第八章 素养提升课五 变力做功的计算与机车启动问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

素养提升课五　变力做功的计算与机车启动问题 　　　　 第八章　机械能守恒定律 1.掌握变力做功的几种计算方法。　 2.理解机车启动的两种方式，会根据P＝Fv分析机车的启动问题。 素养目标 提升点一　变力做功的求解 1 提升点二　机车的两种启动问题 2 课时测评 4 随堂达标演练 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 提升点一　变力做功的求解 返回 － 2．图像法 如图所示，在F-l图像中，图像与l轴所围的面积表示力F做的功W。   注意：(1)轴上方的面积表示力对物体做的正功，应为正值；l轴下方的面积表示力对物体做的负功，应为负值。 (2)全过程的功应等于两部分面积的代数和。 3．微元法 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做的功W＝－μmg·2πR。 4．等效转换法 若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以将变力做功转换为恒力做功求解。 角度一　平均力法求变力做的功 静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 例1 √ － － √ 角度二　图像法求变力做的功 一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 A．3 J　　　　　　 B．6 J C．7 J　　　　　　 D．8 J 例2 √ 例3 角度四　等效转换法求变力做的功 某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。  答案：50 J 例4 由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F对绳做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移l，再求恒力F做的功。 返回 提升点二　机车的两种启动问题 返回 1．两种启动方式的比较 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像与v -t 图像 运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动 (2023·河北保定期末)一辆汽车在平直的路面上行驶，已知该汽车发动机的额定功率为P额＝100 kW，汽车的总质量为m＝1×104 kg，运动过程中汽车所受的摩擦力恒为自身重力的 ，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求该汽车能达到的最大速度； 解题引导：汽车速度最大时，列车所受合力为零。 答案：10 m/s 汽车在行驶过程中达到最大速度时F＝F阻＝0.1mg 则有P额＝Fvm 解得vm＝10 m/s。 例5 (2)若该汽车保持大小恒为0.5 m/s2的加速度由静止开始启动，则匀加速运动的时间最长为多大？ 解题引导：汽车匀加速运动时，汽车的功率逐渐增大，当功率达到额定功率时功率不能再增大，列车不再做匀加速运动。 汽车由静止开始做匀加速直线运动，设末速度为v1，这一过程能维持时间为t，则有F′－F阻＝ma P额＝F′v1 v1＝at 联立解得t＝ s。 (3)若该汽车保持100 kW的额定功率不变由静止开始启动，当该汽车的加速度为2 m/s2时，汽车的速度是多大？ 解题引导：由加速度2 m/s2和阻力可计算牵引力，然后计算汽车的速度。 针对练1.(多选)一列高速列车总质量m＝500 t，其额定功率P＝6 000 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.02倍，列车以额定功率工作，取重力加速度g＝10 m/s2，则 A．列车受到的阻力大小为1.0×104 N B．列车在水平直轨道上行驶的最大速度为60 m/s C．当行驶速度v＝10 m/s时，列车的牵引力为6.0×105 N D．当行驶速度v＝10 m/s时，列车的加速度为1.2 m/s2 √ √ 针对练2.(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断正确 的是 A．汽车的最大速度是20 m/s B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是32 kW C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2 √ √ √ 返回 随堂达标演练 返回 √ 1.(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小为F阻不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是 √ 2．质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是 √ F-x图像与x轴所围成的面积表示做功的多少，故C做功最多，C正确。 3．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F阻与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子 时对钉子做的功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是 √ 4．某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动，已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为F阻。如图是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中不正确的是 √ 返回 课 时 测 评 返回 1．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F阻，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 A．0 B．－F阻h C．－2F阻h D．F阻h √ 把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝－F阻h；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝－F阻h，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2F阻h，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为  A．0 B．2πrF C．2Fr D．－2πrF √ 由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)  A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像与x轴所围面积表示功可知力F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J，则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示，一根轻绳绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳的力所做的功为 A．500 J B．300 J C．100 J D．50 J √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.为方便残障人士乘坐，嘉兴市投用了配备轮椅专用停放区的新型纯电动公交车，如图所示。已知车和乘客总质量m＝1.5×104 kg，公交车保持额定功率P＝180 kW沿水平路面行驶，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.04倍，g取10 m/s2，则公交车  A．启动阶段的加速度不变 B．受到的阻力为600 N C．最大行驶速度为300 m/s D．匀速行驶150 km的过程中，牵引力做功为9×108 J √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题意可知，该公交车以额定功率启动，有P＝Fv，F－F阻＝ma，F阻＝0.04mg，启动过程中速度增大，公交车的牵引力F减小，加速度减小，故A错误；因为阻力恒为车重的0.04倍，有F阻＝0.04mg＝6 000 N，故B错误；当公交车受到的阻力大小等于牵引力时，公交车的速度达到最大值，有P＝F阻vmax，解得vmax＝30 m/s，故C错误；汽车匀速行驶时，其牵引力等于阻力，即F牵＝F阻＝6 000 N，则牵引力做功为W＝F牵x＝9×108 J，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 6．(多选)(2023·天津市和平区期末)2023年6月，交通集团首批氢能源客车在天津港保税区投入运营。某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示，测试其性能时的v -t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。则在0～t1时间内下列说法正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7．(2023·浙江湖州市期中)某型号汽车的质量为2×103 kg、发动机的额定功率为60 kW。当汽车以1 m/s2的加速度在水平路面上加速前进时，受到的阻力恒为2 000 N。则加速运动过程中 A．汽车能达到的最大速度为30 m/s B．速度不断增大，牵引力不断减小 C．汽车的速度不断增大，牵引力保持2 000 N不变 D．汽车的速度为10 m/s时，汽车的输出功率为60 kW √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ √ 8．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9．如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示，假定汽车所受阻力的大小为F阻，恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11．(10分)(2023·浙江嘉兴市八校联盟期中)2022年北京冬奥会期间，复兴号5G智能列车惊艳海外，在世界上首次实现速度300～350 km/h的高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。设一列质量为m＝400 t的动车，由静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经一段时间达到该功率下的最大速度vm＝324 km/h，设动车行驶过程所受到的阻力F阻始终为车重的0.02倍。(g＝10 m/s2)求： (1)复兴号列车行驶时的恒定功率P； 答案：7 200 kW　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 当列车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则有F＝F阻＝0.02mg＝0.02×400×103×10 N＝8×104 N 又P＝Fvm，vm＝324 km/h＝90 m/s 联立解得P＝7 200 kW。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)当行驶车速为108 km/h时，列车的瞬时加速度大小。 答案：0.4 m/s2 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 ！ 第八章 　机械能守恒定律 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 角度三　微元法求变力做的功 在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为 A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝ ↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝Fv↑，直到P＝P额＝Fv1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 汽车以恒定加速度启动，刚开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，牵引力大小不变，功率逐渐增大，当功率达到额定功率后匀加速直线运动结束，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，根据牛顿第二定律可知，牵引力逐渐减小，当牵引力等于阻力时，加速度为零，速度达到最大值，A、D正确，B错误；汽车匀加速直线运动结束时有P＝Fv1＝(F阻＋ma)v1，可得v1＝，此后加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力时，加速度为零，速度达到最大值，有P＝Fvm＝F阻vm，可得vm＝，速度－时间图像中，图线斜率表示加速度，C正确。 轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝可知，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv，v＝at可知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝F阻时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。 在v -t图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t1时间内，－F阻＝ma，当速度v不变时，加速度a为零，在v -t图像中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在v -t图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，故选项B、D错误；同理，在t1～t2时间内，－F阻＝ma，图像变化情况与0～t1时间内相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，A正确。 $$