专题03 万有引力与宇宙航行（期中真题汇编）（山东专用）高一物理下学期

专题03 万有引力与宇宙航行 8大高频考点概览 考点01 万有引力定律的内容与计算 考点02 开普勒运动定律 考点03 求环绕天体的运行参量 考点04 宇宙速度 考点05 万有引力与重力的关系 考点06 计算中心天体的质量和密度 考点07 双星系统；同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 考点08 卫星的变轨 地 城 考点01 万有引力定律的内容与计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东德州·期中)关于万有引力和宇宙航行，下列说法正确的是（    ） A．开普勒总结出了行星运行的规律，牛顿发现万有引力定律并测出引力常量 B．所有绕地球做匀速圆周运动卫星的轨道圆心一定和地心重合 C．两个物体之间的万有引力等大反向是一对平衡力 D．绕地球做圆周运动周期是24h的卫星一定是静止卫星 【答案】B 【解析】A．开普勒总结出了行星运行的规律，牛顿发现万有引力定律，卡文迪什测定出引力常量，故A错误； B．物体做匀速圆周运动，所受的合力一定指向圆心，则所有绕地球做匀速圆周运动卫星的轨道圆心一定和地心重合，故B正确； C．两个物体之间的万有引力等大反向是一对相互作用力，故C错误； D．绕地球做圆周运动的周期是24h的卫星不一定是静止卫星，只要轨道半径和静止卫星的轨道半径大小一样即可，静止卫星必须是周期为24小时，且轨道平面与赤道重合的卫星，故D错误； 故选B。 2.(24-25高一下·山东聊城第一中学·期中)甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 【答案】C 【解析】根据万有引力定律可得 若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力为 故选C。 3.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 【答案】D 【解析】A． 根据开普勒第三定律，可知公转周期平方与轨道半径立方成正比，即 海王星轨道半径为地球的30倍，则周期 ，远大于30倍，故A错误； B． 万有引力公式为 可知，地球与海王星所受引力之比为 即地球引力约为海王星的53倍，故B错误； C． 根据万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度公式为 海王星质量是地球的17倍，半径是4倍，则 ，远大于7.9 km/s，故C错误； D． 在星球表面，重力等于万有引力，则有 解得表面重力加速度公式为 海王星的 ，接近10 m/s²，故D正确。 故选D。 二、多选题 4.(24-25高一下·山东聊城·期中)历史上很多科学家通过大量曲折而又闪烁智慧的探索，发现了很多重要的物理定律，建立了很多物理学说。下列叙述符合史实的是（　　） A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 B．卡文迪什首次在实验室中比较准确地测出了引力常量的数值 C．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 D．爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，相对论的创立表明经典力学已不再适用 【答案】AB 【解析】A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故A正确， B．卡文迪什首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，故B正确， C．海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出海王星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒威耶计算出海王星的位置，故C错误； D．爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，经典力学在宏观低速范围内符合的较好，并不是不再适用，故D错误。 故选AB。 5.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，卫星1和卫星2分别在圆轨道和椭圆轨道绕地球运行。圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且相交于A、B两点。当卫星2运行到远地点时，卫星1、地心和卫星2正好处于一条直线，两卫星之间的万有引力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．两卫星可能在某时刻相撞 B．两颗卫星运行过程中经过A点时受到的万有引力相等 C．此时卫星1的速度大于卫星2的速度 D．此时卫星1的加速度大于卫星2的加速度 【答案】CD 【解析】A．由开普勒第三定律，可知两卫星周期相等，则不会相撞，故A错误； B．由于两颗卫星的质量未知，则无法确定经过A点时受到的万有引力是否相等，故B错误； C．此时对卫星1，有 对卫星2，有 且 联立可得，故C正确； D．由万有引力公式，再由牛顿第二定律得，可知卫星1离地球更近，则其加速度更大，故D正确。 故选CD。 6.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，地球绕太阳公转，月球绕地球做椭圆运动，近地点为N，远地点为M。下列说法正确的是（　　） A．当月球运行至M点时，月球受力平衡 B．月球在M点的加速度小于在N点的加速度 C．月球在M点的角速度小于在N点的角速度 D．月球在M点的动能大于在N点的动能 【答案】BC 【解析】A．月球绕地球做曲线运动，受力不平衡，故A错误； B．月球距离地球球心越远，所受万有引力越小，加速度越小，所以月球在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确； D．月球在远离地球的过程中，所受地球的万有引力与速度方向成钝角，速度越来越小，动能也越来越小，所以月球在M点的动能小于在N点的动能，故D错误； C．月球在M点的速度比在N点的速度小，根据，可知月球在M点的角速度小于在N点的角速度，故C正确。 故选BC。 三、解答题 7.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)一颗卫星环绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道到地面的距离是地球半径的2.5倍，地球的同步卫星到地面的距离是地球半径的6倍。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，万有引力常量为G。只考虑地球对卫星的引力，求： (1)该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期； (2)地球的密度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据开普勒第三定律可知 解得 （2）对同步卫星根据， 解得地球密度 8.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)18世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，经过分析，天文学家认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗质量较大的未知行星，当二者运行至距离最近时，其对天王星的万有引力引起轨道的最大偏离。已知未知行星运动轨道与天王星在同一平面内均做匀速圆周运动，二者绕行方向相同，发生一次偏离的时间间隔隔为。若天王星运行的轨道半径为，周期为，万有引力常量为，求： (1)太阳质量； (2)未知行星的轨道半径。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）天王星围绕太阳公转，由万有引力提供向心力得 解得太阳质量为 （2）每隔时间，发生一次最大偏离，说明每隔时间，相遇一次，则有 即 可得未知天体的周期为 由开普勒第三定律得 解得未知天体轨道半径为 地 城 考点02 开普勒运动定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊·期中)二十四节气是中华民族优秀文化与广博智慧的传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，春分、秋分、夏至、冬至时地球恰好分别处在椭圆轨道短轴和长轴上。已知冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至和夏至时地球公转的加速度大小之比为 B．冬至和夏至时地球公转的线速度大小之比为 C．夏至时地球公转速度最大 D．地球从秋分到冬至的时间为地球公转周期的 【答案】B 【解析】A．根据牛顿第二定律有， 解得，故A错误； B．根据开普勒第二定律有 解得，故B正确； C．根据图示可知，冬至处于近日点，夏至处于远日点，从冬至到夏至，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，速度减小，即夏至时地球公转速度最小，故C错误； D．根据对称性，从夏至到秋分到冬至时间为地球公转周期的，结合上述可知，从夏至到秋分到冬至的速度逐渐增大，即从夏至到秋分的平均速度小于从秋分到冬至的平均速度，则从夏至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间，即地球从秋分到冬至的时间小于地球公转周期的，故D错误。 故选B。 2.(24-25高一下·山东枣庄·期中)天舟九号是我国新一代货运飞船，为中国空间站“天和”核心舱常态化运营提供了重要保障。飞船发射后先运行在如图所示的圆轨道I上，空间站运行在圆轨道III上，要实施对接，飞船先在A点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，在B点变轨刚好与空间站“天和”核心舱实现对接。已知轨道I、III的半径分别为、，则关于飞船在椭圆轨道II上的运动，下列说法正确的是（　　） A．飞船从A运动到B，飞船与地心连线变长，所以在单位时间内扫过的面积也变大 B．飞船从A运动到B，飞船的速度减小，机械能不断减小 C．飞船在A、B两点的线速度大小之比为 D．飞船在A、B两点的加速度大小之比为 【答案】D 【解析】A．船从A运动到B，飞船在同一椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，飞船与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，故A错误： B．飞船从A运动到B，只有万有引力做功，飞船的机械能不变，故B错误： C．飞船在椭圆轨道Ⅱ上的运动，飞船在A、B两点时，在极短的相等时间间隔内，根据开普勒第二定律有 解得 故C错误； D．根据万有引力提供向心力有， 解得 故D正确。 故选D。 3.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，某卫星顺时针绕地球运行的轨道为椭圆，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，为椭圆的一个焦点，地球的球心位于点。若由、和椭圆段曲线所围成的面积为，椭圆的总面积为，卫星运行的周期为，则卫星从点运动到点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，卫星的面速度为 卫星从A到C所用时间 故卫星从C到B所用时间 故选A。 4.(24-25高一下·山东青岛·期中)中国行星探测器天问二号预计于2025年发射，用于对小行星2016HO3和主带彗星311P进行探测。如图所示，地球绕太阳做圆周运动，小行星2016HO3和主带彗星311P绕太阳沿椭圆轨道公转。已知2016HO3和311P公转的轨道半长轴分别为1AU和2.2AU（AU为天文单位，即日地之间的距离）。下列说法正确的是（　　） A．311P的公转周期小于3年 B．2016HO3的公转周期比311P公转周期小 C．天问二号探测器在地面上的发射速度将超过第三宇宙速度 D．地球和2016HO3与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】B 【解析】AB．根据开普勒第三定律 可知，2016HO3的公转周期比311P公转周期小； 由于 解得311P的公转周期为年 故A错误，B正确； C．天问二号用于对绕太阳沿椭圆轨道公转的小行星2016HO3和主带彗星311P进行探测，其围绕太阳运动，则发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故C错误； D．开普勒第二定律只适用于同一个行星，故D错误； 故选B。 5.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。已知地球公转的轨道半径为R，周期为T，行星的公转轨道半径为r，下列说法正确的是（    ） A．该行星的最大视角的余弦值为 B．该行星围绕太阳公转的周期 C．该行星与地球绕太阳公转的向心加速度之比 D．若行星和地球绕太阳逆时针运动，从图示位置开始再经出现下一次最佳观察时期 【答案】B 【解析】A．根据几何关系可知，该行星的最大视角的余弦值为 故A错误； B．由开普勒第三定律可得 解得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可知该行星与地球绕太阳公转的向心加速度之比 故C错误； D．当行星处于紧接着的下一次最佳观察期时，地球在行星之前。设地球的角速度，行星的角速度，行星与太阳的连线与地球与太阳的连线夹角为，经历时间为t，则有 解得 由A项可知为视角 故D错误； 故选B。 6.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，八大行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．天王星绕太阳做圆周运动的加速度是不变的 B．火星和金星在绕太阳运行过程中，火星的角速度更小 C．土星比地球的公转周期小 D．在八大行星中，海王星速度是最大的，且超过16.7km/s 【答案】B 【解析】A．加速度是矢量，方向指向圆心，不断改变，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 火星和金星在绕太阳运行过程中，火星的半径更大，角速度更小，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 可知海王星速度不是最大的；16.7km/s是第三宇宙速度，海王星绕太阳运动，速度不可能超过16.7km/s，故D错误； 故选B。 二、多选题 7.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空。飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为的圆轨道Ⅰ上运行，变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ由近地点A运动到远地点B，与处于轨道半径为的圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接。飞船在轨道Ⅱ上运行时，周期为T、经过B点时速度大小为v，已知地球半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．飞船在轨道Ⅱ上经过A点时速度大小为 C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点时速度大小为 D．飞船在轨道Ⅰ上运动的周期为 【答案】AB 【解析】A．天和核心舱在轨道Ⅲ上运行，根据万有引力提供向心力 根据开普勒第三定律有 解得，故A正确； B．根据开普勒第二定律（面积速度相等），可得A点与B点速度满足 可得，故B正确； C．卫星做圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 解得 卫星圆轨道Ⅲ上的速度大于v，则飞船在轨道Ⅰ上经过A点时速度大于，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 解得，故D错误； 故选AB。 8.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，、两颗卫星环绕地球运动，其中绕地球做圆周运动，周期为，卫星经过圆轨道上点时的速度为，绕地球做椭圆运动，周期为，卫星经过远地点点时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】AB．B的半长轴比A运动的半径大，根据开普勒第三定律可知 故A错误，B正确； CD．根据开普勒第二定律可知，故C正确，D错误； 故选BC。 地 城 考点03 求环绕天体的运行参量 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，卫星a是地球同步卫星，卫星b的圆形轨道位于赤道平面内、轨道半径为r。已知地球半径为R，自转角速度为，表面的重力加速度大小为g，O为地球中心。下列说法正确的是（　　） A．a的线速度大于b的线速度 B．a的加速度大于b的加速度 C．a距离地面的高度为 D．b的周期为 【答案】D 【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得， 由于a的轨道半径大于b的轨道半径，所以a的线速度小于b的线速度，a的加速度小于b的加速度，故AB错误； C．对于卫星a，由万有引力提供向心力得 在地球表面有 联立解得a距离地面的高度为，故C错误； D．对于卫星b，由万有引力提供向心力得 可得b的周期为，故D正确。 故选D。 2.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)2025年3月21日20时50分，神舟十九号航天员乘组经过约7小时的紧张而出色的出舱活动，圆满完成了他们的第三次太空行走任务。这不仅标志着中国航天事业的新里程碑，也再次向全世界展示了中国航天人的卓越能力和不懈追求。已知空间站距离地面高度约为391.9km，下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度大于7.9km/s B．空间站的加速度大于地球表面的重力加速度 C．航天员在舱外受到的合力等于零 D．宇航员出舱后若释放一小卫星，小卫星将绕地球做匀速圆周运动 【答案】D 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，速度越小，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度（），故A错误； B．根据牛顿第二定律有 得 即轨道半径越大，加速度越小，所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误； C．航天员在舱外只受到来自地球的万有引力，所受合力不为零，故C错误； D．宇航员出舱后若释放一小卫星，小卫星受到的万有引力恰好提供向心力，将绕地球做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 二、多选题 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，某时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是（　　） A．卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A B．卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度 C．可以使其中一颗卫星定点在北京上空 D．再经过时间卫星A与卫星B又一次相距最近 【答案】BD 【解析】A．卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的A，故A错误； B．第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，故B正确； C．地球静止轨道卫星与赤道平面重合，只能定点在赤道的正上方，不能定点在北京的上空，故C错误； D．根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度相差，设经过的时间为，则有 解得，故D正确。 故选BD。 4.(24-25高一下·山东菏泽·期中)2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。卫星在预定轨道上的运动可视为绕地球做匀速圆周运动，已知该卫星距离地面高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转影响。下列关于该卫星说法正确的是（　　） A．周期为 B．角速度大小为 C．向心加速度大小为 D．线速度大小与地球的第一宇宙速度的比值为 【答案】AD 【解析】ABC．设一地面上物体的质量为，根据万有引力等于重力 对卫星，根据牛顿第二定律 联立，解得，， 故A正确，BC错误； D．设一近地卫星的质量为，根据牛顿第二定律 解得近地卫星的线速度，即地球的第一宇宙速度为 对该卫星，根据牛顿第二定律 解得 所以，该卫星线速度大小与地球的第一宇宙速度的比值为 故D正确。 故选AD。 5.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为，已知，。则下列说法正确的是（　　） A．a、b运动的向心加速度之比为 B．a、b运动的向心加速度之比为 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线3次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线4次 【答案】AD 【解析】AB．根据 可知 a、b运动的向心加速度之比为 选项A正确，B错误； CD．根据开普勒第三定律，ab的周期之比 设经时间t三者共线一次，则（n=0、1、2、3、4……） 当t=Tb时可得n=3.16，可知从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线4次，故C错误，D正确。 故选AD。 6.(24-25高一下·山东青岛·期中)中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，如图甲所示，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同。测得两卫星之间的距离d随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的运行半径之比为1:2 B．a、b两卫星的向心加速度比为1:4 C．a、b两卫星的公转周期之比为1:2 D．a卫星的周期为 【答案】AD 【解析】A．由图可知， 解得， 所以a、b两卫星的运行半径之比为1:2，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的向心加速度为 则a、b两卫星的向心加速度大小之比 故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 故C错误； D．由题意可知，满足 其中 解得a卫星的周期为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 7.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，如图所示。已知轨道半径，卫星b的周期为T，求两卫星相距最远所经历的最短时间？ 【答案】 【解析】设地球质量为M，卫星a和b质量分别为，两颗人造地球卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，应用万有引力提供向心力列出等式， 联立解得 至少经过时间t它们再一次相距最近，此时a比b少转半圈，即有 联立解得 8.(24-25高一下·山东青岛·期中)我国部分品牌的手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星能够实现环赤道全球通信。已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求： (1)通信卫星和地球自转周期之比； (2)能实现全球通信时，通信卫星的最大线速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对通信卫星有 地球的自转周期与静止卫星相同，对静止卫星有 整理有 （2）卫星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力有 得 又因为 联立得 能实现全球通信时，卫星离地高度至少R，所以卫星的最大线速度为。 地 城 考点04 宇宙速度 一、单选题 1．(24-25高一下·山东枣庄·期中)P、Q两个星球的质量分布均匀，它们各自重力加速度大小g随到星球中心的距离r变化的图像如图所示。已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q星的第一宇宙速度大小之比为 D．距Q星球表面处重力加速度 【答案】C 【解析】A．令星球质量为M，星球半径为，星球内部某位置到球心间距为r，则有 其中 解得 可知，此时内部某位置的重力加速度g与该位置到球心间距r成正比；而在星球外部某位置到球心间距为r，有 则有 可知，星球外部某位置的重力加速度与间距正平方反比的关系。结合图像可知P星球的半径均为，则有 对Q两星球 解得P的质量 Q的质量 所以两星球质量2：1，故A错误； B．结合上述，P星球密度为 Q星球密度为 结合上述解得 故B错误； C．第一宇宙速度等于星球表面卫星的环绕速度，则P星球第一宇宙速度 Q星球第一宇宙速度 解得P、Q星的第一宇宙速度大小之比 故C正确； D．在星球外部某位置到球心间距为r，有 则有 距Q星球表面处，到球心距离 代入 可得 故D错误。 故选C。 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，若地球的第一宇宙速度大小为v，则火星的第一宇宙速度大小约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 解得，可知地球的第一宇宙速度为，火星的第一宇宙速度为 联立，解得 故选A。 3．(24-25高一下·山东枣庄·期中)经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若某恒星演变成一个黑洞后的密度为、半径为R，设光速为c，已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则黑洞密度的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一宇宙速度近似等于星体表面卫星的线速度，设恒星演变成一个黑洞后的质量为M，对恒星表面一个质量为m的卫星，根据万有引力提供向心力有 解得恒星的第一宇宙速度为 由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则有 又根据恒星演变成一个黑洞后的质量为 联立解得 故选A。 二、多选题 4．(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，两颗卫星绕某行星做圆周运动。已知行星的半径为R，卫星1运行的周期为T0，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为2R、8R。下列判断正确的是（　　） A．卫星1线速度大小为 B．卫星2线速度大小为 C．行星的第一宇宙速度为 D．行星表面的重力加速度为 【答案】AD 【解析】A．卫星1线速度大小为，故A正确； B．设卫星2的周期为T，根据开普勒第三定律有 解得 卫星2线速度大小为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 设行星的第一宇宙速度为v0，则 即，故C错误； D．行星表面的重力加速度就等于行星的近地卫星的向心加速度，即，故D正确。 故选AD。 5.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。图为卫星变轨的示意图，质量为m的卫星在半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，万有引力常量为G，卫星在椭圆轨道上运动时，与地心的距离和速度的乘积为定值，在椭圆轨道上的A点时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．卫星在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的时间为 C．地球的平均密度为 D．若不计卫星的质量变化，发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为 【答案】BD 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 解得第一宇宙速度为，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知 卫星在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的时间为，故B正确； C．地球的半径未知，无法计算地球的密度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 解得卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小为 同理可得在半径为2r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为 设卫星在椭圆轨道上B点的速度为，根据题意有 可知在A点时发动机对卫星做功为 在B点时发动机对卫星做的功为 因此有，故D正确； 故选BD。 三、非选择题 6．(24-25高一下·山东烟台·期中)2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面采回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T，嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为__________。 【答案】 【解析】根据牛顿第二定律得， 根据题意得 解得 7．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。质量为m的飞船在距离月面的高度等于月球半径的处绕月球做匀速圆周运动时，周期为T，已知月球半径为R，忽略月球自转。求： (1)月球表面的第一宇宙速度大小； (2)飞船停在月球水平面上时受到的支持力大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设月球的质量为，则飞船在距离月面的高度等于月球半径的处绕月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 解得 设月球的第一宇宙速度为，则有 解得 （2）设月球表面的重力加速度为，则在月球表面有 解得 设飞船停在月球水平面上时受到的支持力大小为，根据平衡关系有 8.(24-25高一下·山东烟台·期中)一宇航员在某行星表面进行科学实验，宇航员从离地面某一高度水平抛出一物体，物体落到星球地面，经测量发现，落点到抛出点的水平距离是在地球上同一高度以同一速度抛出的物体的水平距离的倍。不计空气阻力，已知行星半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为。求： (1)该行星的质量； (2)该行星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由平抛运动水平位移 可知物体在该星球表面和地球表面平抛的水平位移 物体在竖直方向发生的位移 可得 解得 对该星球表面的物体，由 可得该星球质量 （2）对近地卫星，根据牛顿第二定律 解得 9.(24-25高一下·山东潍坊·期中)某科研小组在模拟环境下开展科学探究。如图甲所示，航天员驾驶月球探测车在半球形陨石坑内进行科学考察，通过车载速度传感器与压力传感器，可测得探测车经过陨石坑最低点时的车速v和对地面压力，根据多次测出的数据得到图像如图乙中直线所示，图中N点坐标为，图线与纵轴交点坐标为。已知探测车与航天员总质量为m，月球半径为R，引力常量为G。求： (1)月球的质量M： (2)月球卫星的最小发射速度v； (3)陨石坑的半径r。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设月球表面的重力加速度为g，由万有引力等于重力有              由图乙可知，当汽车速度为0时，汽车对地面的压力为，则有       联立可得 （2）在月球表面附近，由万有引力提供向心力，可得                       可得 （3）车对地面的压力与地面对车的支持力等大反向，故探测车在陨石坑最低点处，有                   即               由图乙知                可得 地 城 考点05 万有引力与重力的关系 一、单选题 1．(24-25高一下·山东烟台·期中)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，假设火星探测车在登陆火星前绕火星表面飞行一周，其周期为地球近地卫星绕地球飞行周期的倍，已知火星半径为地球半径的倍，则火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设地球近地卫星绕地球飞行周期为T，天问一号绕火星表面飞行周期为，地球半径为R，则火星半径，又因为在星球表面物体的重力等于引力，对地球卫星有 对天问一号有 联立解得 故选A。 2.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（　　） A．地面附近的物体所受的重力就是万有引力 B．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方所受重力越大 C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需的向心力 D．地球上的所有物体都会在万有引力、重力和支持力三个力的作用下处于平衡状态 【答案】B 【解析】重力是万有引力的一个分力，物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力，物体在赤道上时，万有引力和地面的支持力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力，则物体在纬度越高的地方所受重力越大； 故选B。 二、多选题 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)将质量为m的物体悬挂在弹簧测力计上，物体处于静止状态。若在地球赤道表面测量，弹簧测力计的示数为，若在地球两极表面测量，弹簧测力计的示数为。已知地球半径为R，当质量为的物体静止在赤道表面时，下列说法正确的是（　　） A．该物体对地面的压力为 B．该物体的向心加速度为 C．该物体的角速度为 D．该物体的线速度为 【答案】AD 【解析】A．质量为m的物体，静止在赤道表面时，有 当质量为的物体，静止在赤道表面时，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知压力，故A正确； B．题意知在两极 因为 联立解得向心加速度，故B错误； C．因为 解得，故C错误； D．该物体的线速度为，故D正确。 故选 AD。 三、解答题 4.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的直径只有20km。已知引力常量，计算结果均保留两位有效数字，求： (1)此中子星表面自由落体加速度的大小； (2)中子星表面高3.3km处沿圆轨道运动的小卫星的速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设中子星半径为，则 中子星表面的自由落体加速度大小为，则 解得 带入数据解得 （2）中子星表面高3.3km处的小卫星轨道半径为 设小卫星的线速度大小为，则 解得 带入数据解得 5.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，一半径为r的光滑半圆形轨道置于月球表面的竖直平面内，轨道与月球水平面相切于A点，一小球从A点冲上轨道后，沿轨道运动至最高点B飞出，最后落在水平面上的C点（图上未画出）。已知地球质量约为月球质量的81倍，半径约为月球半径的4倍，地球表面重力加速度为g，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)能实现上述运动时， A、C间的最小距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）在地球表面有 在月球表面有 解得 （2）小球恰好通过B点时速度最小，根据牛顿第二定律有 解得 小球离开B点后做平抛运动，A、C间的最小距离 小球竖直方向做自由落体运动，则有 结合上述解得 6.(24-25高一下·山东枣庄·期中)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求：    (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； (3)若考虑火星自转，自转周期为。假如人类定居火星后，需要发射与火星表面相对静止的卫星，搭建通信网络，求通信卫星到火星表面的高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由几何知识得 解得 根据万有引力提供向心力有 可得火星的质量 （2）忽略火星的自转时，对火星表面的物体，有， 可得火星表面的重力加速度 （3）对通信卫星：与火星地面相对静止，即周期为火星自转周期，则有 代入 解得 7.(24-25高一下·山东聊城·期中)很多科幻影片都展现了人类前往地外星球生活的场景，尤其憧憬前往火星建设基地。火星到太阳的距离约为地球到太阳距离的倍，火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面两极的重力加速度的大小取。根据以上数据求： (1)火星表面两极的重力加速度的大小； (2)一火星年有多少火星天。（结果保留整数） 【答案】(1) (2)天 【解析】（1）假设有一质量为的物体，在地球两极附近     在火星两极附近     联立解得 （2）地球绕太阳公转时     火星绕太阳公转时     可得 在地球上         在火星上         代入数据解得天 8.(24-25高一下·山东菏泽·期中)假设宇航员站在某质量分布均匀的行星表面上，如图所示，从P点沿水平方向抛出一个小球并打到对面倾角为θ的斜坡上，当抛出的初速度为时，从抛出点P到打在斜坡上的落点间位移最小，小球在空中的运动时间为t。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，球体的体积公式是。求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的密度； (3)该行星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球在空中做平抛运动，则有， 从抛出点P到打在斜坡上的落点间位移最小，可知位移方向垂直斜面，根据几何关系可得 联立解得该行星表面的重力加速度为 （2）在该行星表面有 又 联立解得该行星的密度为 （3）该行星的第一宇宙速度等于卫星在表面轨道绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有 联立解得该行星的第一宇宙速度为 地 城 考点06 计算中心天体的质量和密度 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊·期中)“北斗”是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统，某同步卫星的对地张角为2θ，运行轨道如图中圆形虚线所示。已知地球半径为R、自转周期为T、地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。由此可知地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设卫星的轨道半径为r，由题意可知 解得 对卫星绕地球做圆周运动 可得地球的质量 故选C。 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)北京时间2025年1月7日，实践二十五号卫星发射升空，为超期服役的“北斗三号”G7星注入142公斤推进剂，使后者寿命延长8年。若“北斗三号”G7星在预定轨道做匀速圆周运动的周期为，其轨道半径和地球半径的比值为，引力常量为，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设地球的质量为M，“北斗三号”G7星的质量为m，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律则有 解得 故地球的密度为 由题可知 整理可得 故选C。 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)土星外面的环是太阳系中引人入胜的天文奇观之一，被称为土星光环或土星环。这个环系统由无数个绕着土星运转的细小颗粒组成，形成了一道璀璨的厚度为d的发光带，可简化模型如图甲所示，R为发光带内侧小颗粒到土星中心的距离。科学家观测发现发光带中的物质绕土星中心的运行速度与到土星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k。则土星的质量为（　　） A． B．Rk C． D．kG 【答案】A 【解析】由于土星环中的物质围绕土星做匀速圆周运动，设土星质量为，土星环中距土星中心距离为的某颗粒的质量为，故有 整理可得 可知图线的斜率为 可得土星的质量为 故选A。 4.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)我国自主研发的北斗卫星系统采用三种轨道搭配，27颗卫星处在距地面21500千米的圆形轨道Ⅰ上，其周期为12小时，5颗卫星处在赤道上空距地面35800千米的地球同步轨道Ⅱ上，3颗卫星处在距地面35800千米与赤道平面有一定夹角的圆形轨道Ⅲ上。已知万有引力常量为，地球自转周期为24小时，下列说法正确的是（　　） A．由题中信息不能算出地球质量 B．由题中信息能算出地球半径 C．轨道Ⅱ上的卫星一定比轨道Ⅰ上的卫星机械能大 D．轨道Ⅲ上的卫星一定比轨道Ⅱ上的卫星速率大 【答案】B 【解析】AB．根据开普勒第三定律对轨道Ⅰ和同步轨道Ⅱ上的卫星 可得地球半径R；同步轨道Ⅱ上的卫星 可得地球质量M，选项A错误，B正确； C．轨道Ⅱ上的卫星与轨道Ⅰ上的卫星质量关系不确定，不能比较机械能大小，选项C错误； D．根据 轨道Ⅲ上的卫星与轨道Ⅱ上的卫星轨道半径相等，可知速率相等，选项D错误。 故选B。 5.(24-25高一下·山东德州·期中)我国计划2030年前后实现载人登月。若我国的宇航员登月成功登陆后，将一个小球从距月球表面h高度以水平抛出，测得落地点到抛出点的水平距离为x，月球视为质量分布均匀的球体，月球的半径为R（其中R远大于h），引力常量为G，不考虑月球的自转，下列说法正确的是（    ） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球的平均密度为 【答案】A 【解析】A．设平抛运动的时间为t，则， 联立解得 故A正确； BD．设月球的质量为M，设其表面有一个质量为m的物体，则 解得 月球的平均密度为 故BD错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 故C错误。 故选A。 二、多选题 6.(24-25高一下·山东菏泽·期中)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射，入轨后成功对接空间站“天和核心舱”，空间站绕地球近似做匀速圆周运动，由于地球对阳光的遮挡，空间站绕行过程航天员会经历一段时间黑夜。若航天员在空间站中观测地球时，测得空间站对地球的张角为，已知地球半径为R，自转周期为，同步卫星离地面高度约为6R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．空间站绕行地球一周，航天员经历白天比黑夜的时间短 B．空间站绕行地球一周，航天员经历黑夜的时间为 C．空间站的环绕速度为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【解析】A．空间站绕地球一周，黑夜对应圆心角为，故白天对应圆心角为 从图中可以看出 则 空间站绕行地球一周，航天员经历的白天时间为 黑夜时间为 综上可得 故A错误； B．已知空间站对应地球的张角为，地球的半径为，设空间站轨道半径为，根据几何关系有 可得 地球自转周期为，同步卫星的周期等于地球自转的周期，即 同步卫星离地面高度约为6R，故同步卫星的轨道半径为 根据开普勒第三定律可知 整理可得 所以空间站绕行地球一周，航天员经历黑夜的时间为 故B正确； C．空间站的环绕速度 将和代入上式解得 故C正确； D．由同步卫星的万有引力提供向心力 解得地球的质量 地球的平均密度 地球的体积为 综合整理解得 故D错误。 故选BC。 三、解答题 7.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)嫦娥六号月球探测器完成了人类历史上首次月球背面采样，突破了多项关键技术，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果，是我国探月工程的重要里程碑。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为T1，“嫦娥六号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为T2，引力常量为G，由以上条件求： (1)地球的质量； (2)月球的密度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动 解得 （2）探测器绕近月轨道做圆周运动 可得月球的质量为 月球的体积为 则月球的密度为 8.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)我国探月计划“嫦娥工程”分为绕、落、回三个阶段，在实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测中，宇航员着陆月球后，在月球表面以初速度v0竖直向上抛出小球，小球上升的最大高度为h。已知月球半径为R，引力常量为G，小球上升的最大高度远小于月球的半径。 (1)求月球表面的重力加速度大小g； (2)求月球的质量M； (3)若月球自转周期为T，求月球的同步卫星距离月球表面的高度H。 【答案】(1) (2) (3)H= 【解析】（1）对小球做竖直上抛运动，则    解得 （2）在月球表面 得 所以 （3）月球同步卫星的转动周期等于月球自转周期，所以 解得H= 9.(24-25高一下·山东德州·期中)《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球，理论上人类用超级缆绳搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G。若同步卫星轨道距地面6R，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高3R，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： (1)估算地球的质量及密度； (2)地球的自转周期T； (3)配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）忽略地球自转时，地球表面物体万有引力等于重力 解得 天体密度为 解得 （2）万有引力提供向心力 静止空间站轨道半径 解得 （3）缆绳对配重拉力为F，F与万有引力共同提供向心力，配重空间站的轨道半径 根据牛顿第二定律有 解得 地 城 考点07 双星系统；同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，a为地球表面物体，b为“天宫空间站”，c为地球静止轨道卫星“风云四号”。已知空间站在距离地面约的近地轨道运行，“风云四号”在距离地面约的同步轨道运行，则（　　） A．c可飞抵北京正上方 B．a的向心加速度小于b的向心加速度 C．a的线速度大于b的线速度 D．a的周期小于b的周期 【答案】B 【解析】A．c为地球静止轨道卫星，其轨道平面与赤道共面，可知，c不能够飞抵北京正上方，故A错误； B．对b，c进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，c的向心加速度小于b的向心加速度，对a，c进行分析，角速度相等，根据 可知，c的向心加速度大于a的向心加速度，则a的向心加速度小于b的向心加速度，故B正确； C．对b，c进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，c的线速度小于b的线速度，对a，c进行分析，角速度相等，根据 可知，c的线速度大于a的向心加速度，则a的线速度小于b的线速度，故C错误； D．对b，c进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，c的周期大于b的周期，对a，c进行分析，角速度相等，根据 可知，c的周期等于a的周期，则a的周期大于b的周期，故D错误。 故选B。 2.(24-25高一下·山东聊城第一中学·期中)中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s，小于16.7km/s 【答案】C 【解析】A．对a、c，两者的角速度相同，根据，可知 对b、c，根据万有引力提供向心力得 可得 可知 则线速度的大小关系为 故A错误； B．对a、c，两者的周期相同，即 对b、c，根据开普勒第三定律，可知 可知周期关系为 故B错误； C．对a、c，两者的角速度相同，根据，可知 对b、c，根据 可知 可知 则向心加速度的关系 故C正确； D．同步卫星c没有脱离地球的引力范围，则发射速度应大于7.9km/s，小于11.2km/s，故D错误。 故选C。 3.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱通过一系列变轨操作后，在东风着陆场着陆。现场医监医保人员确认航天员叶光富、李聪、李广苏身体状态良好，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。下列说法正确的是（　　） A．飞船在三个轨道上的周期 B．飞船在轨道Ⅰ上的角速度小于赤道上地面物体的角速度 C．飞船在Ⅱ轨道Q处的速度大于Ⅲ轨道Q处的速度 D．飞船在Ⅱ轨道P向Q运动的过程速度逐渐变小 【答案】D 【解析】A．因轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ的半长轴，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，根据 得 故A错误； B．根据题图无法比较飞船在轨道Ⅰ上的角速度和赤道上地面物体的角速度的大小关系，故B错误； C．飞船由Ⅲ轨道变到Ⅱ轨道需要在Q处减速，故在Ⅱ轨道Q处的速度小于Ⅲ轨道Q处的速度，故C错误； D．飞船在Ⅱ轨道P向Q运动的过程所受万有引力与速度方向成钝角，速度逐渐变小，故D正确。 故选D。 4.(24-25高一下·山东烟台·期中)欧洲航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦”（SMC）的临近星系内发现一组罕见的双星系统。该天体组合由一颗大质量恒星和一颗小质量白矮星组成，两者均绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，简化图如图所示。已知日地之间的距离为，测得恒星的质量为太阳质量的倍，双星之间的距离为，它们的轨道半径之差为，若该双星系统中两星体均视为质量分布均匀的球体，不考虑自转和其他星球的影响，由此估算该双星系统的运行周期为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【解析】双星之间的距离为，它们的轨道半径之差为，则有， 解得， 地球绕太阳运动的周期为年，则有 对双星系统有 联立解得年 故选B。 5.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)科学家发现，某双星系统正围绕它们连线上的某一点逐渐旋近并最终合并。该双星系统在相互旋近的过程中，减小的物理量是（　　） A．周期 B．角速度 C．加速度 D．动能 【答案】A 【解析】AB．设双星质量分别为、，轨道半径分别为、，双星距离为L，角速度为，则有 又 联立可得 周期 则该双星系统在相互旋近的过程中，L减小，周期减小，角速度变大，故A正确，B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得， 该双星系统在相互旋近的过程中，L减小，加速度增大，故C错误； D．该双星系统在相互旋近的过程中，引力做正功，动能增大，故D错误； 故选A。 6.(24-25高一下·山东青岛第二中学·期中)毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星（伴星）组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星。假设脉冲星的质量为M，引力常量为G，脉冲星和伴星的中心距离为L，下列说法正确的是（　　） A．若脉冲星与伴星做圆周运动的线速度之比为1:n，则二者向心力之比为n2:1 B．若脉冲星与伴星做圆周运动的线速度之比为1:n，则二者质量之比为1:n C．若伴星转动周期为T，则此时伴星的质量为 D．由于不断被辐射蚕食导致伴星质量变小，假设其他量不变，则伴星的周期将缓慢减小 【答案】C 【解析】A．双星系统中，两星体的向心力均由相互的万有引力提供，大小相等，故向心力之比为1:1，A错误； B．根据得， 根据牛顿第二定律得 ， 解得 ，所以 ，B错误； C．根据牛顿第二定律得 ，， 解得 ，C正确； D．根据牛顿第二定律得 ，， 解得，若伴星质量M'减小，周期T增大，D错误。 故选C。 二、多选题 7.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图所示，视为质点的两颗恒星P、Q构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星间的距离保持不变，绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与OF共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G，则（　　） A．恒星Q的质量为2m B．恒星P圆周运动的角速度为 C．任意时间内恒星P、Q与O点的连线扫过的面积之比为2：1 D．恒星P、Q之间的距离为 【答案】AD 【解析】A．双星系统中，由万有引力提供向心力 则 故双星的质量与绕行半径成反比，由图中P、Q两星的绕行半径可知恒星Q的质量更大，则恒星Q的质量为2m，故A正确； B．双星的角速度相同，因此连续两次出现P、O、Q共线的间隔角度应为，角速度，故B错误； C．双星在时间t内扫过的面积为，双星的角速度相同而，因此相同时间内PO连线扫过的面积之比为4：1，故C错误； D．假设双星距离为L，根据双星系统中万有引力提供向心力，可知， 联立可解得双星距离，故D正确。 故选AD。 8.(24-25高一下·山东枣庄·期中)“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．A星球运行的周期为 C．A星球和B星球的线速度大小之比为 D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 【答案】ABC 【解析】A．由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为，轨道半径分别为、，根据牛顿第二定律，对A星球有 对B星球有 得 又 得，，故A正确； B．根据， 解得A星球运行的周期，故B正确； C．A星球和B星球的线速度大小之比，故C正确； D．O点处质量为m的质点受到B星球的万有引力 受到A星球的万有引力 故该质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。 故选ABC。 地 城 考点08 卫星的变轨 一、单选题 1．(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图所示，某高轨道卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，其发射过程可简化为：卫星在近地轨道Ⅰ上的A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动至轨道Ⅱ上的远地点B点再次变轨进入轨道Ⅲ。已知轨道Ⅲ的半径约为地球半径的7倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上的B点应该减速才能进入轨道Ⅲ B．轨道Ⅱ上由A点到B点的时间是轨道Ⅰ周期的4倍 C．卫星在轨道Ⅲ上的向心加速度大于轨道Ⅰ上的向心加速度 D．轨道Ⅱ上，卫星在B点速度大于A点速度 【答案】B 【解析】A．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以卫星在轨道Ⅱ上的B点应该加速才能进入轨道Ⅲ，故A错误； B．设轨道Ⅰ周期为，轨道Ⅱ周期为，根据开普勒第三定律可得 解得 则轨道Ⅱ上由A点到B点的时间为，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道Ⅲ上的向心加速度小于轨道Ⅰ上的向心加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，轨道Ⅱ上，卫星在B点（远地点）速度小干A点（近地点）速度，故D错误。 故选B。 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面附近时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行；后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，其中P、Q两点分别为鹊桥二号的近月点和远月点，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．鹊桥二号在冻结轨道P点的速度大于在捕获轨道P点的速度 B．鹊桥二号在捕获轨道P点的速度小于其在Q点的速度 C．若鹊桥二号在冻结轨道运行周期为24h，则其在捕获轨道上运动周期一定大于24h D．若鹊桥二号绕地球运行和绕月球运行的椭圆轨道的半长轴相等，则绕地球运行和绕月球运行的周期也一定相等 【答案】C 【解析】A．P点是冻结轨道和捕获轨道的近月点，鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道需要在P点制动减速，鹊桥二号在冻结轨道P点的速度大于在捕获轨道P点的速度，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，鹊桥二号在捕获轨道P点的速度大于其在Q点的速度，故B错误； C．冻结轨道的半长轴小于捕获轨道的半长轴，由开普勒第三定律，可知若鹊桥二号在冻结轨道运行周期为24h，则其在捕获轨道上运动周期一定大于24h，故C正确； D．由开普勒第三定律中的k值由中心天体的质量决定，地球与月球的质量不等，所以若鹊桥二号绕地球运行和绕月球运行的椭圆轨道的半长轴相等，则绕地球运行和绕月球运行的周期一定不相等，故D错误。 故选C。 3.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)2021年5月15日，由我国发射的“天问一号”探测器成功在火星表面实现软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器发射时，发射速度需大于第三宇宙速度 B．“天问一号”探测器环绕火星时，环绕轨道一定是圆形轨道 C．“天问一号”探测器降低轨道高度时，需要点火加速实现变轨 D．“天问一号”探测器环绕火星时，可以与火星在某点上空保持相对静止 【答案】D 【解析】A．“天问一号”探测器发射时，发射速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A错误； B．“天问一号”探测器环绕火星时，环绕轨道不一定是圆形轨道，也可以椭圆轨道，故B错误； C．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“天问一号”探测器降低轨道高度时，需要点火减速实现变轨，故C错误； D．“天问一号”探测器环绕火星时，当处于火星的同步卫星轨道时，“天问一号”可以与火星在某点上空保持相对静止，故D正确。 故选D。 4.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，发射一颗同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道I，当卫星到达轨道I的P点时实施变轨进入椭圆轨道II，M、N为椭圆轨道II短轴的两个端点，到达轨道II的远地点Q点时，再次实施变轨进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。关于上述运动过程的说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上运行一周的时间小于24小时 B．卫星在轨道II上从P点到M点运行的时间与从Q点到N点运行的时间相等 C．卫星在轨道II上经过P点的速度与在轨道I上经过P点的速度都等于7.9km/s D．卫星在轨道II上经过Q点的加速度小于卫星在轨道III上经过Q点的加速度 【答案】A 【解析】A．根据开普勒第三定律 有题意可知，卫星在轨道Ⅱ上运行的半长轴小于在同步轨道Ⅲ上运行的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在同步轨道Ⅲ上运行周期的24h，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知远地点速度小于近地点的速度，从而得出卫星在轨道Ⅱ上从P到M的运动时间小于从Q到N的运动时间，故B错误； C．卫星在近地轨道I上运行速度等于第一宇宙速度，为7.9km/s；卫星由轨道I变轨到轨道Ⅱ需加速，即卫星在轨道II上经过P点的速度大于7.9km/s，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 因为卫星在轨道II上经过Q点时到地心的距离等于卫星在轨道III上经过Q点到地心的距离，所以卫星在轨道II上经过Q点的加速度等于卫星在轨道III上经过Q点的加速度，故D错误。 故选A。 5.(24-25高一下·山东菏泽·期中)2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与“天和核心舱”完成交会对接，其运行轨道如图所示。已知近地圆轨道Ⅰ的半径为，稳定圆轨道Ⅲ的半径为，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ、Ⅲ相切于近地点a和远地点b，则神舟十九号（　　） A．在轨道Ⅲ运行时与地球球心连线和在轨道Ⅱ运行时与球心连线，在相等时间内扫过的面积相等 B．在轨道Ⅲ运行时b点的加速度大于在轨道Ⅱ运行时b点的加速度 C．在轨道Ⅲ运行时b点的线速度与轨道Ⅱ运行时b点的线速度之比为 D．在轨道运行时a点的线速度与轨道Ⅱ运行时b点的线速度之比为 【答案】D 【解析】A．开普勒第二定律的适用条件是同一轨道的卫星，所以在轨道Ⅲ运行时与地球球心连线和在轨道Ⅱ运行时与球心连线，在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 所以在轨道Ⅲ运行时b点的加速度等于在轨道Ⅱ运行时b点的加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 轨道Ⅱ运行时b点的半径 则在轨道Ⅲ运行时b点的线速度与轨道Ⅱ运行时b点的线速度之比不为，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知 解得 故D正确； 故选D。 6.(24-25高一下·山东烟台·期中)我国神舟十九号载人飞船乘组已在轨工作满4个月，开展了多项科学实验和空间站运维任务。十九号飞船在返回过程中经历多次变轨运行，最终成功着陆。如图所示是简化的变轨返回过程，飞船先在圆轨道Ⅰ运行，在运动到P点时实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点Q再次变轨，进入圆轨道Ⅲ。关于神舟十九号的运动，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度 B．在轨道Ⅰ上的角速度大于在轨道Ⅲ上的角速度 C．在轨道Ⅱ上Q点经变速进入轨道Ⅲ后机械能减少 D．在轨道Ⅰ经过P点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第二定律 解得 因为神舟十九号在轨道Ⅰ上的半径大于在轨道Ⅲ上的半径，所以在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律 解得 因为神舟十九号在轨道Ⅰ上的半径大于在轨道Ⅲ上的半径，所以在轨道Ⅰ上的角速度小于在轨道Ⅲ上的角速度，故B错误； C．在轨道Ⅱ上Q点经变速进入轨道Ⅲ需制动减速，则制动力做负功，使神舟十九号的机械能减小，故C正确； D．根据牛顿第二定律 解得 所以，神舟十九号在轨道Ⅰ经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故D错误。 故选C。 二、多选题 7.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)电影《流浪地球》中设想用发动机推动地球：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（    ） A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1>T2>T3 B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3 C．地球在2、3轨道运行时经过P点的加速度分别轨道修正为a2、a3，则a2=a3 D．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道 【答案】CD 【解析】A．根据开普勒第三定律可知 地球在1、2、3轨道的运行的半长轴r1<r2<r3，可知周期关系T1<T2<T3，选项A错误； B．从高轨道到低轨道，每次在P点时都要减速，则地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度关系为v1<v2<v3，选项B错误； C．根据 可知地球在2、3轨道运行时经过P点的加速度关系a2=a3，选项C正确； D．若从低轨道到高轨道，每次在P点时都要加速，地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道，选项D正确。 故选CD。 8.(24-25高一下·山东德州·期中)我国“嫦娥六号”实现了人类第一次从月球背面着陆。如图所示为“嫦娥六号”发射活动的部分轨迹演示图，“嫦娥六号”经地月转移轨道，从B点进入环月轨道Ⅰ，再经变轨，从B点进入环月轨道Ⅱ，在近月点C动力下降后成功落月。已知环月轨道Ⅰ是半径为的圆轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，近月点C离月球球心的距离为。下列说法正确的是（    ） A．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s才能脱离地球成为环月卫星 B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上经过B点处减速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅰ与环月轨道Ⅱ的周期之比为 D．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅱ上B点和C点的速度之比为 【答案】BD 【解析】A．11.2km/s是第二宇宙速度，逃逸地球的速度，月球还在地球引力范围内，则“嫦娥六号”的发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的B点进入轨道Ⅱ要点火减速，故B正确； C．轨道2的半长轴要大于，所以“嫦娥六号”在环月轨道1与环月轨道2的周期之比不为，故C错误； D．“嫦娥六号”在环月轨道2上B点和C点，由开普勒第二定律得 解得速度之比为 故D正确。 故选BD。 8. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网 www.zxxk.com 专题03万有引力与 目目 考点01 万有引力定律的内容与计算 一、 单选题 1.B 2.C 3.D 二、多选题 4.AB 5.CD 6.BC 三、解答题 70r 2 8(祭 2(诗)R 目目 考点02 开普勒运动定律 一、单选题 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 二、多选题 7.AB 8.BC 目目 考点03 求环绕天体的运行参量 一、单选题 1.D 1/5 让教与学更高效 宇宙航行 学科网 2.D 二、多选题 3.BD 4.AD 5.AD 6.AD 三、解答题 7.号T Ta 8.(1) (R+h) V(7) ②厚 目目 考点04 宇宙速度 一、 单选题 1.C 2.A 3.A 二、多选题 4.AD 5.BD 三、非选择题 6.架 7.1)36R 2T 227 8(IMN=繁 （(2w=V厚 9(1器 www.zxxk.com 2/5 让教与学更高效 函学科网 www.zxxk.com (2√ (3爱 目目 考点05 万有引力与重力的关系 一、单选题 1.A 2.B 二、多选题 3.AD 三、解答题 4.(1)1.3×1012m/s2 (21.0×108m/s 5(1g (22r 6.(1)M火=500m8 27GT 28头=器R h=().) 7.(1)8k=4m/s (2)n火=684天 80高 3Vn (2)2x6Rtan丽 2VoR (3)a 目目 考点06 计算中心天体的质量和密度 一、单选题 1.C 3/5 让教与学更高效 扇学科网 2.C 3.A 4.B 5.A 二、多选题 6.BC 三、解答题 70M= (aP月=器 8(0g=器 2M=黑 不 (3H=48本 -R 3g 9.(1)p=4r京 (2T=14πV (3)F=3mg 目目 考点07 双星系统： 一、 单选题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 二、多选题 7.AD 8.ABC www.zxxk.com 让教与学更高效 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 4/5 函学科网 目目 考点08 卫星的变轨 一、 单选题 1.B 2.c 3.D 4A 5.D 6.C 二、多选题 7.CD 8.BD www.zxxk.com 5/5 让教与学更高效 专题03 万有引力与宇宙航行 8大高频考点概览 考点01 万有引力定律的内容与计算 考点02 开普勒运动定律 考点03 求环绕天体的运行参量 考点04 宇宙速度 考点05 万有引力与重力的关系 考点06 计算中心天体的质量和密度 考点07 双星系统；同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 考点08 卫星的变轨 地 城 考点01 万有引力定律的内容与计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东德州·期中)关于万有引力和宇宙航行，下列说法正确的是（    ） A．开普勒总结出了行星运行的规律，牛顿发现万有引力定律并测出引力常量 B．所有绕地球做匀速圆周运动卫星的轨道圆心一定和地心重合 C．两个物体之间的万有引力等大反向是一对平衡力 D．绕地球做圆周运动周期是24h的卫星一定是静止卫星 2.(24-25高一下·山东聊城第一中学·期中)甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 3.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 二、多选题 4.(24-25高一下·山东聊城·期中)历史上很多科学家通过大量曲折而又闪烁智慧的探索，发现了很多重要的物理定律，建立了很多物理学说。下列叙述符合史实的是（　　） A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 B．卡文迪什首次在实验室中比较准确地测出了引力常量的数值 C．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 D．爱因斯坦的相对论改变了经典时空观，指出了牛顿力学的局限性，相对论的创立表明经典力学已不再适用 5.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，卫星1和卫星2分别在圆轨道和椭圆轨道绕地球运行。圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，两轨道在同一平面内且相交于A、B两点。当卫星2运行到远地点时，卫星1、地心和卫星2正好处于一条直线，两卫星之间的万有引力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．两卫星可能在某时刻相撞 B．两颗卫星运行过程中经过A点时受到的万有引力相等 C．此时卫星1的速度大于卫星2的速度 D．此时卫星1的加速度大于卫星2的加速度 6.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，地球绕太阳公转，月球绕地球做椭圆运动，近地点为N，远地点为M。下列说法正确的是（　　） A．当月球运行至M点时，月球受力平衡 B．月球在M点的加速度小于在N点的加速度 C．月球在M点的角速度小于在N点的角速度 D．月球在M点的动能大于在N点的动能 三、解答题 7.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)一颗卫星环绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道到地面的距离是地球半径的2.5倍，地球的同步卫星到地面的距离是地球半径的6倍。已知地球的自转周期为T，地球的半径为R，万有引力常量为G。只考虑地球对卫星的引力，求： (1)该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期； (2)地球的密度。 8.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)18世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，经过分析，天文学家认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗质量较大的未知行星，当二者运行至距离最近时，其对天王星的万有引力引起轨道的最大偏离。已知未知行星运动轨道与天王星在同一平面内均做匀速圆周运动，二者绕行方向相同，发生一次偏离的时间间隔隔为。若天王星运行的轨道半径为，周期为，万有引力常量为，求： (1)太阳质量； (2)未知行星的轨道半径。 地 城 考点02 开普勒运动定律 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊·期中)二十四节气是中华民族优秀文化与广博智慧的传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，春分、秋分、夏至、冬至时地球恰好分别处在椭圆轨道短轴和长轴上。已知冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至和夏至时地球公转的加速度大小之比为 B．冬至和夏至时地球公转的线速度大小之比为 C．夏至时地球公转速度最大 D．地球从秋分到冬至的时间为地球公转周期的 2.(24-25高一下·山东枣庄·期中)天舟九号是我国新一代货运飞船，为中国空间站“天和”核心舱常态化运营提供了重要保障。飞船发射后先运行在如图所示的圆轨道I上，空间站运行在圆轨道III上，要实施对接，飞船先在A点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，在B点变轨刚好与空间站“天和”核心舱实现对接。已知轨道I、III的半径分别为、，则关于飞船在椭圆轨道II上的运动，下列说法正确的是（　　） A．飞船从A运动到B，飞船与地心连线变长，所以在单位时间内扫过的面积也变大 B．飞船从A运动到B，飞船的速度减小，机械能不断减小 C．飞船在A、B两点的线速度大小之比为 D．飞船在A、B两点的加速度大小之比为 3.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，某卫星顺时针绕地球运行的轨道为椭圆，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，为椭圆的一个焦点，地球的球心位于点。若由、和椭圆段曲线所围成的面积为，椭圆的总面积为，卫星运行的周期为，则卫星从点运动到点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 4.(24-25高一下·山东青岛·期中)中国行星探测器天问二号预计于2025年发射，用于对小行星2016HO3和主带彗星311P进行探测。如图所示，地球绕太阳做圆周运动，小行星2016HO3和主带彗星311P绕太阳沿椭圆轨道公转。已知2016HO3和311P公转的轨道半长轴分别为1AU和2.2AU（AU为天文单位，即日地之间的距离）。下列说法正确的是（　　） A．311P的公转周期小于3年 B．2016HO3的公转周期比311P公转周期小 C．天问二号探测器在地面上的发射速度将超过第三宇宙速度 D．地球和2016HO3与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 5.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。已知地球公转的轨道半径为R，周期为T，行星的公转轨道半径为r，下列说法正确的是（    ） A．该行星的最大视角的余弦值为 B．该行星围绕太阳公转的周期 C．该行星与地球绕太阳公转的向心加速度之比 D．若行星和地球绕太阳逆时针运动，从图示位置开始再经出现下一次最佳观察时期 6.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，八大行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．天王星绕太阳做圆周运动的加速度是不变的 B．火星和金星在绕太阳运行过程中，火星的角速度更小 C．土星比地球的公转周期小 D．在八大行星中，海王星速度是最大的，且超过16.7km/s 二、多选题 7.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空。飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为的圆轨道Ⅰ上运行，变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ由近地点A运动到远地点B，与处于轨道半径为的圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接。飞船在轨道Ⅱ上运行时，周期为T、经过B点时速度大小为v，已知地球半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．飞船在轨道Ⅱ上经过A点时速度大小为 C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点时速度大小为 D．飞船在轨道Ⅰ上运动的周期为 8.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，、两颗卫星环绕地球运动，其中绕地球做圆周运动，周期为，卫星经过圆轨道上点时的速度为，绕地球做椭圆运动，周期为，卫星经过远地点点时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点03 求环绕天体的运行参量 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，卫星a是地球同步卫星，卫星b的圆形轨道位于赤道平面内、轨道半径为r。已知地球半径为R，自转角速度为，表面的重力加速度大小为g，O为地球中心。下列说法正确的是（　　） A．a的线速度大于b的线速度 B．a的加速度大于b的加速度 C．a距离地面的高度为 D．b的周期为 2.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)2025年3月21日20时50分，神舟十九号航天员乘组经过约7小时的紧张而出色的出舱活动，圆满完成了他们的第三次太空行走任务。这不仅标志着中国航天事业的新里程碑，也再次向全世界展示了中国航天人的卓越能力和不懈追求。已知空间站距离地面高度约为391.9km，下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度大于7.9km/s B．空间站的加速度大于地球表面的重力加速度 C．航天员在舱外受到的合力等于零 D．宇航员出舱后若释放一小卫星，小卫星将绕地球做匀速圆周运动 二、多选题 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，某时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是（　　） A．卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A B．卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度 C．可以使其中一颗卫星定点在北京上空 D．再经过时间卫星A与卫星B又一次相距最近 4.(24-25高一下·山东菏泽·期中)2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。卫星在预定轨道上的运动可视为绕地球做匀速圆周运动，已知该卫星距离地面高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转影响。下列关于该卫星说法正确的是（　　） A．周期为 B．角速度大小为 C．向心加速度大小为 D．线速度大小与地球的第一宇宙速度的比值为 5.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为，已知，。则下列说法正确的是（　　） A．a、b运动的向心加速度之比为 B．a、b运动的向心加速度之比为 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线3次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线4次 6.(24-25高一下·山东青岛·期中)中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，如图甲所示，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同。测得两卫星之间的距离d随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的运行半径之比为1:2 B．a、b两卫星的向心加速度比为1:4 C．a、b两卫星的公转周期之比为1:2 D．a卫星的周期为 三、解答题 7.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，如图所示。已知轨道半径，卫星b的周期为T，求两卫星相距最远所经历的最短时间？ 8.(24-25高一下·山东青岛·期中)我国部分品牌的手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星能够实现环赤道全球通信。已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求： (1)通信卫星和地球自转周期之比； (2)能实现全球通信时，通信卫星的最大线速度。 地 城 考点04 宇宙速度 一、单选题 1．(24-25高一下·山东枣庄·期中)P、Q两个星球的质量分布均匀，它们各自重力加速度大小g随到星球中心的距离r变化的图像如图所示。已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．P、Q星的第一宇宙速度大小之比为 D．距Q星球表面处重力加速度 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，若地球的第一宇宙速度大小为v，则火星的第一宇宙速度大小约为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·山东枣庄·期中)经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若某恒星演变成一个黑洞后的密度为、半径为R，设光速为c，已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则黑洞密度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，两颗卫星绕某行星做圆周运动。已知行星的半径为R，卫星1运行的周期为T0，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为2R、8R。下列判断正确的是（　　） A．卫星1线速度大小为 B．卫星2线速度大小为 C．行星的第一宇宙速度为 D．行星表面的重力加速度为 5.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。图为卫星变轨的示意图，质量为m的卫星在半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，万有引力常量为G，卫星在椭圆轨道上运动时，与地心的距离和速度的乘积为定值，在椭圆轨道上的A点时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．卫星在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的时间为 C．地球的平均密度为 D．若不计卫星的质量变化，发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为 三、非选择题 6．(24-25高一下·山东烟台·期中)2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面采回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T，嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为__________。 7．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。质量为m的飞船在距离月面的高度等于月球半径的处绕月球做匀速圆周运动时，周期为T，已知月球半径为R，忽略月球自转。求： (1)月球表面的第一宇宙速度大小； (2)飞船停在月球水平面上时受到的支持力大小。 8.(24-25高一下·山东烟台·期中)一宇航员在某行星表面进行科学实验，宇航员从离地面某一高度水平抛出一物体，物体落到星球地面，经测量发现，落点到抛出点的水平距离是在地球上同一高度以同一速度抛出的物体的水平距离的倍。不计空气阻力，已知行星半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为。求： (1)该行星的质量； (2)该行星的第一宇宙速度。 9.(24-25高一下·山东潍坊·期中)某科研小组在模拟环境下开展科学探究。如图甲所示，航天员驾驶月球探测车在半球形陨石坑内进行科学考察，通过车载速度传感器与压力传感器，可测得探测车经过陨石坑最低点时的车速v和对地面压力，根据多次测出的数据得到图像如图乙中直线所示，图中N点坐标为，图线与纵轴交点坐标为。已知探测车与航天员总质量为m，月球半径为R，引力常量为G。求： (1)月球的质量M： (2)月球卫星的最小发射速度v； (3)陨石坑的半径r。 地 城 考点05 万有引力与重力的关系 一、单选题 1．(24-25高一下·山东烟台·期中)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，假设火星探测车在登陆火星前绕火星表面飞行一周，其周期为地球近地卫星绕地球飞行周期的倍，已知火星半径为地球半径的倍，则火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 2.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（　　） A．地面附近的物体所受的重力就是万有引力 B．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方所受重力越大 C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需的向心力 D．地球上的所有物体都会在万有引力、重力和支持力三个力的作用下处于平衡状态 二、多选题 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)将质量为m的物体悬挂在弹簧测力计上，物体处于静止状态。若在地球赤道表面测量，弹簧测力计的示数为，若在地球两极表面测量，弹簧测力计的示数为。已知地球半径为R，当质量为的物体静止在赤道表面时，下列说法正确的是（　　） A．该物体对地面的压力为 B．该物体的向心加速度为 C．该物体的角速度为 D．该物体的线速度为 三、解答题 4.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的直径只有20km。已知引力常量，计算结果均保留两位有效数字，求： (1)此中子星表面自由落体加速度的大小； (2)中子星表面高3.3km处沿圆轨道运动的小卫星的速度大小。 5.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，一半径为r的光滑半圆形轨道置于月球表面的竖直平面内，轨道与月球水平面相切于A点，一小球从A点冲上轨道后，沿轨道运动至最高点B飞出，最后落在水平面上的C点（图上未画出）。已知地球质量约为月球质量的81倍，半径约为月球半径的4倍，地球表面重力加速度为g，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)能实现上述运动时， A、C间的最小距离。 6.(24-25高一下·山东枣庄·期中)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求：    (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； (3)若考虑火星自转，自转周期为。假如人类定居火星后，需要发射与火星表面相对静止的卫星，搭建通信网络，求通信卫星到火星表面的高度h。 7.(24-25高一下·山东聊城·期中)很多科幻影片都展现了人类前往地外星球生活的场景，尤其憧憬前往火星建设基地。火星到太阳的距离约为地球到太阳距离的倍，火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面两极的重力加速度的大小取。根据以上数据求： (1)火星表面两极的重力加速度的大小； (2)一火星年有多少火星天。（结果保留整数） 8.(24-25高一下·山东菏泽·期中)假设宇航员站在某质量分布均匀的行星表面上，如图所示，从P点沿水平方向抛出一个小球并打到对面倾角为θ的斜坡上，当抛出的初速度为时，从抛出点P到打在斜坡上的落点间位移最小，小球在空中的运动时间为t。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，球体的体积公式是。求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的密度； (3)该行星的第一宇宙速度。 地 城 考点06 计算中心天体的质量和密度 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊·期中)“北斗”是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统，某同步卫星的对地张角为2θ，运行轨道如图中圆形虚线所示。已知地球半径为R、自转周期为T、地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。由此可知地球的质量为（　　） A． B． C． D． 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)北京时间2025年1月7日，实践二十五号卫星发射升空，为超期服役的“北斗三号”G7星注入142公斤推进剂，使后者寿命延长8年。若“北斗三号”G7星在预定轨道做匀速圆周运动的周期为，其轨道半径和地球半径的比值为，引力常量为，则地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)土星外面的环是太阳系中引人入胜的天文奇观之一，被称为土星光环或土星环。这个环系统由无数个绕着土星运转的细小颗粒组成，形成了一道璀璨的厚度为d的发光带，可简化模型如图甲所示，R为发光带内侧小颗粒到土星中心的距离。科学家观测发现发光带中的物质绕土星中心的运行速度与到土星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k。则土星的质量为（　　） A． B．Rk C． D．kG 4.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)我国自主研发的北斗卫星系统采用三种轨道搭配，27颗卫星处在距地面21500千米的圆形轨道Ⅰ上，其周期为12小时，5颗卫星处在赤道上空距地面35800千米的地球同步轨道Ⅱ上，3颗卫星处在距地面35800千米与赤道平面有一定夹角的圆形轨道Ⅲ上。已知万有引力常量为，地球自转周期为24小时，下列说法正确的是（　　） A．由题中信息不能算出地球质量 B．由题中信息能算出地球半径 C．轨道Ⅱ上的卫星一定比轨道Ⅰ上的卫星机械能大 D．轨道Ⅲ上的卫星一定比轨道Ⅱ上的卫星速率大 5.(24-25高一下·山东德州·期中)我国计划2030年前后实现载人登月。若我国的宇航员登月成功登陆后，将一个小球从距月球表面h高度以水平抛出，测得落地点到抛出点的水平距离为x，月球视为质量分布均匀的球体，月球的半径为R（其中R远大于h），引力常量为G，不考虑月球的自转，下列说法正确的是（    ） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球的平均密度为 二、多选题 6.(24-25高一下·山东菏泽·期中)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射，入轨后成功对接空间站“天和核心舱”，空间站绕地球近似做匀速圆周运动，由于地球对阳光的遮挡，空间站绕行过程航天员会经历一段时间黑夜。若航天员在空间站中观测地球时，测得空间站对地球的张角为，已知地球半径为R，自转周期为，同步卫星离地面高度约为6R，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．空间站绕行地球一周，航天员经历白天比黑夜的时间短 B．空间站绕行地球一周，航天员经历黑夜的时间为 C．空间站的环绕速度为 D．地球的平均密度为 三、解答题 7.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)嫦娥六号月球探测器完成了人类历史上首次月球背面采样，突破了多项关键技术，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果，是我国探月工程的重要里程碑。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为T1，“嫦娥六号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为T2，引力常量为G，由以上条件求： (1)地球的质量； (2)月球的密度。 8.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)我国探月计划“嫦娥工程”分为绕、落、回三个阶段，在实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测中，宇航员着陆月球后，在月球表面以初速度v0竖直向上抛出小球，小球上升的最大高度为h。已知月球半径为R，引力常量为G，小球上升的最大高度远小于月球的半径。 (1)求月球表面的重力加速度大小g； (2)求月球的质量M； (3)若月球自转周期为T，求月球的同步卫星距离月球表面的高度H。 9.(24-25高一下·山东德州·期中)《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球，理论上人类用超级缆绳搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G。若同步卫星轨道距地面6R，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高3R，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： (1)估算地球的质量及密度； (2)地球的自转周期T； (3)配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 地 城 考点07 双星系统；同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，a为地球表面物体，b为“天宫空间站”，c为地球静止轨道卫星“风云四号”。已知空间站在距离地面约的近地轨道运行，“风云四号”在距离地面约的同步轨道运行，则（　　） A．c可飞抵北京正上方 B．a的向心加速度小于b的向心加速度 C．a的线速度大于b的线速度 D．a的周期小于b的周期 2.(24-25高一下·山东聊城第一中学·期中)中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s，小于16.7km/s 3.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱通过一系列变轨操作后，在东风着陆场着陆。现场医监医保人员确认航天员叶光富、李聪、李广苏身体状态良好，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。下列说法正确的是（　　） A．飞船在三个轨道上的周期 B．飞船在轨道Ⅰ上的角速度小于赤道上地面物体的角速度 C．飞船在Ⅱ轨道Q处的速度大于Ⅲ轨道Q处的速度 D．飞船在Ⅱ轨道P向Q运动的过程速度逐渐变小 4.(24-25高一下·山东烟台·期中)欧洲航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦”（SMC）的临近星系内发现一组罕见的双星系统。该天体组合由一颗大质量恒星和一颗小质量白矮星组成，两者均绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，简化图如图所示。已知日地之间的距离为，测得恒星的质量为太阳质量的倍，双星之间的距离为，它们的轨道半径之差为，若该双星系统中两星体均视为质量分布均匀的球体，不考虑自转和其他星球的影响，由此估算该双星系统的运行周期为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 5.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)科学家发现，某双星系统正围绕它们连线上的某一点逐渐旋近并最终合并。该双星系统在相互旋近的过程中，减小的物理量是（　　） A．周期 B．角速度 C．加速度 D．动能 6.(24-25高一下·山东青岛第二中学·期中)毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星（伴星）组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星。假设脉冲星的质量为M，引力常量为G，脉冲星和伴星的中心距离为L，下列说法正确的是（　　） A．若脉冲星与伴星做圆周运动的线速度之比为1:n，则二者向心力之比为n2:1 B．若脉冲星与伴星做圆周运动的线速度之比为1:n，则二者质量之比为1:n C．若伴星转动周期为T，则此时伴星的质量为 D．由于不断被辐射蚕食导致伴星质量变小，假设其他量不变，则伴星的周期将缓慢减小 二、多选题 7.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图所示，视为质点的两颗恒星P、Q构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，两星间的距离保持不变，绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于O点静止，连续两次出现P、Q与OF共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G，则（　　） A．恒星Q的质量为2m B．恒星P圆周运动的角速度为 C．任意时间内恒星P、Q与O点的连线扫过的面积之比为2：1 D．恒星P、Q之间的距离为 8.(24-25高一下·山东枣庄·期中)“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．A星球运行的周期为 C．A星球和B星球的线速度大小之比为 D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 地 城 考点08 卫星的变轨 一、单选题 1．(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图所示，某高轨道卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，其发射过程可简化为：卫星在近地轨道Ⅰ上的A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动至轨道Ⅱ上的远地点B点再次变轨进入轨道Ⅲ。已知轨道Ⅲ的半径约为地球半径的7倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上的B点应该减速才能进入轨道Ⅲ B．轨道Ⅱ上由A点到B点的时间是轨道Ⅰ周期的4倍 C．卫星在轨道Ⅲ上的向心加速度大于轨道Ⅰ上的向心加速度 D．轨道Ⅱ上，卫星在B点速度大于A点速度 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面附近时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行；后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，其中P、Q两点分别为鹊桥二号的近月点和远月点，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．鹊桥二号在冻结轨道P点的速度大于在捕获轨道P点的速度 B．鹊桥二号在捕获轨道P点的速度小于其在Q点的速度 C．若鹊桥二号在冻结轨道运行周期为24h，则其在捕获轨道上运动周期一定大于24h D．若鹊桥二号绕地球运行和绕月球运行的椭圆轨道的半长轴相等，则绕地球运行和绕月球运行的周期也一定相等 3.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)2021年5月15日，由我国发射的“天问一号”探测器成功在火星表面实现软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器发射时，发射速度需大于第三宇宙速度 B．“天问一号”探测器环绕火星时，环绕轨道一定是圆形轨道 C．“天问一号”探测器降低轨道高度时，需要点火加速实现变轨 D．“天问一号”探测器环绕火星时，可以与火星在某点上空保持相对静止 4.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，发射一颗同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道I，当卫星到达轨道I的P点时实施变轨进入椭圆轨道II，M、N为椭圆轨道II短轴的两个端点，到达轨道II的远地点Q点时，再次实施变轨进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。关于上述运动过程的说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上运行一周的时间小于24小时 B．卫星在轨道II上从P点到M点运行的时间与从Q点到N点运行的时间相等 C．卫星在轨道II上经过P点的速度与在轨道I上经过P点的速度都等于7.9km/s D．卫星在轨道II上经过Q点的加速度小于卫星在轨道III上经过Q点的加速度 5.(24-25高一下·山东菏泽·期中)2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与“天和核心舱”完成交会对接，其运行轨道如图所示。已知近地圆轨道Ⅰ的半径为，稳定圆轨道Ⅲ的半径为，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ、Ⅲ相切于近地点a和远地点b，则神舟十九号（　　） A．在轨道Ⅲ运行时与地球球心连线和在轨道Ⅱ运行时与球心连线，在相等时间内扫过的面积相等 B．在轨道Ⅲ运行时b点的加速度大于在轨道Ⅱ运行时b点的加速度 C．在轨道Ⅲ运行时b点的线速度与轨道Ⅱ运行时b点的线速度之比为 D．在轨道运行时a点的线速度与轨道Ⅱ运行时b点的线速度之比为 6.(24-25高一下·山东烟台·期中)我国神舟十九号载人飞船乘组已在轨工作满4个月，开展了多项科学实验和空间站运维任务。十九号飞船在返回过程中经历多次变轨运行，最终成功着陆。如图所示是简化的变轨返回过程，飞船先在圆轨道Ⅰ运行，在运动到P点时实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点Q再次变轨，进入圆轨道Ⅲ。关于神舟十九号的运动，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度 B．在轨道Ⅰ上的角速度大于在轨道Ⅲ上的角速度 C．在轨道Ⅱ上Q点经变速进入轨道Ⅲ后机械能减少 D．在轨道Ⅰ经过P点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 二、多选题 7.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)电影《流浪地球》中设想用发动机推动地球：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（    ） A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1>T2>T3 B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3 C．地球在2、3轨道运行时经过P点的加速度分别轨道修正为a2、a3，则a2=a3 D．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道 8.(24-25高一下·山东德州·期中)我国“嫦娥六号”实现了人类第一次从月球背面着陆。如图所示为“嫦娥六号”发射活动的部分轨迹演示图，“嫦娥六号”经地月转移轨道，从B点进入环月轨道Ⅰ，再经变轨，从B点进入环月轨道Ⅱ，在近月点C动力下降后成功落月。已知环月轨道Ⅰ是半径为的圆轨道，环月轨道Ⅱ为椭圆轨道，近月点C离月球球心的距离为。下列说法正确的是（    ） A．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s才能脱离地球成为环月卫星 B．“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上经过B点处减速才能进入轨道Ⅱ C．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅰ与环月轨道Ⅱ的周期之比为 D．“嫦娥六号”在环月轨道Ⅱ上B点和C点的速度之比为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $