第八章 机械能守恒定律（复习课件）物理人教版必修第二册

章末复习 第八章 机械能守恒定律 人教版（2019）必修第二册 单元学习目标 1.精准理解功、功率、动能、重力势能、弹性势能的物理意义，明确动能定理、机械能守恒定律的内容、表达式及适用条件，厘清功与能的转化关系，建立 “功是能量转化的量度” 的物理观念。 2.熟练运用动能定理解决变力做功、曲线运动、多过程运动等问题，掌握动能定理在连接体、板块模型等复杂情境中的受力分析与定量计算方法。 3.深入理解机械能守恒定律的推导过程与适用条件，能区分机械能守恒的不同表达形式，掌握单物体、系统（含轻绳 / 轻杆连接体）的机械能守恒分析方法，能分析抛体、圆周运动中的机械能转化问题。 单元学习目标 5.理解功能关系与能量守恒定律，明确除重力（或系统内弹力）外其他力做功与机械能变化的关系，能分析摩擦力做功、弹簧弹力做功、电场力做功等场景下的能量转化与守恒问题，掌握能量守恒思想在多过程、多对象问题中的综合应用。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 第八章 机械能守恒定律 一、本章思维导图 第八章 机械能守恒定律 本章思维导图 第八章 机械能守恒定律 二、各节知识清单 第八章 机械能守恒定律 第1节　功和功率 一、对功的理解 1.定义：力对物体所做的功，等于 、 、__________ 这三者的乘积。 2.公式：W= 。  3.功是 (选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是 ，符号是 。 力的大小 位移的大小 力与位移夹 角的余弦 Flcos α 标 焦耳 J 第1节　功和功率 4.理解： (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 一、对功的理解 第1节　功和功率 二、正功、负功的理解 1.正功和负功的判断 由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α=时，W= ，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α<时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当<α≤π时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 0 不做功 > 做正功 < 做负功 第1节　功和功率 二、正功、负功的理解 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力。动力所做的功为 ，阻力所做的功为 。 5 正 负 第1节　功和功率 三、功的计算 1.恒力做功的计算 W=Flcos α中，力F为恒力。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的 。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+… (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 第1节　功和功率 三、功的计算 3.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 第1节　功和功率 三、功的计算 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 第1节　功和功率 四、对功率的理解 1.定义：功W与完成这些功所用 之比。 2.公式：P=___。单位： ，简称 ，符号是 。 3.物理意义：功率是表示力对物体做功 的物理量。 4.功率是 (选填“标”或“矢”)量。 时间t 瓦特 瓦 W 快慢 标 第1节　功和功率 五、功率的计算 1.平均功率的计算 (1)平均功率表示力在某段时间内做功的快慢； (2)利用=； (3)利用=Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。 2.瞬时功率的计算 瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v为瞬时速度。 若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P=F·vcos α； 若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P=Fcos α·v。 第1节　功和功率 五、功率的计算 3.求解功率的步骤 首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。 若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公 式P=或P=F求解。 若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。 第1节　功和功率 六、机车的两种启动方式 角度1　以恒定功率启动 (1)汽车启动的动态过程如下。 (2)这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。 第1节　功和功率 六、机车的两种启动方式 角度2　以恒定加速度(牵引力)启动 (1)汽车启动的动态过程如下。 第1节　功和功率 六、机车的两种启动方式 角度2　以恒定加速度(牵引力)启动 (1)汽车启动的动态过程如下。 这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。 (2)汽车的最大速度vmax=。 第2节　重力势能 一、重力做的功 1.重力所做的功WG= ，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的___________ 有关，而跟物体运动的路径无关。 3.物体下降时重力 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)； 物体上升时重力 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 4.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 mgΔh 起点和终点 的位置 做正功 做负功 二、重力势能 1.重力势能 (1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的 。 (2)重力势能Ep=mgh具有 ，与参考平面的选取有关，其中h是 的高度。 (3)重力势能是 量，但有正负，正负表示重力势能的 。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep= 。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取 ，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有 ，重力势能是物体和 共有的。 重力势能 相对性 相对参考平面 标 大小 -mgh 无关 系统性 地球 第2节　重力势能 二、重力势能 第2节　重力势能 2.重力做功与重力势能变化的关系 WG= =-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功(物体克服重力做功)，重力势能 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 Ep1-Ep2 正 减少 负 增加 三、弹性势能 第2节　重力势能 1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 弹性 弹力 越大 越大 第2节　重力势能 三、弹性势能 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 第3节　动能和动能定理 一、动能和动能定理 1.动能 (1)动能的表达式Ek=______。其单位与 的单位相同，在国际单位制中 为 ，符号为 。 (2)动能是 量，没有负值。 (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。 (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 mv2 焦耳 J 标 功 第3节　动能和动能定理 一、动能和动能定理 2.动能定理 (1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。 表达式：W=_______________，也可写成W=Ek2-Ek1。 如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于________ 。 (2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。 ①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能； ②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。 (3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于 做功，既适用于直线运动，也适用于 运动。 动能的变化 m-m 各个力做 功的代数和 曲线 变力 第3节　动能和动能定理 二、动能定理的简单应用 1.应用动能定理解题的一般步骤 选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出外力做功的代数和。 明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 第3节　动能和动能定理 2.动能定理的优越性   牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 二、动能定理的简单应用 第3节　动能和动能定理 2.动能定理的优越性 二、动能定理的简单应用   牛顿运动定律 动能定理 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 第4节　机械能守恒定律 一、追寻守恒量　动能与势能的相互转化 1.追寻守恒量 (1)实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球必将准确地终止于它开始运动时的 ，不会更高一点，也不会更低一点。 (2)结论：这说明某种“东西”在小球运动的过程中是 的，在物理学上我们把这个不变量叫作 。 高度 不变 能量 第4节　机械能守恒定律 一、追寻守恒量　动能与势能的相互转化 2.动能与势能的相互转化 (1)机械能 、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 (2)动能与势能的相互转化 通过 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 重力势能 弹性势能 动能 重力或弹力 第4节　机械能守恒定律 二、机械能守恒定律的理解和判断 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=___________或Ek2+Ep2= 。 (3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 m+mgh1 Ek1+Ep1 重力或弹力 第4节　机械能守恒定律 二、机械能守恒定律的理解和判断 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 第4节　机械能守恒定律 3.判断机械能守恒的方法 （1）做功分析法(常用于单个物体) （2）能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 第4节　机械能守恒定律 三、机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 第4节　机械能守恒定律 三、机械能守恒定律的应用 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 根据题意选取研究对象； 明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 第5节　实验：验证机械能守恒定律 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的相互转化。 (1)要验证的表达式：m+mgh2=_________________或m-m= 。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的______ 。 重力或弹力 m+mgh1 mgh1-mgh2 高度差 运动 速度 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 案例1　研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、 、 。 打点计时器 刻度尺 交流电源 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。 2.实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn=__________，计 算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近 的一条纸带，打的第一个点为起始点， 如果在实验误差允许范围内_____________，则机械能守恒定律得到验证。 2 mm mghn=m 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内____________________，则机械能守恒定律 得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 4.误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 mghAB=m-m 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 5.注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在 上，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物。 (3)实验时，应先 ，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 (5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算。 同一竖直线 接通电源 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 3.物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=_____，v2=____； (3)若在实验误差允许范围内满足__________________，则验证了机械能 守恒定律。 mgΔh=m-m 第5节　实验：验证机械能守恒定律 三、参考案例 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 三、题型剖析及针对训练 第八章 机械能守恒定律 题型一：恒力做功的分析和计算 1.判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 题型一：恒力做功的分析和计算 2.恒力做功的计算方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算或用动能定理计算。 (2)合力做的功 方法一:先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三:利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。 题型一：恒力做功的分析和计算 题型一：恒力做功的分析和计算 题型一：恒力做功的分析和计算 题型一：恒力做功的分析和计算 题型二：变力做功的分析和计算 变力做功常见的五种计算方法 方法 情境说明 方法总结 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功为 W＝F· 题型二：变力做功的分析和计算 方法 情境说明 方法总结 平均 力法 弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W＝Δx＝·(x2－x1) 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 动能定 理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 题型二：变力做功的分析和计算 题型二：变力做功的分析和计算 题型二：变力做功的分析和计算 题型二：变力做功的分析和计算 题型二：变力做功的分析和计算 题型二：变力做功的分析和计算 题型三：功率的分析与计算 1.平均功率的计算方法 (1)利用。 (2)利用＝F cos α，其中为物体运动的平均速度。 2.瞬时功率的计算方法 (1)直接代公式P＝Fvcos α计算，其中v为物体的瞬时速度。 (2)先分解再计算，P＝FvF，其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度;或者P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。 题型三：功率的分析与计算 题型三：功率的分析与计算 题型三：功率的分析与计算 题型三：功率的分析与计算 题型三：功率的分析与计算 题型三：功率的分析与计算 题型四：机车启动问题 模型1:以恒定功率启动 题型四：机车启动问题 模型2:以恒定加速度启动 题型四：机车启动问题 【总结提升】掌握三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的时间或位移等。 题型四：机车启动问题 题型四：机车启动问题 题型四：机车启动问题 题型四：机车启动问题 题型四：机车启动问题 题型四：机车启动问题 题型五：动能定理的理解与基本应用 1.两个关系 (1)数量关系:合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能的变化就是合力做的功。 (2)因果关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。 2.标量性 动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。 题型五：动能定理的理解与基本应用 （1）应用动能定理解题时应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 （2)动能定理的应用技巧 3.解题技巧 题型五：动能定理的理解与基本应用 题型五：动能定理的理解与基本应用 题型五：动能定理的理解与基本应用 题型五：动能定理的理解与基本应用 题型五：动能定理的理解与基本应用 题型五：动能定理的理解与基本应用 题型六：动能定理与图像问题的结合 1.常与动能定理结合的五类图像 题型六：动能定理与图像问题的结合 2.解决图像问题的基本步骤 题型六：动能定理与图像问题的结合 题型六：　动能定理与图像问题的结合 题型六：动能定理与图像问题的结合 题型六：　动能定理与图像问题的结合 题型六：动能定理与图像问题的结合 题型六：　动能定理与图像问题的结合 题型七：动能定理在多过程问题中的应用 1.运用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分段应用动能定理求解。 (2)所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便。 2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点。 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。 题型七：动能定理在多过程问题中的应用 3.多过程问题的分析方法 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 题型七：动能定理在多过程问题中的应用 题型七：动能定理在多过程问题中的应用 题型七：动能定理在多过程问题中的应用 题型七：动能定理在多过程问题中的应用 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题:在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功特点与路程有关，求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 3.方法总结 (1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。 (2)重力做功与物体运动的路径无关，可用WG＝mgh直接求解。 (3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，可用Wf＝－Ffs求解，其中s为物体相对滑行的总路程。 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 题型八：动能定理在往复运动问题中的应用 题型九：功能关系的理解和应用 1.功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功。 (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。 题型九：功能关系的理解和应用 2.两种摩擦力做功特点的比较 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不 同 点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功 情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 题型九：功能关系的理解和应用 （1）对能量守恒定律的两点理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 3.能量守恒定律的理解和应用 题型九：功能关系的理解和应用 3.能量守恒定律的理解和应用 （2）能量转化问题的解题思路 ①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型九：机械能守恒的理解与判断 题型十：“传送带”模型 1.“传送带”模型的分析方法 (1)动力学观点:首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量观点:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 题型十：“传送带”模型 2.“传送带”模型中的功能关系 (1)传送带克服摩擦力做的功:W＝Ffx传，也是电动机因传送带传送物体而多做的功。 (2)系统产生的内能:Q＝Ffx相对。 (3)功能关系分析:W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增加量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增加量。 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十一：“滑块—木板”模型 1.“滑块—木板”模型中的位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度;若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。 题型十一：“滑块—木板”模型 2.“滑块—木板”模型的分析方法 (1)动力学观点:分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 (2)能量观点:对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律，Q＝ΔE机。如图所示，要注意区分三个位移: ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑; ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板; ③求摩擦生热时用相对位移Δx。 题型十一：“滑块—木板”模型 题型十：“传送带”模型 题型十：“传送带”模型 题型十一：“滑块—木板”模型 题型十：“传送带”模型 四、课堂巩固 第八章 机械能守恒定律 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 四、课堂巩固 五、课堂总结 第七章 万有引力与宇宙航行 五、课堂总结 功与功率的概念、计算公式及机车启动模型是怎样的？如何区分恒力做功与变力做功？ 动能定理的内容、表达式是什么？它的适用条件与解题优势是什么？ 重力势能、弹性势能的概念、影响因素是什么？重力 / 弹力做功与势能变化的关系如何？ 机械能守恒定律的内容、表达式及守恒条件是什么？守恒的三种常用表达形式分别是什么？ 验证机械能守恒定律实验的原理、器材、误差来源及数据处理方法是什么？ 功能关系的本质是什么？常见力做功与对应能量变化的关系（如合外力、重力、弹力、摩擦力做功）如何梳理？ 解决机械能问题的常用思路：动能定理法、机械能守恒法、功能关系法，各自的适用场景与解题步骤有何区别？ 五、课堂总结 功能关系的本质是什么？常见力做功与对应能量变化的关系（如合外力、重力、弹力、摩擦力做功）如何梳理？ 解决机械能问题的常用思路：动能定理法、机械能守恒法、功能关系法，各自的适用场景与解题步骤有何区别？ 2.如图所示，足够长的半径为R=0.4 m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m=0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动。g取10 m/s2。则(　　) A.两小球由静止释放后速度大小相等，最终在水平面上运动的速度大小为4 m/s B.小球甲下滑过程中重力对它做功的功率一直增大 C.小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为5 N D.整个过程中轻杆对小球乙做的功为1 J 3.如图所示，东湖风景区内的东湖之眼摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，其直径为49.9米，转一圈的时间为13分14秒，可同时容纳112人乘坐。下列说法正确的是(　　) A.乘客在最高点处于超重状态 B.乘客在整个运动过程中的机械能不变 C.乘客在整个运动过程中所受合力不变 D.乘客随座舱转动的线速度大约为0.2m/s 4.2025年5月24日，武汉车谷江大女足通过点球大战以5比4夺得首届女足亚冠冠军，并获得2026年国际足联首届女足世俱杯参赛资格。训练时某运动员将质量的足球竖直向上踢出，足球上升过程中，其动能随上升高度的变化关系如图所示。假设足球所受空气阻力大小保持不变，重力加速度大小。下列说法正确的是(　　) A.足球所受空气阻力大小为 B.足球上升1m时的动能为 C.足球上升1m过程中的重力势能增加 D.足球上升1m的过程中机械能减少了 5.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　) A.B球减少的机械能等于A球增加的机械能 B.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 C.B球的最大速度为 D.B球克服细杆所做的功为mgR $