精品解析：广东省广州市白云区白云中学教育集团联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025第一学期期中综合调研 初二数学 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一卷（选择题）（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B按竖直方向沿着正中间对折，折痕所在直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念． 2. 下列线段长，能构成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 7，8，15 C. 5，12，13 D. 6，6，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解． 【详解】A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、7+8＝15，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、12+5＞13，能构成三角形，故此选项符合题意； D、6+6＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系,牢记三边关系是解题关键. 3. 下列多边形具有稳定性的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 5. 一个多边形的内角是，则这个多边形的边数是（ ） A. 11 B. 13 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和是，据此列出方程求解即可， 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． ∴这个多边形的边数是13． 故选B． 6. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案． 【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意； B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意； C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意； D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 7. 如图，中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，先根据直角三角形两锐角互余求出，结合已知可得的度数，然后利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】A 【解析】 【分析】连接EC，CD．根据全等三角形的判定方法解决问题即可． 【详解】解：连接EC，CD． 在△ODC和△OEC中， ， ∴△ODC≌△OEC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，直线分别交，于点D，点E，已知，的周长为．则的周长为( ) A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．①由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知；②证明，得到再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴， ， 在和中， ， ， ； 故①正确； ②， ， 和是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 故②正确； ③（已证）， ， （已证）， ， ， 在与中， ， ， ； 故③正确； ④， ， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故④正确； 故选：D． 第二卷 非选择题（90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是5和11， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键． 12. 已知等腰三角形的两边分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为5和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若5为腰长，7为底边长， 由于，能构成三角形，三角形的周长为； （2）若7为腰长，．能构成三角形，三角形的周长为； 故答案为：或． 13. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方向角的应用，涉及三角形内角和定理、平行线的性质，根据题意得，，．则．进一步得，则，利用三角形内角和即可求得． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． 则． ∵，是正南正北方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质（折叠前后，对应角相等）是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键． 由，得到，从而求得，则，由，可得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6 16. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 _____ ． 【答案】10 【解析】 【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S△ABC，进而可得出结论． 【详解】解：∵点E为AC的中点， ∴S△ABE＝S△ABC． ∵BD：CD＝2：3， ∴S△ABD＝S△ABC， ∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=， ∴S△ABC﹣S△ABC＝1， 解得S△ABC＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 如图，在中，，，平分交于D，交于E，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】利用三角形内角和求出，利用角平分线求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于D， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 18. 如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称的坐标：______； （3）的面积是______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可． （2）根据关于x轴对称的点的坐标的规律即可求解． （3）利用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：点关于y轴对称的点， 同理可得：，，首尾连接， 【小问2详解】 点关于x轴对称的坐标为：， 故答案为：． 【小问3详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图——轴对称图形、坐标与图形变换及三角形面积及，熟练掌握画轴对称图形是解题的关键． 19. 如图所示，，，，求证：． 【答案】 证明：， ． ， 在与中 ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法根据三角形全等的判定，由已知先证，再根据可证． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． （2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数． 【答案】（1） 证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE=CF，AB=BC， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； （2）68° 【解析】 【分析】（1）利用HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可； （2）根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠ACB=45°，从而得到∠BAE=23°，再根据全等三角形的性质可得∠BCF=∠BAE=23°，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°， ∵∠CAE＝22°， ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-22°=23°， 由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=23°， ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+23°=68°． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 21. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 22. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形 ∴，在和中 ， ∴（SAS） ∴． （2） 是等边三角形，理由如下： ∵，∴， ∴，即 ∵是等边三角形，∴ ∴，∵，∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）运用的判定方法证明即可证； （2）根据推出，，进一步证明即可证是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，和等边三角形的判定，熟知全等三角形和等边三角形的判定方法是解题的关键． 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接并延长，交于点G．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定和性质． （1）利用等腰三角形的性质推出，再利用角的和差，即可证明； （2）证明，可得是线段的垂直平分线，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知 （1）用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，交于点E，于点F，猜想：、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 解：即为所求作的角平分线，即为所求作的垂直平分线，如图所示： （2） 证明：过点作于点，连接、， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线和垂直平分线的作图，三角形全等的判定和性质， （1）根据角平分线和垂直平分线的作图方法进行作图即可； （2）过点作于点，连接、，根据证明，得出，再根据证明，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明． （2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME． （3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE， 理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE； （2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H， ∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∵AG⊥DM，AH⊥EM， ∴AG＝AH， ∵AG⊥DM，AH⊥EM， ∴AM平分∠BME． （3）∠B+∠C＝180°， 理由如下：如图③，延长 DC至点P，使DP＝AD， ∵∠ADP＝60°， ∴△ADP为等边三角形， ∴AD＝AP，∠DAP＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAP， 在△BAD和△CAP中， ， ∴△BAD≌△CAP（SAS）， ∴∠B＝∠ACP， ∵∠ACD+∠ACP＝180°， ∴∠B+∠ACD＝180°． 【解析】 【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定，以及等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线并证明是本题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期期中综合调研 初二数学 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一卷（选择题）（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列线段长，能构成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 7，8，15 C. 5，12，13 D. 6，6，13 3. 下列多边形具有稳定性的是（　　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角是，则这个多边形的边数是（ ） A. 11 B. 13 C. 9 D. 10 6. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，直线分别交，于点D，点E，已知，的周长为．则的周长为( ) A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二卷 非选择题（90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 12. 已知等腰三角形的两边分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 14. 如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为______． 15. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为______． 16. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 _____ ． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 如图，在中，，，平分交于D，交于E，求和的度数． 18. 如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称的坐标：______； （3）的面积是______． 19. 如图所示，，，，求证：． 20. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． （2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数． 21. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 22. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接并延长，交于点G．求证： （1）； （2）． 24. 如图，已知 （1）用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，交于点E，于点F，猜想：、、之间的数量关系，并证明． 25. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明． （2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME． （3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $