第六章 素养提升课三 竖直面内圆周运动模型及临界问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

素养提升课三　竖直面内圆周运动模型及临界问题 　　　　 第六章　圆周运动 1.通过建立竖直面内圆周运动的轻绳模型，应用动力学方法分析临 界问题。　 2.通过建立竖直面内圆周运动的轻杆模型，分析其与轻绳模型的区别。　 3.会通过分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。 素养目标 提升点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 1 提升点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型 2 提升点三　圆周运动的临界问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 提升点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 返回 1．模型概述 无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。 2．模型特点 项目 特点 情景图示 某学校老师给同学们演示了盛水的水杯在竖直平面内做圆周运动，在整个运动过程中水都不从桶口漏出，如图所示，若杯中水的质量为0.2 kg，水的重心到手的距离为0.9 m，取g＝10 m/s2。  (1)整个装置在最高点时水不流出，求水杯在最高点的最小速率； 解题引导：在最高点水恰好不流出时，水的重力提供向心力。 答案：3 m/s　 例1 (2)若水杯在最高点的速率为5 m/s，求此时水对水杯的压力。 解题引导：水杯在最高点的速率为5 m/s时，水做圆周运 动的向心力由重力和桶底对水的弹力提供。 针对练1.如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是  A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力 B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零 C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是0 √ 针对练2.如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散。设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径为15 m，过山车经过最高点时的速度约为18 m/s。在这样的情况下能否保证乘客的安全(g取10 m/s2)? 返回 提升点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型 返回 1．模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 2．模型特点 项目 特点 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 例2 如图所示，有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一小球质量m为0.5 kg，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g＝10 m/s2)   (1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小； (2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力； 答案：4 N，方向向下　11 N，方向向上　 (3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。 答案：6 m/s √ √ 针对练2.如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v。已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是 √ 返回 提升点三　圆周运动的临界问题 返回 1．与摩擦力有关的临界问题 (1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ff＝m ，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2．与弹力有关的临界问题 (1)与接触面的弹力有关的临界问题：接触与脱离的临界条件为弹力FN＝0。 (2)与绳的弹力有关的临界问题 ①绳子断与不断的临界条件为绳中张力等于它所能承受的最大张力； ②绳子松弛的临界条件为绳子的张力F＝0。 (2023·山东省新泰市第一中学月考)如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为θ＝37°，小球以速率ω绕圆锥体轴线做水平圆周运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g)。 例3 解题引导：若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ 解题引导：若ω<ω0，小球没有离开圆锥面；若ω>ω0，小球离开圆锥面。 针对练1.如图所示，甲、乙两个物体放在旋转圆台上，它们的质量均为m，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，甲物体离轴心距离为2R，乙物体离轴心距离为R。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，当圆台旋转时，甲、乙两个物体都没有滑动，则下列说法中正确的是 √ 针对练2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转动轴转速的最大值是(重力加速度为g) √ 返回 随堂达标演练 返回 1.(多选)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g，下列说法正确的是   A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位仍可能产生压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg √ √ 2.如图所示，轻质细杆OA长为1 m，A端固定一个质量为5 kg的小球，小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为3 m/s，g取10 m/s2，细杆受到 A．5 N的压力 B．5 N的拉力 C．95 N的压力 D．95 N的拉力 √ 3.(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是 √ √ √ 4.如图所示，在匀速转动的圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等(均为m)的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R＝20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知π2＝g，则 A．物块A一定会受到圆盘的摩擦力 B．当转速n＝0.5 r/s时，A不受摩擦力 C．物块A所受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上 D．当圆盘转速n＝1 r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心 √ 返回 课 时 测 评 返回 1.(多选)在如图所示的光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．在最高点A，小球受重力和向心力 B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力 C．在最高点A，小球的速度为 D．在最高点A，小球的向心加速度为2g √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是 A．0 B．3mg C．5mg D．8mg √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力 A．方向一定竖直向上 B．方向可能竖直向下 C．大小可能为0 D．大小不可能为0 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.(多选)(2023·江西省抚州市第一中学期中)如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是 A．地面受到的压力始终大于Mg B．小球到达与圆心等高的B点时对铁块的作用力可能为0 C．经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg＋mg D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 如果小球能在上半圆运动，则小球会对铁块有向上的弹力，这样铁块对地面的压力就小于自身重力，如果小球在圆轨道最高点C点时，对铁块的弹力恰好等于铁块重力，铁块对地面的压力为0，故A错误，D正确；如果小球刚好达到B点，则此时到达B点时速度为零，则铁块对小球无作用力，根据牛顿第三定律可知，此时，小球对铁块的作用力为零，故B正确；小球经过最低点A时，因为需要向心力，所以铁块对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律可知，小球对铁块的压力大于自身重力，所以，铁块对地面的压力大于Mg＋mg，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.(多选)(2023·江西省抚州一中月考)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力f＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，重力加速度g取10 m/s2，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是 A．6 cm B．12 cm C．28 cm D．36 cm √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若木块有向内运动的趋势，且此时静摩擦力达到最大值，则根据牛顿第二定律有mg－f＝Mω2rmin，解得rmin＝8 cm，若木块有向外运动的趋势，且此时静摩擦力达到最大值，则根据牛顿第二定律有mg＋f＝Mω2rmax，解得rmax＝32 cm，则可知，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离满足8 cm≤r≤32 cm。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.(多选)(2023·江西省赣州中学月考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.(多选)(2023·山东省泰安第一中学期中)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.(多选)(2023·云南省文山期中联考)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力。某时刻若球B运动到最高点，且球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．此时球B在最高点时速度不为零 B．此时球A的速度比球B的速度大 C．此时杆对水平轴的作用力为1.5mg D．此时杆对水平轴的作用力为3mg √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.(多选)如图所示，水平转盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，B与转盘间的动摩擦因数为μ1＝0.1，A、B间的动摩擦因数为μ2＝0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘可绕竖直中心轴转动，转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零(重力加速度g取10 m/s2)。根据以上信息，下列说法正确的是  A．A物块随转盘做圆周运动的向心力由 细线的拉力、B对A的摩擦力的合力提供 B．转盘的角速度为4 rad/s时，细线刚好有拉力 C．A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4 rad/s D．转盘的角速度大于6 rad/s时细线将被拉断 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10．(15分)在光滑水平圆台上开有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1 kg的物体A，另一端连接质量为1 kg的物体B，如图所示。已知O与A物体间的距离为25 cm，开始时B物体与水平地面接触，A物体绕小孔O做匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)当物体A以角速度ω＝4 rad/s旋转时，地面对物体B的压力； 答案：9.6 N，方向竖直向上　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设地面对物体B的压力为FN，A物体做匀速圆周运动，轻绳的拉力提供向心力，则 FTA＝mAω2r 对B物体受力分析，有FTB＝mBg－FN 又FTA＝FTB 联立解得FN＝9.6 N，方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当物体B刚要脱离地面，物体A的角速度为多大。 答案：20 rad/s 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 谢 谢 观 看 ！ 第六章 　圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 项目 特点 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg＋FT＝m，mg＋FN＝m 临界特征 FT＝0，FN＝0，即mg＝m，得v＝ v＝的意义 物体能否过最高点的临界速率 项目 特点 受力示意图 力学方程 mg±FN＝m 临界特征 v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg v＝的意义 FN表现为拉力还是支持力的临界速率 设物体B刚要脱离地面时，物体A的角速度为ω0，对物体A，有FTA′＝mAωr 对物体B，有FTB′＝mBg 又FTA′＝FTB′ 联立解得ω0＝20 rad/s。 $$