第五章 素养提升课二 平抛运动规律的应用-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

素养提升课二　平抛运动规律的应用 【素养目标】　1.熟练掌握平抛运动的规律，会分析平抛运动与斜面相结合的问题。　 2.能根据问题情境确定平抛运动的临界条件，会计算平抛运动的临界速度。　 3.能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动。 提升点一　与斜面有关的平抛运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已知条件 情景示例 解题策略 已知 速度 方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度矢量三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 已知 速度 方向 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 已知 位移 方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移矢量三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 如图所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)小球在空中的飞行时间t； (2)抛出点距撞击点的高度h。 解题引导：(1)小球垂直撞在斜面上，知道其落到斜面上的速度方向，将速度分解。 (2)由竖直速度确定飞行时间和下落高度。 答案：(1)2 s　(2)20 m 解析： (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示 由图可知θ＝37°，β＝53° 则tan β＝＝ 代入数据解得t＝2 s。 (2)根据平抛运动的规律有h＝gt2 可得抛出点距撞击点的高度 h＝×10×22 m＝20 m。 针对练．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　) A．tan θ B．2tan θ C. D. 答案：D 解析： 如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立可得＝，故D正确。 学生用书↓第22页 (2023·山东省聊城市期中)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为θ＝37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员到B处着坡时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 解题引导：(1)先写出两个方向位移的表达式，由斜面倾角37°确定两个方向位移的关系。 (2)运动员在空中离坡面最大距离时，速度方向与斜面平行，沿垂直于斜面方向的分速度为零。 答案：(1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析：(1)运动员做平抛运动，设着坡时间为t，则有x＝v0t，y＝gt2 由题图可知，运动员着坡时tan θ＝ 解得t＝tan θ＝3 s。 (2)运动员着坡时，有vx＝v0，vy＝gt 可得v＝＝10 m/s。 (3)如图所示，取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡向上方向上，有vy′＝v0sin θ＝12 m/s ay＝－gcos θ＝－8 m/s2 当vy′＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有 d＝＝9 m。 针对练．(多选)(2023·山东省菏泽市期中)倾角为θ的斜面固定在水平桌面上，从斜面顶端先后将两个完全相同的小球水平抛出，先后两次小球的速度大小之比为1∶2，小球分别落在斜面上的a、b两点。不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．两次落在斜面上时小球速度方向相同 B．两次落在斜面上时小球速度方向不同 C．从抛出到落在斜面上，先后两次小球的运动时间之比为1∶ D．从抛出到落在斜面上，先后两次小球的运动时间之比为1∶2 答案：AD 解析：根据平抛运动的推论，速度偏向角的正切值为位移偏向角的正切值的两倍，而根据题意可知，两次以不同速度平抛后小球都落在斜面上，则小球两次做平抛运动位移的偏向角相同，由此可知，小球落在斜面上时速度的偏向角必然相同，即两次落在斜面上时小球速度方向相同，故A正确，B错误；设两次平抛小球速度的偏向角均为α，则有tan α＝＝，tan α＝＝，联立解得＝＝，故C错误，D正确。 提升点二　抛体运动中的临界问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起、止”点，而这些起、止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这个极值点往往是临界点。 2．平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 (多选)如图所示，水平面上放置一个直径d＝1 m、高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁x＝2 m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿直径AB方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹和空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，CD为桶顶平行AB的直径)(　　) A．小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶的内壁 B．小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶的下底 学生用书↓第23页 C．小球的速度范围为 m/s<v< m/s时，小球击中油桶外壁 D．若P点的高度变为1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底(桶边沿除外) 答案：ACD 解析：当小球落在A点时，有H＝gt2，x＝vAt，联立解得vA＝x ＝ m/s，同理可知，当小球落在D点时，vD＝x ＝ m/s；当小球落在B点时，vB＝(x＋d) ＝ m/s，当小球落在C点时，vC＝(x＋d)· ＝ m/s，小球要击中油桶内壁，速度范围满足vB<v<vC，小球击中油桶下底，速度范围满足vD<v<vB，小球击中油桶外壁，速度范围满足vA<v<vD，故选项A、C正确，B错误；若P点的高度变为H0，轨迹同时过D点和B点，则此时初速度v′＝x ＝(x＋d) ，解得H0＝1.8 m，在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在桶底(桶边沿除外)，故选项D正确。 针对练1.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以大小为v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是(　　) A．v≥7 m/s B．v≤2.3 m/s C．3 m/s≤v≤7 m/s D．2.3 m/s≤v≤3 m/s 答案：C 解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入数据解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故C正确，A、B、D错误。 针对练2.(多选)如图所示，运动员在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8 m，图中xAC＝18.3 m，xCD＝9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列选项正确的是(　　) A．球网上边缘的高度h2＝1 m B．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在对方界内 C．任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 答案：AC 解析：根据h1＝gt得t1＝ ＝ s＝0.6 s，则平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝45.75 m/s。球击出后运动到球网的时间为t2＝＝ s＝0.4 s，球下落的高度为Δh＝gt＝×10×0.16 m＝0.8 m，则球网上边缘的高度为h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8) m＝1 m，A正确；当v0′＝60 m/s时，球落地时运动的水平距离x＝v0′t1＝60×0.6 m＝36 m<2xAC，则球一定能落在对方界内，B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能落在对方界内，C正确；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大时会出界，速度小时会触网，所以击球高度比网高时，球不一定落在对方界内，D错误。 提升点三　类平抛运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类平抛运动的特点和分析方法 特点 受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直 运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 分析 方法 运动分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动 运动规律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以初速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求： (1)小球加速度的大小； (2)小球到达B点的时间； (3)小球到达B点时的速度大小。 答案：(1)gsin θ　(2) 　(3) 解析：(1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma 解得a＝gsin θ。 (2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有＝at2 解得t＝ 。 (3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0，小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at 则小球到达B点时的速度大小为 vB＝＝ 。 学生用书↓第24页 针对练．如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球A、B、C，开始均静止于斜面同一高度处，其中B小球在两斜面之间。若同时释放A、B、C小球，它们到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是(　　) A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 答案：D 解析：静止释放三个小球时，对A球：＝gsin 30°·t，则t＝；对B球：h＝gt，则t＝；对C球：＝gsin 45°·t，则t＝，所以t1＞t3＞t2。当平抛三个小球时，小球B做平抛运动，小球A、C在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′。本题选错误的，故选D。 1.某同学对着墙壁练习打乒乓球的示意图如图所示，某次球与墙壁碰撞后以v0的水平速度弹离墙面，恰好垂直落在球拍上，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，忽略空气阻力，重力加速度为g，则球从离开墙面至碰到球拍的时间为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案：D 解析：设球从离开墙面至碰到球拍的时间为t，根据速度的合成与分解可知，乒乓球碰到球拍前瞬间，有tan θ＝＝＝，解得t＝，故选D。 2. 如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．16∶9 D．9∶16 答案：D 解析：根据平抛运动的规律可知，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，则运动时间t＝，故A、B两个小球运动时间之比为tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误。 3．(多选)如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅里。面片刚被削离时距锅的高度为h，与锅缘的水平方向的距离为L，锅的半径也为L。将削出的面片的运动视为平抛运动，且面片都落入锅中，重力加速度为g。则下列对所有面片在空中运动的描述，其中正确的是(　　) A．运动的时间相同 B．速度的变化量不相同C.落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍 D．落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的4倍 答案：AC 解析：将削出的面片的运动视为平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，高度相同，则运动的时间相同，故A正确；根据Δv＝gΔt知，面片运动的时间相同，则速度的变化量相同，故B错误；削出的面片在水平方向有xmin＝L＝vxmint，xmax＝3L＝vxmaxt，则vxmax＝3vxmin，即落入锅中的面片，水平最大速度是最小速度的3倍，故C正确，D错误。 4.如图所示，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下有L＝gsin θ·t2，水平方向有L＝v0t，解得v0＝，A正确，B、C、D错误。 课时测评6　平抛运动规律的应用 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题5分，共45分) 1．滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则他在该斜坡上方做平抛运动的时间为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.5 s B．1.0 s C．1.5 s D．5.0 s 答案：B 解析：滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，根据题意有tan 45°＝＝，解得t＝1.0 s，故B正确。 2.(多选)(2023·河北省文安一中月考)2022年冬奥会在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一、如图所示，某运动员从雪坡顶端先后两次分别以初速度v1、v2沿水平方向飞出，均落在雪坡上。若v1、v2之比v1∶v2＝5∶6，不计空气阻力，运动员可视为质点，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动员两次在空中飞行的时间之比为5∶6 B．运动员两次在空中飞行的时间相同 C．运动员两次下落的高度之比为5∶6 D．运动员两次落在雪坡上的速度方向相同 答案：AD 解析：根据平抛运动规律可得h＝gt2，x＝v0t，根据几何关系可得＝tan θ，联立解得t＝∝v0，故运动员两次在空中飞行的时间之比为t1∶t2＝v1∶v2＝5∶6，故A正确，B错误；根据h＝gt2∝t2，则运动员两次下落的高度之比为h1∶h2＝t∶t＝25∶36，故C错误；落在雪坡上的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝＝2tan θ，故该夹角为定值，故运动员两次落在雪坡上的速度方向相同，故D正确。 3.(2023·黑龙江省牡丹江一中期中)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端，不计空气阻力，则时间t1和时间t2的比值为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：第一个小球恰好垂直打在斜面上，有tan 30°＝，设第一个小球打在斜面上时水平位移为x，竖直方向的位移为y，有x＝v0t1，则y＝t1＝x，A点与斜面底端高度差为h＝y＋xtan 30°＝x，根据动力学公式有y＝gt，h＝gt，可得时间t1和时间t2的比值为＝＝，故选D。 4.如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球在空中的运动时间为 B．小球的水平位移大小为 C．小球的竖直位移大小为 D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 答案：B 解析： 如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小。设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2。根据几何关系有＝tan θ，联立解得t＝，小球的水平位移大小为x＝v0t＝，竖直位移大小为y＝gt2＝，由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，故A、C、D错误，B正确。 5.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　) A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 答案：C 解析：在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边，若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v 知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C正确；同理可得D错误。 6.(多选)(2023·陕西省安康市期中)如图所示，挡板OM与竖直方向的夹角为θ，一小球(视为质点)从O点正下方P点以某一速度水平抛出，小球运动到Q点时恰好不和挡板碰撞(小球轨迹所在平面与挡板共面)。测得小球从P点运动到Q点所用时间为t，若不计空气阻力，重力加速度大小为g，则以下判断中正确的是(　　) A．小球运动到Q点时速度大小为 B．小球运动到Q点时速度大小为 C．O、P间的距离为gt2 D．O、P间的距离为gt2 答案：AD 解析：到达Q点时cos θ＝，小球运动到Q点时速度大小为v＝，A正确，B错误；由题意可知tan θ＝，则平抛初速度为v0＝gttan θ，平抛的水平位移与竖直高度分别为x＝v0t，h＝gt2，O、P间的距离为hOP＝－h，解得hOP＝gt2，C错误，D正确。 7.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析： 如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误。 8.(多选)(2023·安徽省定远育才学校月考)如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s 答案：AC 解析：小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度与水平方向的夹角为37°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，因为tan θ＝＝，解得y＝ m，根据y＝gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t＝ ＝ s＝0.3 s，故A正确，B错误；小球做平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，故C正确，D错误。 9.(多选)(2023·浙江省台州市期末)如图所示，一半径为R的圆环固定于竖直平面内，圆心为O。现从圆环上距离圆心О竖直高度为0.5R的A点以水平初速度v0向右抛出一个小球，一段时间后，小球落在圆环上的B点(图中未画出)；当v0大小不同时，小球的落点B也不同。重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点。以下说法正确的是(　　) A．当v0＝时，小球可以经过О点 B．当v0＝时，A、B两点位于一条直径上 C．当v0取不同值时，小球从A点运动到B点的时间不可能相同 D．若B点在О点的正下方，小球从A到B的运动过程中速度变化量最大 答案：AD 解析：运动过程中经过O点，满足＝gt2，＝v0t，解得v0＝，故A正确；A、B两点位于一条直径上，满足R＝gt2，R＝v0t，解得v0＝，故B错误；当v0大小不同时，小球的落点B可能位于同一水平面上，所以运动时间可能相同，故C错误；当B点位于O点正下方时，满足R＝gt2，R＝v0t，解得v0＝，此时小球运动的时间最长，则由Δv＝gt可知此时速度变化量最大，故D正确。 10．(15分)(2023·江苏省高邮市月考)某同学利用无人机玩投弹游戏。无人机以v0＝6 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个可看成质点的小球，小球刚好落到水平地面上半径为0.4 m的圆形区域的中心，释放时无人机到水平地面的距离h＝3.2 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求： (1)小球下落的时间； (2)小球落地的速度大小； (3)要使小球落入圆形区域，v0的取值范围。 答案：(1)0.8 s　(2)10 m/s　(3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s 解析：(1)由平抛运动的规律得竖直方向位移满足h＝gt2 可得t＝ ＝0.8 s。 (2)小球在竖直方向的速度为vy＝gt＝8 m/s 落地的速度为v＝＝10 m/s。 (3)平抛运动以v0＝6 m/s的速度抛出，水平的位移为x＝v0t＝4.8 m 故落入圆形区域水平方向的最小位移为x－R＝v1t 最小速度为v1＝5.5 m/s 落入圆形区域水平方向的最大位移为x＋R＝v2t 最大速度为v2＝6.5 m/s 综上所述，要使小球落入圆形区域，v0的取值范围为5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s。 学生用书↓第25页 学科网（北京）股份有限公司 $$