第七章 单元综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

单元综合提升 学生用书↓第87页　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (多选)(2023·海南高考)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是(　　) A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道的周期大于在2轨道的周期 C．飞船在1轨道的速度大于在2轨道的速度 D．飞船在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度 答案：ACD 解析：飞船从较低的1轨道进入较高的2轨道要进行加速做离心运动才能完成，故A正确；根据G＝m＝mr＝ma可得a＝，v＝ ，T＝2π ，可知飞船在1轨道的周期小于在2轨道的周期，在1轨道的速度大于在2轨道的速度，在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度，故B错误，C、D正确。 　教科版必修第二册P72T4 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则(　　) A．卫星的向心加速度减小到原来的 B．卫星的角速度减小到原来的 C．卫星的周期增大到原来的8倍 D．卫星的周期增大到原来的2倍 　卫星运行参量的分析是分析天体运动的基础，2023海南高考题和教科版教材习题均考查了卫星在不同轨道的加速度、周期等。掌握好这部分知识是解答天体运动问题的基本要求。 (2023·湖北高考) 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案：B 解析：由开普勒第三定律可知＝，则＝＝ ，故A错误；当火星与地球相距最远时两者速度方向相反，相对速度Δv＝v火＋v地最大，故B正确；由G＝mg知g＝G，而火星和地球的质量关系和半径关系未知，故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比，C错误；从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”的过程，应满足－＝1，则t＝，由T地＝1年，＝，可得T火＝ 年，则t＝年>1年，D错误。 　人教版必修第二册P72T6 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 　行星冲日问题是行星(卫星)的追及问题，解题时要抓住从上次冲日到本次冲日，两个行星转过的角度相差2π。2023湖北高考题和人教版教材习题均考查了行星冲日问题。 (2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 答案：D 解析：物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止时所受合力为零，在空间站所受合力为万有引力即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误；物体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝，这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 　粤教版必修第二册P76T9 “天宫二号”与“神舟十一号”在对接过程中的相对速度非常小，可以认为具有相同速率，它们的运动可以 学生用书↓第88页 看作绕地球的匀速圆周运动。设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时的角速度为________。 　2023新高考课标卷高考题与粤教版教材习题均考查航天器的对接问题，分析对接过程运行参量的变化情况，考查了学生对天体运动问题的分析综合能力。 (2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 答案：B 解析：恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度，恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F＝可知，恒星表面的物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由第一宇宙速度的物理意义可得G＝m，整理得v＝ ，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀的球体的质量表达式M＝πR3ρ得R＝ ，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则v′＝v＝ ，联立可得v′2＝＝2G ，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 　教科版必修第二册P76T6 某中子星的质量约为3.0×1030 kg，与太阳的质量大致相等，但是它的半径只有10 km，求： (1)此中子星表面的重力加速度； (2)贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。 　中子星密度比白矮星密度大，其表面处重力加速度较大，第一宇宙速度和第二宇宙速度也较大，2023湖南高考题和教科版教材习题均考查了重力加速度的和第一宇宙速度，考查目的相同。 易错题1.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面上，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　) A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B．同步卫星与P点的速率之比为 C．量子卫星与同步卫星的速率之比为 D．量子卫星与P点的速率之比为 答案：D 解析：根据G＝mr得T＝2π ，由于r量＝mR，r同＝nR，故＝＝＝，选项A错误；P为地球赤道上的一点，P点的角速度等于地球同步卫星的角速度，根据v＝ωr可知＝＝＝，选项B错误；根据G＝m得v＝ ，所以＝ ＝ ＝ ，选项C错误；由B、C项分析可知，v同＝nvP，＝ ，联立可得＝ ，选项D正确。 [易错分析]　题中P点(看作地面上一个物体)随地球自转做圆周运动，不是卫星，不遵循卫星运动规律，有些同学不假思索，认为P的速度为v＝，出现错解。 易错题2.设宇宙中某一行星自转较快，且可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。航天员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对于自己静止的小物体的重力。第一次在极点处，示数为F1＝F0；第二次在赤道处，示数为F2＝；第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是(　　) A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0 C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝ 答案：B 解析：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力为F1＝＝F0；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝＝mω2R；行星内部半径为部分球体的质量为M′＝·M＝，物体在赤道平面内深度为的隧道底部受到的万有引力F3′＝＝＝，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－Fn3＝－＝；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0，综上可知B正确。 [易错分析]　本题易出错的原因是不清楚随行星自转的物体所受万有引力与重力的关系。极点处，物体在行星的自转轴上，此处重力等于万有引力，弹簧测力计的读数为F1＝F0＝F万；赤道处，万有引力与重力的关系式为G＋F向＝F万，弹簧测力计的读数等于物体在行星表面所受的重力大小，本题中在赤道处万有引力的一半用来提供向心力。同理，可求解在赤道平面内深度为的隧道底部弹簧测力计的示数F3。 易错题3.(2023·四川成都模拟)中国空间站天和核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：中国空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h)，可得地球的质量为M＝；地球可视为球体，可得地球的平均密度为ρ＝＝＝，故选C。 [易错分析]　本题易错选A，天和核心舱做圆周运动，其轨道半径为R＋h，而地球球体半径为R，两者不同，计算过程中不能约掉。 易错题4.(2023·山东泰安期中)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱被长征五号运载火箭成功送入预定轨道，揭开了中国空间站建设的大幕。如图所示，在地球赤道的某位置发射质量为m的火箭，在A点以速度v1进入椭圆轨道Ⅰ，随后火箭立即关闭发动机沿轨道Ⅰ运动到B点，此时的速度为v2，然后在B点再次点火加速后，以速度v3进入半径为r的圆形轨道Ⅱ，则(　　) A．v3>v1 B．火箭从A运动到B的时间t< C．火箭刚到B点的加速度为a＝ D．火箭从A运动到B的过程中速度增大 答案：B 解析：若在轨道Ⅰ上的近地点A建立以地球球心为圆心的圆轨道，设轨道半径为R，运行速度为v，地球质量为M，火箭质量为m，由G＝m得v＝ ，同理在圆轨道Ⅱ上有v3＝ ，由于R<r，可得v>v3，由变轨规律可得，由过近地点A的圆形轨道进入椭圆轨道Ⅰ，需要点火加速，所以v<v1，由此可得v3<v1，A错误；设椭圆轨道Ⅰ的半长轴为r′，由题意可知r′<r，由开普勒第三定律可得＝，则T′<T，则火箭从A到B的时间t＝<＝·＝，B正确；火箭刚到B点时受万有引力的作用，火箭之后做近心运动，万有引力大于向心力，则有G>m，故加速度a>，C错误；根据开普勒第二定律可知，火箭在椭圆轨道Ⅰ运动时，在A点的速度最大，在B点的速度最小，从A运动到B的过程中速度减小，D错误。 [易错分析]　本题易错选C，火箭的运动轨迹是椭圆时，在某一点的加速度应利用牛顿第二定律计算，即G＝ma，不能用a＝进行计算。 单元测试卷(三)　万有引力与宇宙航行 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题：(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1．(2023·云南保山一中期末)下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　) A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝G计算 C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力只存在于质量大的天体之间 答案：C 解析：万有引力定律适应于两个质点之间的作用，即使不能看作质点的两物体间也存在相互作用的引力，故A错误；万有引力定律的公式F＝G适用于质点间的万有引力，两个质量均匀的球体间的万有引力也能用该公式来计算，故B错误；由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，故C正确；万有引力存在于任何两个有质量的物体之间，故D错误。 2.(2023·贵州铜仁市期中)如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是(　　) A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动的时间为 C．卫星从B经A到D运动的时间为 D．卫星在C点的速度最大 答案：A 解析：根据牛顿第二定律，有G＝ma，可得在椭圆的各个点上产生的加速度为a＝，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确；卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律可知，卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误；卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝，因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动的时间小于，卫星从B经A到D运动的时间小于，故B、C错误。 3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，若地球表面上的质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为(　　) A.(g0－g) B.(g0－g) C.(g0－g) D．g0－g 答案：A 解析：根据重力和万有引力的关系，在两极有G＝mg0，在赤道有G－mR＝mg，则在与赤道平面的夹角为60°的质点的向心加速度为an＝·Rcos 60°，解得an＝(g0－g)，故选A。 4.(2023·安徽黄山市屯溪一中期中)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期，则(　　) A．行星A的质量小于行星B的质量 B．行星A的密度等于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心力大于行星B的卫星向心力 答案：B 解析：根据G＝mr可得M＝，根据图像可知>，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；行星的密度大小为ρ＝＝＝，根据题图可知，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B正确；第一宇宙速度大小为v＝，由于A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；卫星的质量关系未知，则行星A的卫星向心力与行星B的卫星向心力大小关系无法确定，故D错误。 5．(2023·福建福州市六校期末)如图所示，我国“天宫”空间站位于距地面约400 km高的近地轨道，是我国宇航员进行太空工作和生活的场所；而同样也是我国自主研发的北斗卫星导航系统，由5颗同步卫星、30颗非静止轨道卫星和备用卫星组成，其广泛应用于三维卫星定位与通信。若上述的空间站和北斗系统的卫星均在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下面说法正确的是(　　) A．“天宫”空间站的运行速度小于北斗同步卫星的运行速度 B．“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因为不受重力 C．所有的同步卫星离地球表面的高度都是一定的 D．若北斗卫星在飞行的过程中点火加速了，它将靠近地球 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，“天宫”空间站的运行轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，则“天宫”空间站的运行速度大于北斗同步卫星的运行速度，故A错误；“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因为处于完全失重状态，但仍受重力，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，所有的同步卫星具有相同的周期，则离地球表面的高度都是一定的，故C正确；若北斗卫星在飞行的过程中速度变大了，万有引力小于所需的向心力，则它将向远离地球的方向运动，故D错误。 6.(2023·安徽六安第一中学期中)如图所示，某火星探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过B点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将变轨到近火星圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，经过一段时间最终在C点着陆，已知火星半径为R。下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的运动周期之比为2∶3 B．探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度大小之比为1∶4 C．探测器在地火转移轨道上经过A点时应加速实施变轨 D．探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率 答案：D 解析：A点距离火星表面2R，则可知轨道Ⅰ的半径为3R，而B点为椭圆轨道的远火点，则可知椭圆轨道的半长轴为2R，设轨道Ⅰ、Ⅱ上的运动周期分别为T1、T2，根据开普勒第三定律有＝，解得＝，故A错误；根据万有引力提供向心力可得G＝ma，解得a＝，轨道Ⅲ的轨道半径为R，可知探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度大小之比为＝＝，故B错误；探测器在地火转移轨道上经过A点时应制动减速才能实现从高轨向低轨转移，故C错误；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝m，解得v＝ ，可知探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅲ上的运行速率，而探测器在轨道Ⅱ上经过C点必须制动减速才能从高轨向低轨转移，则探测器在轨道Ⅲ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率，故探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率，故D正确。 7．2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗导航系统的中圆地球轨道卫星轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。下列判断正确的是(　　) A.＝ B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需开启发动机向后喷气 C．“天问一号”在环火星圆轨道A点的加速度大于着陆准备轨道A点的加速度 D．由题目已知数据可以估算火星质量和地球质量的比值 答案：D 解析：由于我国北斗导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三定律不适用，故A错误；“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速做近心运动，所以开启发动机向前喷气，故B错误；由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，可知“天问一号”在环火星圆轨道A点的加速度等于着陆准备轨道A点的加速度，故C错误；由万有引力提供向心力，有G＝mr，解得M＝，则地球的质量为M地＝，火星的质量为M火＝，火星质量和地球质量的比值＝，故D正确。 二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有(　　) A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍 B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的 D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍 答案：CD 解析：两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由G＝可得v＝ ，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由G＝man可得an＝，则甲的向心加速度是乙的，选项B错误；由F＝G，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，选项D正确。 9．2023年10月26日我国成功发射了“神舟十七号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量 C．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小 D．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接 答案：AB 解析：由G＝m可得v＝ ，飞船的轨道半径r大于地球半径R，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝mr可得m地＝，则若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量，故B正确；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v＝ ，是不变的，故C错误；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，故D错误。 10．(2023·福建南平市期末)一宇宙飞船以速度v环绕行星表面匀速飞行，测得其周期为T。已知万有引力常量为G，行星可视为均匀球体，忽略行星自转。则(　　) A．该行星的半径为 B．该行星的质量为 C．该行星的平均密度为 D．该行星表面的重力加速度为 答案：AD 解析：由公式v＝可得轨道半径为r＝，由于卫星在星球表面飞行，则星球的半径等于卫星的轨道半径，故A正确；根据题意，由万有引力提供向心力有G＝m，解得行星的质量为M＝＝，又有V＝πR3＝，行星的平均密度为ρ＝＝，故B、C错误；由万有引力等于重力有G＝mg，又R＝r1解得g＝＝，故D正确。 11.轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　) A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/s B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4 C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4 D．该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1 答案：AC 解析：第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据G＝mr＝man可得r＝，an＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。 12.如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，若地球和行星做匀速圆周运动的轨道半径之比r1∶r2＝1∶4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法正确的是(　　) A．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年 B．地球和行星的线速度大小之比为1∶2 C．由图示位置开始计时，至少再经过年，地球位于太阳和行星连线之间 D．地球和行星各自与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等 答案：AC 解析：已知地球绕太阳公转的周期T地＝1年，万有引力提供向心力，有G＝M地r1，解得T地＝2π，同理得行星围绕太阳运行的周期T行＝2π，联立解得T行＝8T地＝8年，A正确；根据G＝m可得v＝ ，则地球和行星的线速度大小之比为2∶1，B错误；设至少再经时间t，地球位于太阳和行星连线之间，则地球比行星多转一圈，有ω地·t－ω行·t＝2π，即－＝，解得t＝年，C正确；地球和行星各自与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积之比为＝＝·＝，D错误。 三、非选择题(本题共4小题，共42分) 13．(10分)(2023·湖南益阳市安化县期末)某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030 kg，但是它的半径只有100 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略中子星自转的影响。(结果均保留2位有效数字，13.34的平方根约为3.7) (1)求此中子星表面的自由落体加速度。 (2)求此中子星的第一宇宙速度。 答案：(1)1.3×1010 m/s2　(2)3.7×107 m/s 解析：(1)在中子星表面，重力等于万有引力，则有 G＝mg 解得中子星表面的自由落体加速度为g＝≈1.3×1010 m/s2。 (2)卫星在中子星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m′ 解得中子星的第一宇宙速度为v＝ ≈3.7×107 m/s。 14．(10分)(2023·云南玉溪市期末)宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G。求该星球的质量M。 答案： 解析：设小球抛出点的竖直高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2＋h2＝L2 由平抛运动规律知，当初速度增大为原来的2倍时，其水平射程也增大到2x，则有 ＋h2＝ 设该星球表面的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h＝gt2 根据在星球表面上的物体的重力近似等于万有引力可得G＝mg 联立解得M＝。 15.(10分)(2023·江苏连云港市期中)某探测器登月部分过程如图所示，在着陆前，探测器在以月球中心为圆心，半径为r的圆轨道Ⅰ上运动，周期为T1；经数次变轨，探测器在紧贴距离月球表面高度为h(未知)的圆轨道Ⅱ上做短暂逗留，周期为T2；待准备充分后，探测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，现不考虑月球自转的影响，求： (1)月球的质量M； (2)月球的半径R； (3)高度h。 答案：(1)　(2)　(3)r － 解析：(1)探测器在圆轨道Ⅰ上运动时，由万有引力提供向心力有G＝m()2r 解得M＝。 (2)在月球的表面，万有引力等于重力，即 G＝mg解得R＝＝。 (3)根据开普勒第三定律可得＝ 解得h＝－R＝r －。 16．(12分)假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： (1)该行星的平均密度ρ； (2)该行星的第一宇宙速度大小v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H。 答案：(1)　(2)　(3) －R 解析：(1)设该行星表面的重力加速度为g， 对小球，有h＝gt2 解得g＝ 对行星表面的物体m，有G＝mg 行星质量M＝ 行星的密度ρ＝＝。 (2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，由牛顿第二定律有m′g＝m′ 可得第一宇宙速度为v＝＝。 (3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有 G＝m″(R＋H) 联立解得同步卫星距行星表面的高度 H＝－R。 学生用书↓第90页 学科网（北京）股份有限公司 $$