单元检测卷(三) 万有引力与宇宙航行-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

单元检测卷(三)　万有引力与宇宙航行 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.(2025·云南曲靖高一下学期期末)关于行星运动定律及万有引力定律的建立，下列说法正确的是(　　) A.“月—地检验”表明地面上的物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 B.开普勒第三定律＝k，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关 C.牛顿发现了万有引力定律，第谷经过多年的天文观测获取大量的天文数据而得出引力常量G的数值 D.卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 答案：A 解析：“月—地检验”表明地面上的物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故A正确；开普勒第三定律＝k，式中k的值与太阳的质量有关，与行星运动的速度无关，故B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什在实验室里测出了引力常量，故C错误；牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与行星与太阳间距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，故D错误。故选A。 2.我国已经掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术，为返回器返回奠定了基础。如图所示，虚线为地球的大气层边界，返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现减速。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器(　　) A.在b点处于失重状态 B.在a、c两点受到的万有引力相同 C.在d点时的加速度大小为 D.在d点时的速度大小为v＝ 答案：C 解析：由题图可知，返回器从a点运动到b点再到c点，做曲线运动，在b点时有向上的加速度，则返回器在b点处于超重状态，故A错误；返回器受到地球的万有引力，由题图可知，返回器在a、c两点到地心的距离相同，由万有引力定律可知，返回器在a、c两点受到地球的万有引力大小相等，但方向不同，故B错误；在d点时，合力等于万有引力，则有G＝ma，可得在d点时的加速度大小为，故C正确；由题图可知，在d点时，返回器做近心运动，故万有引力大于向心力，则有G＞m，可得v＜，即在d点时的速度大小小于，故D错误。故选C。 3.(2025·河南安阳高一下学期期末)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：在地球表面两极处有G＝mg0，在地球表面赤道处有G＝mg＋mR，联立可得地球的半径为R＝。故选B。 4.(2025·重庆市七校联盟高一下学期期中)已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地心的距离为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案：A 解析：根据万有引力定律，设该位置与地球表面的距离为h，则有G＝mg'，＝＝，又因为G＝mg，g'＝g，联立可得该位置与地球表面的距离为h＝R，则该位置距离地心的距离为R。故选A。 5.(2025·山西大学附中高一下学期期中)若地球是半径为R的均匀球体，质量为m的近地卫星受到的万有引力大小为F。卫星a距离地面的高度为R、质量为400m，卫星b的轨道半径为6R、质量为3m。卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计卫星之间的万有引力，下列判断正确的是(　　) A.卫星a与卫星b的周期之比为1∶6 B.卫星a受到的万有引力大小为200F C.卫星b受到的万有引力大小为F D.卫星a内的物体均处于完全失重状态，因此受到的万有引力等于零 答案：C 解析：根据开普勒第三定律有＝，解得＝，故A错误；根据万有引力定律，近地卫星受到的万有引力大小为F＝G，卫星a受到的万有引力大小为Fa＝G＝100F，故B错误；卫星b受到的万有引力大小为Fb＝G＝F，故C正确；卫星a内的物体均处于完全失重状态，是由于受到的万有引力全部提供向心力，故D错误。故选C。 6.如图所示，某火星探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过B点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将变轨到近火星圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，经过一段时间最终在C点着陆，已知火星半径为R。下列说法正确的是(　　) A.探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的运动周期之比为2∶3 B.探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度大小之比为1∶4 C.探测器在地火转移轨道上经过A点时应加速实施变轨 D.探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率 答案：D 解析：A点距离火星表面2R，则可知轨道Ⅰ的半径为3R，而B点为椭圆轨道的远火点，则可知椭圆轨道的半长轴为2R，设探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的运动周期分别为T1、T2，根据开普勒第三定律有＝，解得＝，故A错误；根据万有引力提供向心力可得G＝ma，解得a＝，轨道Ⅲ的半径为R，可知探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度大小之比为＝＝，故B错误；探测器在地火转移轨道上经过A点时应制动减速才能实现从高轨向低轨转移，故C错误；若探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝m，解得v＝ ，可知探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅲ上的运行速率，而探测器在轨道Ⅱ上经过C点必须制动减速才能从高轨向低轨转移，则探测器在轨道Ⅲ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率，故探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率，故D正确。故选D。 7.(2025·重庆一中高一下学期期末)如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为3.3R的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动。已知同步卫星c离地心距离约为6.6R，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是(　　) 答案：B 解析：a为地球赤道上的物体，c为同步卫星，故c一直在a的正上方，经过24小时，a、c转过的角度相同；对绕地球转动的b、c卫星，根据万有引力提供向心力可得G＝mr，解得T＝2π，b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以＝＝，解得Tb≈8.5 h，则卫星b在24小时内运行的圈数为n＝≈2.8圈，故卫星b没有回到原位置，在原位置的后面。故选B。 二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.(2025·安徽淮北高一下学期期末)我国“北斗”卫星导航定位系统由地球同步卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。下列说法正确的是(　　) A.地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B.地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 C.中轨道卫星的周期大于24 h D.中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大 答案：BD 解析：第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v＝ωr可知，地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大，B正确；根据G＝mr，可得T＝2π，中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知中轨道卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于24 h，C错误；根据G＝man，可得an＝，中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大，D正确。故选BD。 9. (2025·甘肃靖远高一下学期期末)火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转， 约为1.84， 约为0.54，下列说法正确的是(　　) A.火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B.火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C.相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D.地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 答案：CD 解析：火星和地球绕太阳公转的周期之比＝＝，解得火星绕太阳公转的周期T1≈1.84年，故A错误；火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者在相同时间内扫过的面积不相等，故B错误；设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则2π＝ω2t－ω1t，解得t＝≈2.2年，故C正确；火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则π＝ω2t0－ω1t0，解得t0＝≈1.1年，故D正确。故选CD。 10.(2025·山东烟台高一下学期期中)月球的自转周期和公转周期十分接近，因此月球始终以同一面朝向地球。一月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧测力计称量一质量为m的物体，弹簧测力计示数分别为F1和F2。已知月球的自转周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　) A.月球的半径为 B.月球的半径为 C.月球的质量为 D.月球的质量为 答案：AD 解析：在月球极地有G＝mg极，F1＝mg极，在月球赤道上有G－mg赤＝mR，F2＝mg赤，联立可得R＝，M＝。故选AD。 11.轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　) A.该卫星运行速度一定小于7.9 km/s B.该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4 C.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4 D.该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1 答案：AC 解析：第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据G＝mr＝man可得r＝，an＝，因为周期之比为1∶8，则轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。故选AC。 12.(2025·四川眉山高一下学期期末) 2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，并于18日01时46分与天宫空间站天和核心舱完成对接，为空间站送去了260余件、约5.6吨的物资补给。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r2的圆轨道Ⅲ。天舟七号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ且运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为 B.天舟七号在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大 C.天舟七号在轨道Ⅱ上运行经过B点的速度大于在轨道Ⅲ上运行经过B点的速度 D.天舟七号沿轨道Ⅱ由A点运行至B点所用的时间为 答案：AD 解析：由万有引力提供向心力有G＝mr1，可得地球的质量为M＝，故A正确；根据开普勒第二定律可知，天舟七号在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，故B错误；天舟七号在B点加速做离心运动，从低轨道到高轨道，所以天舟七号在轨道Ⅱ上运行经过B点的速度小于在轨道Ⅲ上运行经过B点的速度，故C错误；由开普勒第三定律有＝，可得天舟七号沿轨道Ⅱ的周期为T2＝T1，故天舟七号沿轨道Ⅱ由A点运行至B点所用的时间为t＝＝，故D正确。故选AD。 三、非选择题(本题共3小题，共42分) 13.(12分)某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030 kg，但是它的半径只有100 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略中子星自转的影响。(结果均保留2位有效数字，≈3.7) (1)求此中子星表面的自由落体加速度大小。 (2)求此中子星的第一宇宙速度大小。 答案：(1)1.3×1010 m/s2　(2)3.7×107 m/s 解析：(1)在中子星表面，重力等于万有引力，则有G＝mg 解得中子星表面的自由落体加速度为g＝≈1.3×1010 m/s2。 (2)卫星在中子星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m' 解得中子星的第一宇宙速度为v＝ ≈3.7×107 m/s。 14.(14分)(2025·山东威海高一下学期期末)2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度大小及月球质量； (2)环月轨道距月球表面的高度。 答案：(1)　　(2)－R 解析：(1)质量为m的土壤在月球上的重力F＝mg 月球表面的重力加速度g＝ 对月球表面的物体有G＝mg 解得M＝。 (2)对环月轨道上的探测器有G＝m1()2(R＋H) 解得环月轨道距月球表面的高度H＝－R。 15.(16分)(2025·广东梅州高一下学期7月期末)假如将来某一天一名航天员驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宙天飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度v0水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。不计一切阻力，假设该行星为均质球体，已知引力常量为G，求： (1)该行星表面的重力加速度大小g； (2)该行星的半径R； (3)该行星的第一宇宙速度大小v。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)小钢球做平抛运动，满足h＝gt2 x＝v0t 解得g＝。 (2)在行星表面有G＝mg 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为T＝ 根据万有引力提供向心力有G＝mR 联立解得R＝。 (3)飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝m 解得v＝。 学科网（北京）股份有限公司 $