湖南省衡阳市第八中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

八中教育集团2024年下期期中检测试题 九年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：最慢的步伐不是跬步，而是徘徊； 最快的脚步不是冲刺，而是坚持！ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) B. D. 2. 下列运算正确的是 ( ) 3. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm、 2cm、 1cm、 3cm B. 2cm、 3cm、 5cm、 6cm C. 1cm、 2cm、 20cm、 40cm D. 25cm、 35cm、 45cm、55cm 4. 一元二次方程： 配方后可变形为( ) 5. 已知x₁、x₂是方程 的两个根，则 的值为( ) B. 3 c. D. - 3 6. 若关于x的一元二次方程 有实数根，则m应满足的条件是( ) A. m≤1 B. m≤1且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠0 7. 如图, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 ( ) A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC 8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2) ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点D的坐标为 ( ) A. (2, 2) B. (2, 1) C. (3, 2) D. (3, 1) 9. 在△ABC中, AB=12,AC=10, BC=9, AD是BC边上的高. 将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合, 折痕为EF, 则△DEF的周长为( ) A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D. 15.5 10. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=2BC=2, 作内接正方形 在 中，作内接正方形A₂B₂D₂A₁； 在 Rt△AA₂B₂中, 作内接正方形 ； 依次作下去，则第n个正方形 的边长是( ) B. 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12. 若 则 13. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= 14. 已知a是方程. 的一个根，则代数式 的值为 . 15. 已知 则代数式 的值为 . 16. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=12, AD⊥BC于点D, 点E, F分别是AD, AC的中点,则EF的长为 . 17. 如图, 小树AB在路灯O的照射下形成树影BC. 若树高AB=2m, 树影BC=3m, 树与路灯的水平距离BP=5m, 则路灯的高度OP 为 m. 18. 如图, 在平面直角坐标系中, Rt△ABO的顶点O与原点重合, 顶点B在x轴上, ∠ABO=90°, OA与反比例函数 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点 C. 若S四边形ABCD=5,则k的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题, 第19、20题每题6分, 第21、22题每题8分, 第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (6分) 计算: 20. (6分) 先化简, 再求值: 其中 21. (8分)定义新运算：对于任意实数m，n都有 等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如： 根据以上知识解决问题： (1) 求3☆(-2)的值; (2) 若x☆6=1, 求x的值. 22. (8分)已知等腰△ABC的两边长是关于x的一元二次方程. 的两个实数根. (1) 当k=5时, 求△ABC的周长. (2) 若△ABC为等边三角形, 求k的值. 23. (9分) 如图,在菱形ABCD中, 过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E, 过E作 交AB于点 F. (1) 求证△DEC∽△EFB; (2) 若BC=6, CE=2, 求AF的长. 24. (9分)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种. 某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩. (1) 求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率. (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/ kg时，每天能售出300kg； 销售单价每降低1元，每天可多售出50kg. 为了减少库存，该基地决定降价促销. 已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/ kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则每千克应降价多少元? 25. (10分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程 的两个根，且 .过点A 且垂直于AC 的直线交y轴于点F. (1) 求点B的坐标; (2) 求OF的长; (3) 如图2, 在直线AF上截取 ，过点D作. 轴于点E，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与 相似? 若存在，求出点 P的坐标； 若不存在，请说明理由. 26. (10分) 如图, 在△ABC中, . 动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以相同的速度向终点C运动，当点P到点A时，点Q同时停止运动. 连结PQ，以BQ、PQ为边作平行四边形 BQPH. 设点P的运动时间为t秒(t>0) . (1) 当点H落在边AB上时, 求t的值. (2) 当平行四边形 BQPH是菱形时，求t的值. (3) 沿过点Q 且垂直于 BC的直线将平行四边形BQPH剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，直接写出所有符合上述条件的t值. 学科网（北京）股份有限公司 $$