第六章 2 向心力 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

2．向心力 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 【素养目标】　1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的。　 2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 知识点一　向心力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　 如图为花样滑冰双人滑在比赛中的情景。男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动，女运动员所受合力有什么特点？ 提示：女运动员所受合力方向始终指向圆心。 (阅读教材P27－P28，完成下列填空) 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力叫作向心力。 2．作用效果：改变速度的方向。 3．方向：始终沿半径指向圆心。 4．效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 [问题探究]　 现在各大游乐场中都有转盘项目，此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱，如图所示，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘保持相对静止。 (1)游客受到哪些力的作用？游客做圆周运动的向心力是由谁提供的？ 学生用书↓第33页 (2)向心力对游客的速度产生了什么样的影响？ 提示：(1)游客受到重力、支持力和静摩擦力的作用；游客做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。 (2)向心力改变了游客速度的方向，不改变速度的大小。 关于向心力的说法正确的是(　　) A．物体由于做圆周运动而产生了向心力 B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 答案：B 解析：向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度的方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果来命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。 1．向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。　　 针对练．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　)A.木块A受重力、支持力和向心力 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案：C 解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。故C正确。 知识点二　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究方案一　感受向心力 1．实验原理 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 2．实验步骤 (1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系。 (2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系。 (3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系。 3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大。 探究方案二　探究向心力大小的表达式 1．实验原理 匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 学生用书↓第34页 2．实验步骤 (1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。 (2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。 (3)换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 (4)重复几次以上实验。 3．数据记录与处理 (1)数据记录 ①m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 Fn ω ω2 ②m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 Fn r ③r、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 Fn m (2)数据处理：分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，探究向心力与ω、r、m的关系。 4．实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比。 由以上可推知：Fn＝mω2r或者Fn＝m。 角度一　感受向心力 如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是________。 A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。 操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 学生用书↓第35页 操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫作________法。 ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ 答案：(1)BD　(2)①角速度、半径　质量 ②控制变量 ③说法不正确　原因见解析。 解析：(1)由题意，拉力提供向心力，即FT＝mω2r，保持质量，绳长不变，增大转速，则FT变大，根据牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量，角速度不变，增大绳长，根据FT＝mω2r和牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将变大，C错误，D正确。 (2)①根据向心力公式F＝mω2r知，操作四与操作一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；②物理学中将此种实验方法叫控制变量法；③说法不正确，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。 角度二　探究向心力大小的表达式 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)图示情景正在探究的是________。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (2)通过图示情景可以得到的结果是________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 答案：(1)D　(2)C 解析：(1)控制半径、角速度不变，只改变质量来研究向心力的大小与质量之间的关系，故D正确。 (2)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故C正确。 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力Fn与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径 r/ mm 50 60 70 80 90 向心力 Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/ (rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力 Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn-r图线和Fn-ω图线。 (2)若作出的Fn-ω图线不是直线，可以尝试作Fn-ω2图线，试在图丙中作出Fn-ω2图线。 学生用书↓第36页 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。 答案：(1) (2) (3)正比　正比 (2023·安徽省合肥一中月考)用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。请回答相关问题： (1)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C位置，将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系； A．质量m B．角速度ω 　　　 　C．半径r (2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________； (3)通过实验探究得到结论F∝mω2r，在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________。 答案：(1)C　(2)1∶3　(3)1∶4 解析：(1)将传动皮带调至第一层塔轮，由于塔轮半径相等，则两塔轮角速度相等，此时可研究向心力的大小与球运动半径r的关系。 (2)若传动皮带套在塔轮第三层，根据v＝ωR，线速度相等，则A、C两处的角速度之比为ω1∶ω2＝1∶3。 (3)传动皮带位于第二层，两球转动的角速度之比为ωA∶ωC＝1∶2，由于运动半径相等，根据F∝mω2r可知向心力大小之比为F1∶F2＝1∶4，左右两标尺露出的格子数之比为1∶4。课时测评8　实验：探究向心力大小的表达式 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－2题，每题5分，共10分) 1．(多选)关于向心力，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用 B．向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力 答案：BC 解析：物体做圆周运动就需要有向心力，向心力由指向圆心方向的合力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A错误，B、C正确；在非匀速圆周运动中，向心力由合力沿圆心方向的分力提供，故D错误。 2.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，此时小球所受到的力有(　　) A．重力、支持力 B．重力、支持力、向心力 C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力 D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力 答案：A 解析：小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，B、C、D错误。 3．(10分)如图是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。 (1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在转动半径和转动角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大； (2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在物体质量和转动角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大； (3)对任意一次断线过程进行考察； 现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的； 表明：在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大。 答案：(1)物体质量　(2)转动半径　(3)转动角速度 解析：(1)两物体的质量mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，细线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。 (2)两物体的质量mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即细线越长，所受的拉力越大，表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。 (3)加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。 4．(10分)(2023·江苏省淮安市期中)如图甲是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的________不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。 (4)你认为以上实验中产生误差的原因有_____________________________________________ __________________(写出一条即可)。 (5)通过实验探究得到结论：F∝mω2r，然后实验小组利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录了一组力与对应周期的数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析图像的横坐标x表示的物理量是________。 A．T B. C．T2 D. 答案：(1)B　(2)C　(3)需要　(4)小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差　(5)D 解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，实验时需控制其中一个物理量改变，其他两个物理量不变，采用了控制变量法。故选B。 (2)皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度大小相同，根据v＝ωr，可知两小球的角速度ω不同。故选C。 (3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，需研究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 (4)实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差。 (5)根据F∝mω2r＝mr，可知若纵坐标表示的物理量是向心力，则图像的横坐标x表示的物理量应该是。故选D。 5．(10分)(2023·贵州省遵义市高中教育联盟期中)如图甲是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片质量不计、宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g。实验步骤如下： (1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.01 s，则小钢球在A点的速度大小v＝________ m/s(结果保留3位有效数字)。 (2)根据力传感器的示数FA计算小钢球过最低点时的向心力Fn′＝FA－mg，FA应取该次摆动过程中示数的最大值，把计算的结果与公式Fn＝m计算的结果进行比较。 (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现Fn总是略大于Fn′，分析表明这是系统误差造成的，该系统误差的可能原因是________。 A．小钢球的质量偏大 B．小钢球初速度不为零 C．总是存在空气阻力 D．速度的测量值偏大 (4)为了消除该系统误差，可以____________________________________________________(回答一条即可)。 答案：(1)1.50　1.50　(3)D　(4)见解析 解析：(1)根据刻度尺的数据可直接读出示数为1.50 cm。 根据速度公式可得v＝＝1.50 m/s。 (3)因为Fn＝m，当速度测量值偏大时，Fn偏大，此时Fn才略大于Fn′，故选D。 (4)为了消除该系统误差，可以减小速度误差，测出光电门发光孔到悬点的距离L，由v小球＝R，求出小球的准确速度。 6．(10分)(2023·山东省淄博市期末)如图甲是探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与角速度大小关系的实验装置图。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力大小Fn，角速度传感器测量圆柱体的角速度大小ω。 (1)某同学为了探究向心力大小Fn与角速度大小ω的关系，需要控制做匀速圆周运动的圆柱体________和________两个物理量保持不变； (2)改变角速度大小ω，多次测量，该同学测出了五组Fn、ω数据，如下表所示： ω/(rad·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Fn/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 ①坐标纸上已标出3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出另外2组数据对应的坐标点并画出Fn-ω2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.50 m，并且也已经探究得出Fn＝mω2r，由作出的Fn-ω2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg。(保留2位有效数字) 答案：(1)质量　运动半径　(2)①见解析图　②0.80 解析：(1)因为向心力大小Fn与质量、半径、角速度有关，故本实验中采用控制变量法，探究向心力大小Fn与角速度大小ω的关系，即控制做匀速圆周运动的圆柱体质量和运动半径两个物理量保持不变。 (2)①Fn-ω2图线如图所示。 ②Fn-ω2图线的斜率为k＝ kg·m，根据探究得出的向心力大小Fn与角速度大小ω的关系式Fn＝mω2r，可得mr＝k，解得m＝0.80 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $$