加速度为负。 (2)刹车问题要先计算刹车时间。 答案：(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0 解析：(1)取初速度方向为正方向，初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度 v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。 (2)汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间 t＝＝ s≈20.83 s＞10 s。 所以10 s末汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。 (3)汽车以a3＝－3 m/s2的加速度减速时，减速到停止所用时间t3＝＝ s≈4.17 s＜10 s 所以10 s末汽车已经停止运动，则10 s末汽车速度为0。 解决刹车类问题的方法思路 1．明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。 2．若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。 针对练．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　) A．16 m/s　　 B．12 m/s　　 C．8 m/s　　 D．0 答案：D 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间停止运动，即末速度v＝0，由vt＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s 时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。 学生用书第35页 知识点四　v-t图像 1．直线运动的v-t图像 (1)匀速直线运动的v-t图像 匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。 (2)匀变速直线运动的v-t图像 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。 ①直线a为匀加速直线运动的图像。 ②直线b为匀减速直线运动的图像。 ③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动。由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。 2．由v-t图像能获得的信息 图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图像的斜率 正、负 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图像与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图像的拐点 表示加速度改变 两图像的交点 表示对应时刻速度相等 角度一　v-t图像 一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列选项正确的是(　　) A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C．在0～6 s内，物体的平均速率为5 m/s D．在5～6 s内，物体的速率越来越小 答案：B 解析：根据题图可知，0～5 s内物体运动方向不变，5 s后反向运动，5 s时离出发点最远，最远距离为s1＝ m＝35 m，故A错误；最后一秒内的位移为s2＝－×1×10 m＝－5 m，则总路程为s总＝s1＋|s2|＝40 m，故B正确；在0～6 s内，物体的平均速率为＝＝ m/s＝ m/s，故C错误；由题图可知，5～6 s内物体的速度反向增大，所以物体的速率越来越大，故D错误。 利用v-t图像求位移 v-t图线与坐标轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。 针对练．(2023·广东深圳高一校考期中)如图甲所示，某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5 s内的v-t图像如图乙所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是(　　) 甲 乙 A．无人机上升的最大高度为6 m B．无人机在5 s末落回地面 C．无人机在4 s末速度最小 D．无人机在1 s末到达最高点，1～4 s匀减速下落 答案：A 解析：v-t图像与坐标轴围成的面积代表无人机的位移，可知t＝3 s上升的高度最大，为h＝×3×4＝6 m，故A正确，D错误；由题图乙可知3～5 s的位移小于0～3 s的位移，所以无人机在5 s末还没落回地面，故B错误；t＝3 s时速度最小为0，故C错误。故选A。 学生用书第36页 角度二　s-t图像与v-t图像的比较 有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　　) A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同 D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 答案：D 解析：由题图甲看出，物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙看出，C、D两物体的图线在t＝3 s时交于一点，所以此时速度一定相同，但是由于两物体的速度不是一直相同，所以位移不相同，故C错误；由题图乙看出，前3 s内，物体D的速度较大，物体C、D间的距离逐渐增大，故D正确。 s-t图像与v-t图像的比较 比较内容 s-t图像 v-t图像 图像 比较内容 s-t图像 v-t图像 物体 的运 动性 质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ② 表示物体静止不动 表示物体做正方向的匀速直线运动 ③ 表示物体向反方向做匀速直线运动 表示物体做正方向的匀减速直线运动 ④ 交点表示三个运动物体相遇，纵坐标表示相遇时的位置，横坐标表示相遇时的时刻 交点表示三个运动物体的速度相同，纵坐标表示相同的速度，横坐标表示速度相同时的时刻 ⑤ t1时刻物体①的位移为s1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体①的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移 针对练．甲、乙两质点均做直线运动，其中甲的位移—时间图像如图甲所示，乙的速度—时间图像如图乙所示，根据图像可判断(　　) A．0～2 s内，甲质点做加速直线运动，乙质点做匀速直线运动 B．2～3 s内，甲质点和乙质点均静止不动 C．3～5 s内，甲质点和乙质点均做减速运动 D．0～5 s内，甲质点的位移为－10 m，乙质点的位移为100 m 答案：D 解析：根据s-t图像和v-t图像斜率的意义可知，0～2 s内，甲质点做匀速直线运动，乙质点做匀加速直线运动，故A错误；在2～3 s内，甲静止不动，乙做匀速直线运动，故B错误；在3～5 s内，甲质点沿负方向做匀速直线运动，乙质点沿正方向做匀减速运动，故C错误；在0～5 s内甲初始位置为10 m，末位置为0，故甲的位移为s甲＝0－10 m＝－10 m，在v-t图像中，图线与t轴围成的面积等于其位移，故可知乙的位移为s乙＝×2 m＋×30 m＝100 m，故D正确。 1．(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则(　　) A．质点第4 s末的速度为2.4 m/s B．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s C．质点速度一直增大 D．质点速度随时间均匀增大 答案：ACD 解析：质点第4 s末的速度为v＝v0＋at＝2.4 m/s，A正确；每经过2 s时间，速度的增加量为Δv＝aΔt＝0.2 m/s，B错误；根据匀变速直线运动的规律可知，质点速度一直增大，C正确；匀变速直线运动的加速度不变，所以质点速度随时间均匀增大，D正确。故选ACD。 2．如图所示，足球以8 m/s的速度飞来，运动员给它反向的加速度0.5×103 m/s2，从而将球反向踢出，踢球时间为0.02 s。设踢球过程球做匀变速直线运动，则球飞出的速度大小为(　　) A．2 m/s B．12 m/s C．18 m/s D．28 m/s 答案：A 解析：设加速度方向为正方向，根据公式vt＝v0＋at可得vt＝－8 m/s＋0.5×103 m/s2×0.02 s＝2 m/s，故A正确。 学生用书第37页 3．(多选)(2023·广东深圳高一校考)如图为甲、乙两个物体做直线运动的运动图像，则下列叙述正确的是(　　) A．甲物体运动的轨迹是抛物线 B．甲物体8 s内运动所能达到的最大位移为80 m C．乙物体前2 s的加速度为10 m/s2 D．乙物体8 s末的速度为0 答案：BD 解析：s-t图像只能描述物体做直线运动，图像形状不能表示运动轨迹，A错误；甲物体在4 s时达到最大位移为80 m，B正确；乙物体前2 s的加速度为a＝ m/s2＝5 m/s2，C错误；由v-t图像可知，乙物体8 s末的速度为0，D正确。故选BD。 4．某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； (2)物体在第2 s内的位移大小。 答案：(1)2 m　(2)1.5 m 解析：(1)由v0＝0，a＝1 m/s2，t1＝2 s可得 s1＝at＝×1×22 m＝2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at2＝1 m/s 故第2 s内的位移大小 s2＝v1t3＋at＝(1×1＋×1×12) m＝1.5 m。 课时测评7　匀变速直线运动中速度与时间、位移 与时间的关系 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1．(多选)(2023·广东清远高一联考期中)甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度为－1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是3 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1 s时，物体乙、丙的运动方向相同 C．通过A点后1 s时，物体甲、乙的速度相同 D．通过A点后3 s时，物体甲、乙、丙的运动方向均相同 答案：BCD 解析：通过A点，物体甲的速度大小为6 m/s，乙的速度大小为2 m/s，丙的速度大小为4 m/s，所以物体甲最快，乙最慢，故A错误；通过A点前1 s时，根据公式vt＝v0＋at可得，物体乙的速度为v1＝v0乙－a乙t1＝2 m/s－3×1 m/s＝－1 m/s，物体丙的速度为v2＝v0丙－a丙t1＝－4 m/s－2×1 m/s＝－6 m/s，矢量的正负表方向，可知通过A点前1 s时，物体乙、丙的运动方向相同，故B正确；通过A点后1 s时，根据公式vt＝v0＋at可得，物体甲的速度为v3＝v0甲＋a甲t1＝6 m/s＋(－1)×1 m/s＝5 m/s，物体乙的速度为v4＝v0乙＋a乙t1＝2 m/s＋3×1 m/s＝5 m/s，可知物体甲、乙的速度相同，故C正确；通过A点后3 s时，根据公式vt＝v0＋at，可得物体甲的速度v5＝v0甲＋a甲t3＝6 m/s＋(－1)×3 m/s＝3 m/s，物体乙的速度v6＝v0乙＋a乙t3＝2 m/s＋3×3 m/s＝11 m/s，物体丙的速度v7＝v0丙＋a丙t3＝－4 m/s＋2×3 m/s＝2 m/s，矢量的正负表方向，可知物体甲、乙、丙的运动方向相同，故D正确。故选BCD。 2．(2023·广东揭阳高一统考期中)在足够长的光滑斜面上，有一物体以15 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过5 s时物体的速度大小和方向是(　　) A．10 m/s，沿斜面向上 B．10 m/s，沿斜面向下 C．40 m/s，沿斜面向上 D．40 m/s，沿斜面向下 答案：B 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝15 m/s，a＝－5 m/s2，由vt＝v0＋at可得，当t＝5 s时v＝－10 m/s，“－”表示物体在t＝5 s时速度方向沿斜面向下。故选B。 3．(多选)甲、乙两物体运动过程的图像分别如图甲、乙所示，其中甲图为位移—时间图像，乙图为速度—时间图像，关于两物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．甲做加速直线运动 B．乙的加速度不变 C．甲前4 s的平均速度为2 m/s D．1 s末两物体速度大小相等 答案：BCD 解析：位移—时间图像的斜率表示速度，甲的斜率不变，故甲做匀速直线运动，A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，乙的图像斜率不变，故乙的加速度不变，B正确；甲在前4 s的平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确；甲做匀速直线运动，甲在1 s末的速度为2 m/s，由题图乙可知乙在1 s 末的速度为v乙＝2 m/s，故D正确。故选BCD。 4．甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，则(　　) A．甲、乙两物体的加速度方向相反 B．甲物体的加速度比乙物体的加速度小 C．甲物体的初速度比乙物体的初速度大 D．在0～t1时间内，甲物体的位移小于乙的位移 答案：D 解析：在v-t图像中，图线斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知，两图线斜率都为正，即两物体的加速度方向相同，故A错误；在v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度的大小，由题图可知，甲的斜率大于乙的斜率，即甲物体的加速度比乙物体的加速度大，故B错误；t＝0时，乙的速度大于甲的速度，即甲物体的初速度比乙物体的初速度小，故C错误；在v-t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，由题图可知，在0～t1时间内，甲物体与坐标轴围成的面积小于乙物体与坐标轴围成的面积，即甲物体的位移小于乙的位移，故D正确。 5．(多选)(2023·广东深圳高一期中)物体甲的s-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况(　　) A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为0 C．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m D．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为0 答案：AD 解析：在s-t图像中，斜率表示速度，因此甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，由题图甲可知，甲的起点坐标为－2 m，终点为2 m，因此甲的总位移大小为4 m，故A正确，B错误。在v-t图像中，面积表示位移，且在时间轴以上，速度方向为正，位移也为正；在时间轴以下，速度方向为负，位移也为负。因此乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，面积之和为0，即它通过的总位移为0，故C错误，D正确。故选AD。 6．(多选)(2023·广东珠海高一校考)汽车在出厂前需做大量检测工作，平直公路上的刹车检测即为其中一项。若从刹车开始，某轿车在运动过程中的位置坐标与时间的关系式为s＝20t－2.5t2，其中s、t的单位分别为m、s，则下列正确的是(　　) A．上述过程中轿车的初速度大小为20 m/s，加速度大小为2.5 m/s2 B．轿车刹车后4 s停下来 C．轿车刹车后8 s停下来 D．轿车刹车过程的位移大小为40 m 答案：BD 解析：根据位移—时间公式s＝v0t＋at2，结合位置坐标与时间的关系式s＝20t－2.5t2可知，轿车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－5 m/s2，故A错误；轿车的刹车时间为t＝＝ s＝4 s，故B正确，C错误；轿车刹车过程的位移大小为s＝|a|t2＝40 m，故D正确。故选BD。 7．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A．前4 s时间内的位移为32 m B．物体第2 s内的位移为4 m C．物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D．物体运动的加速度为2 m/s2 答案：A 解析：根据s＝at2，解得物体运动的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D错误；前4 s内的位移为s4＝at＝×4×42 m＝32 m，A正确；物体前2 s的位移s2＝at＝×4×22 m＝8 m，第2 s内的位移为Δs2＝s2－s1＝(8－2) m＝6 m，B错误；物体第3 s内的位移为Δs3＝at－s2＝(×4×32－8) m＝10 m，物体在第3 s内的平均速度为＝＝10 m/s，C错误。故选A。 8．(2023·广东深圳高一校联考期中)我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v＝4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40 m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A．汽车在0～2 s内的速度变化量为4 m/s B．汽车在第2 s初的速度大小为8 m/s C．汽车的加速度大小为4 m/s2 D．汽车在第12 s内的位移小于40 m 答案：C 解析：根据速度公式vt＝v0＋at可知，汽车初速度为0，加速度为4 m/s2，故C正确；汽车在0～2 s内的速度变化量为Δv＝aΔt＝4×2 m/s＝8 m/s，故A错误；第2秒初即第1 s末的速度为v＝at＝4 m/s，故B错误；根据速度公式可知，经过t0＝＝ s＝10 s 汽车达到最大速度，所以第12 s内汽车做匀速直线运动，其位移s＝vmΔt′＝40×1 m＝40 m，故D错误。故选C。 9．(多选)(2023·广东深圳高一期中)如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三棵树。已知AB＝BC＝12 m，且汽车经过AB和BC两段所用的时间分别为4 s和2 s。则下列说法中正确的是(　　) A．汽车经过树A的速度大小为1 m/s B．汽车经过树A的速度大小为2 m/s C．汽车的加速度大小为1 m/s2 D．汽车经过树B的速度大小为4 m/s 答案：AC 解析：根据匀加速直线运动规律有sAB＝vAt1＋at，sAC＝vA(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，代入数据解得a＝1 m/s2，vA＝1 m/s，故A、C正确，B错误；汽车经过树B的速度大小vB＝vA＋at1，解得vB＝5 m/s，故D错误。故选AC。 10．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　) A．1∶1　 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 答案：B 解析：汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝4 s，刹车后2 s内汽车的位移大小为s1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，刹车后6 s内的位移等于4 s内的位移s2＝v0t2＋at＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，则s1∶s2＝3∶4，B正确。 11．(10分)一辆汽车刹车前速度为v＝90 km/h，刹车时获得的加速度大小为a＝10 m/s2，求： (1)汽车刹车开始后4 s内滑行的距离s； (2)从开始刹车到汽车位移为s′＝30 m时所经历的时间t。 答案：(1)31.25 m　(2)2 s 解析：(1)由题意可知v0＝90 km/h＝25 m/s 从刹车到停止所用时间为t1＝＝2.5 s 所以汽车刹车开始后4 s内滑行的距离即2.5 s内滑行的距离，则s＝at＝31.25 m。 (2)由匀变速直线运动规律可得s′＝v0t－at2 解得刹车位移为s′＝30 m时所经历的时间为 t＝2 s，t＝3 s(舍去)。 12．(10分)(2023·上海闵行高一期中)我方舰船A正以18 km/h的速度在仁爱礁附近巡航，此刻，船只的位置及航向如图所示。我方舰船立即以最大加速度0.5 m/s2加速前进，已知我方舰船的最大航速是54 km/h，减速时的最大加速度为0.2 m/s2。 (1)计算我方舰船到达并停在B点的最短时间； (2)作出此过程我方舰船的v-t图像。 答案：(1)97.5 s　(2)见解析图 解析：(1)设我方以初速度v0加速到最大速度v1所用时间为t1，由v1减速到零所用的时间为t2，加速与减速的加速度大小分别为a1、a2，根据题意有v1＝v0＋a1t1，v1＝a2t2 其中v0＝18 km/h＝5 m/s，v1＝54 km/h＝15 m/s a1＝0.5 m/s2，a2＝0.2 m/s2 代入解得t1＝20 s，t2＝75 s 设加速阶段的位移为s1，减速阶段的位移为s2，则有s1＝v0t1＋a1t，s2＝a2t 解得s1＝200 m，s2＝562.5 m 则可知以最大速度匀速运动的位移为s3＝L－s1－s2＝800 m－200 m－562.5 m＝37.5 m 设匀速运动的时间为t3，可得 t3＝＝ s＝2.5 s 我方到达并停在B点的最短时间为 t＝t1＋t2＋t3＝97.5 s。 (2)根据以上分析可知，我方舰船先以初速度v0＝5 m/s做匀加速直线运动，直至20 s后速度达到v1＝15 m/s，接着以速度v1＝15 m/s做匀速直线运动，2.5 s后开始做匀减速直线运动，经过75 s速度减为零，作出的v-t图像如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $$