精品解析：湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

永定区2024年秋季学期八年级期中教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 详解】解：，不能构成三角形，不合题意； B.，不能构成三角形，不合题意； C.，能构成三角形，符合题意； D.，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系应用，熟练掌握三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是(　　) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：纳米米米． 故选：C． 3. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高；作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项； 故选：C． 4. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简分式的判断、分式的化简等知识.把分式化简后根据最简分式的定义进行判断即可. 【详解】A. ，故选项不是最简分式，不合题意； B. ，选项是最简分式，符合题意； C. ，故选项不是最简分式，不合题意； D. ，故选项不是最简分式，不合题意； 故选：B 5. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 不变 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵将分式中的都变为原来的3倍, ∴， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断． 【详解】解：A、 ，故该项原计算错误； B、 （），故该项原计算错误； C、 ，故该项原计算正确； D、 （），故该项原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键． 7. 下列命题中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、平行公理推论、同旁内角、邻补角和角平分线的定义逐个判断即可得． 【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则原命题错误； ②在同一平面内，若，，则，则原命题正确； ③同旁内角不一定互补，则原命题错误； ④因为互为邻补角的两角的度数之和为，所以它们的角平分线互相垂直，则原命题正确； 综上，命题正确的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、平行公理推论、同旁内角、邻补角和角平分线，熟练掌握各知识点是解题关键． 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为（ ） A. 15 B. 9 C. 16 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：． 9. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，根据等边三角形的判定，即可求解； 本题考查了因式分解，平方的非负性，等边三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握因式分解． 【详解】解：∵ ∴，即：， ∴，且，即：，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：． 10. 如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，从而得到的取值范围． 【详解】如图，延长AD至点E，使得DE＝AD， ∵是边上的中线， ∴， 在△ABD和△CDE中， ， ∴△ABD△CDE（SAS）， ∴AB＝CE=5，AD＝DE， ∵△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE， ∴4＜AE＜14， ∴2＜AD＜7． 故选：C． 【点睛】本题主要考查倍长中线法解题，能够做出辅助线证出三角形全等再结合三角形三边关系是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 正边形的内角和等于，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和的计算，掌握多边形内角和的计算公式是解题的关键． 根据多边形内角和公式（是多边形的边数），列式求解即可． 【详解】解：正边形的内角和等于， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 【答案】40°或100° 【解析】 【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC顶角度数是40°； 当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论． 14. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明_______（写出全等的简写）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角相等的相关知识，由作两个角相等的操作步骤，确定从而得到答案，熟记尺规作图-作角相等的操作是解决问题的关键． 【详解】解：由尺规作图的操作可知，，， ， 故答案为：． 15. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 16. 在中，为的中线，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，再由即可得到． 【详解】解：∵在中，为的中线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 若关于x的分式方程无解，则的值为 _____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，根据分式方程无解的两种情况即可求出的值． 【详解】解： 去分母得， ， 当增根为或时， 或 解得或， 即或时，分式方程无解， 当时，即时，整式方程无解，分式方程无解， 综上可知，当的值为或或． 故答案为：或或． 18. 在如图所示的正方形网格中，等于________． 【答案】##225度 【解析】 【分析】此题结合网格的特点考查了余角和全等三角形的判定与性质．由网格的特点可知，，，再把它们相加可得的度数． 【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，两角互余，与所在的三角形全等，两角互余，， ∴，，， ∴． 故答案为：．  三、解答题（共66分） 19. 解分式方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 经检验，是分式方程解． 20. 如图，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据角平分线定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 【答案】（1）见解析；（2）5m． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，再根据AAS即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质． 22. 先化简，再从中选择适当的整数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义条件，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．先根据分式混合运算法则计算，再根据分式的意义条件，选代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ∵且为整数，且，， ∴把代入 23. 如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：等腰三角形． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质． （1）根据角平分线的定义可知，根据平行线的性质可证，根据等角对等边可证结论成立； （2）根据等边对等角可证，根据平行线的性质可证，根据等角对等边可证，从而可证，由（1）可知，等量代换可得． 【小问1详解】 证明：是的角平分线， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ，， ， ， ， ， 由可知， ， ． 24. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份 （2）购买牛肉面60份 【解析】 【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可得结果； （2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， 由题意知，， 解得，， ∴， ∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； 【小问2详解】 解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， 由题意知，， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴购买牛肉面60份． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 25. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解． 【详解】证明：和中 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 即 ∴是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质． 26. 已知，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2024年秋季学期八年级期中教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是(　　) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 不变 D. 倍 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. （） C. D. （） 7. 下列命题中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为（ ） A. 15 B. 9 C. 16 D. 31 9. 已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 正边形的内角和等于，则的值为______． 12 比较大小：______． 13. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 14. 用直尺和圆规作一个角等于已知角示意图如下，则要说明，需要证明_______（写出全等的简写）． 15. 如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 16. 在中，为的中线，，，则_________． 17. 若关于x的分式方程无解，则的值为 _____． 18. 在如图所示正方形网格中，等于________．  三、解答题（共66分） 19. 解分式方程： （1）； （2）； 20. 如图，平分，，．求度数． 21. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 22. 先化简，再从中选择适当的整数代入求值． 23. 如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 24. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产杂酱面、牛肉面两种食品． （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 25. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形． 26. 已知，，，求的值． 27. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $