第五章 单元综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

单元综合提升 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案：A 解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 　 沪科版必修第二册P5T1 如图所示，图中的虚线为某同学投出篮球的运动轨迹。请标出篮球在图示位置所受的力和速度矢量。 　2023年辽宁高考试题与沪科版教材习题均考查了做斜抛运动的篮球的受力，高考试题在教材的基础上进行了拓展，不再局限于篮球只受重力，而是分析篮球所受的包括重力在内的合力。 (2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？ 学生用书↓第26页 (不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案： 解析：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有v＝2gh，可得落到水面上时的竖直速度vy＝，由题意可知≤tan θ，解得v0≥，则石子抛出速度的最小值为。 　鲁科版必修第二册P48T5 以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。 　2023年新课标卷试题已知石子落到水面时的速度方向的限制范围，计算石子的初速度的最小值；鲁科版教材习题已知物体落地时的速度方向，计算水平位移和竖直位移。两题都考查了平抛运动规律的基本应用。 (2022·广东高考)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是(　　) 答案：C 解析：设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1，可得a1＝gsin θ，运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0，运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度a3＝g，设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝，由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且a1<a3，C正确，A、B、D错误。 　人教版必修第二册P20T7 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在A处的速度大小和在空中飞行的时间。不计空气阻力，g取10 m/s2。 有兴趣的同学可以计算一下运动员在空中离坡面的最大距离。 　跳台滑雪运动员在空中的运动可看成是平抛运动，2022年广东高考试题和人教版教材习题均以跳台滑雪为背景，考查了平抛运动规律的应用。 (2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 答案： m/s 解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s，设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t，y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m，y2＝g－gt2＝×10× m＝0.6 m，令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 已标注的线段s1、s2分别为s1＝，s2＝＝，则有∶＝3∶7，整理得x＝y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝＝ m/s。 学生用书↓第27页 　人教版必修第二册P21T4 一小球从空中某点水平抛出，经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为v1、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，求小球由A到B的运动时间及A、B两点间的距离。 　2022年全国甲卷试题已知平抛运动过程中两点间距离和时间，计算平抛的初速度；人教版教材习题已知速度方向确定运动时间，进而求解平抛轨迹上两点间的距离。计算方法相同，可以说高考题就是教材习题的变式题。 易错题1.某船在静水中划行的速率为6 m/s，河水的流速为10 m/s，要渡过60 m宽的河，下列说法正确的是(　　) A．该船渡河所用的时间一定大于10 s B．该船渡河所通过的位移大小至少为100 m C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80 m D．该船以最短位移渡河时所用的时间为11 s 答案：B 解析： 当船头垂直于河岸行驶时，船渡河所用时间最短，为tmin＝＝ s＝10 s，沿水流方向的位移为x＝v水tmin＝10×10 m＝100 m，所通过的位移大小为s＝＝ m＝20 m，故A、C错误；由于v船<v水，船沿水流方向的合速度不可能为零，故不能垂直于河岸过河，当船的合速度与船头指向垂直时，如图所示，即合速度沿AC方向时，船渡河位移最小，则船渡河最小位移xmin＝，其中 cos θ＝，联立解得xmin＝100 m，渡河所用的时间为t＝＝＝ s＝12.5 s，B正确，D错误。 [易错分析]　在水速大于船速的情况下，无论怎样调整船航行方向，船都不能到达正对岸。有些同学不假思索，错误地认为船到对岸的最小位移就是河的宽度。 易错题2.某人沿水平方向抛出一小球，球的脱手速度为v1，落地速度为v2，不计空气阻力，则v1与v2的关系图正确的是(　　) 答案：B 解析：小球被水平抛出，只受到重力作用，做平抛运动；水平方向的速度不变，竖直方向的加速度恒定，根据a＝，可知速度变化量方向和加速度方向相同，竖直向下，故选B。 [易错分析]　本题部分学生错选C，原因是错误理解掌握速度变化量与加速度的关系，认为物体向右抛出时，速度的变化量方向斜向右下方。 易错题3.如图所示，安装在地面上的音乐喷泉可沿不同方向喷出相同速率的水，观察发现，当水的喷出方向从竖直逐渐转到水平的过程中，水的射程先增大后减小(不计空气阻力)。A、B、C三径迹的水相比较(　　) A．回到地面的水流速度相同 B．沿B径迹运动的水，在空中时间最长 C．沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大 D．沿A径迹运动的水，在相同时间内速度变化量最大 答案：C 解析：对于每一条径迹，水均做斜上抛运动，以最高点所在竖直线为界面，将该运动看成两个平抛运动的组合。A、B、C三径迹的水落回地面时速度方向不同，故速度不同，A错误；对于平抛运动，竖直分位移越大，运动时间越长，则沿A径迹运动的水在空中的时间最长，B错误；因在最高点时只有水平方向的速度，沿C径迹运动的水喷出时竖直分速度最小，水平分速度最大，则沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大，C正确；沿三条径迹运动的水均做匀变速曲线运动，加速度均为g，所以相同时间内速度变化量相同，D错误。 [易错分析]　平抛运动中，相同时间内的速度变化量就是竖直方向速度在相同时间内的变化量，取决于速度的变化率，也就是加速度g。部分同学不假思索，认为沿A径迹运动的水，速度变化量大，速度的变化率就大，忽略了运动时间的大小情况。 易错题4.(多选)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)，下列说法正确的是(　　) A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C．两次小球抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶ D．两次小球抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶2 答案：AC 解析：根据几何关系可知，小球两次运动的水平位移之比和竖直位移之比均为1∶2。根据自由落体运动规律可知小球运动时间为t＝ ，所以两次小球运动时间之比为＝＝，A正确，B错误；根据匀速直线运动规律可知小球的初速度大小为v0＝，所以两次小球抛出时的初速度之比为＝·＝，C正确，D错误。 [易错分析]　本题易错选D选项，认为水平位移之比为1∶2，初速度之比也为1∶2，出现错误的原因是没有注意到时间的不同。 单元测试卷(一)　抛体运动 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1．(2023·黑龙江省佳木斯八中期中)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 C．只要两个分运动是匀加速直线运动，那么合运动也一定是匀加速直线运动 D．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 答案：A 解析：物体的分运动是合运动的分解运动，具有等时性，因此两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，故A正确；根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于分速度大小，也可能小于分运动的速度大小，还可能等于分运动的速度大小，故B错误；只有当合速度与合加速度方向相同时，合运动才是匀加速直线运动，有一定夹角时是曲线运动，故C、D错误。 2.(2023·广东省梅州市四校期中)曲水流觞是我国古代汉族民间的一种传统习俗，后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁，在上游放置觞(木质酒杯)，觞顺流而下，停在谁的面前，谁就取杯饮酒。如图所示，觞随着流速恒定的河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵风速不变的北风，则(　　) A．觞可能沿着运动轨迹1垂直靠岸 B．觞可能沿着运动轨迹4垂直靠岸 C．在河水中觞的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，但不可能同向 D．觞的加速度方向时刻改变 答案：C 解析：若没有风吹，则觞随着河水自西向东飘向下游，现有北风吹来，根据题图中的风向，结合运动的合成，可知觞可能沿着运动轨迹3运动，但不可能沿着运动轨迹4垂直靠岸，因为觞具有自西向东的水流速度；由于风速不变，则觞的加速度方向不变，在河水中觞的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，但不可能同向。故选C。 3.(2023·江苏省盐城市期末)如图所示，一条小船渡河，河宽为100 m，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直。关于小船的运动，下列说法正确的是(　　) A．小船的实际运动轨迹与河岸垂直 B．小船相对于河岸的速度大小为7 m/s C．小船过河后航行到了河对岸下游75 m处 D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，则运动时间也会随之变短 答案：C 解析：小船参与了两个运动，一个是垂直于河岸的运动，另一个是顺水漂流，因此小船的运动应该是这两个运动的合运动，方向斜向河的下游，A错误；小船相对于河岸的速度应该是两个分速度的合速度，大小为v＝＝5 m/s，B错误；小船的过河时间t＝＝ s＝25 s，到对岸后向下游移动的距离s＝v1t＝3×25 m＝75 m，C正确；若小船行驶到河中央时，水流急速加快，只会影响沿河方向的速度，不会影响垂直河岸方向的速度，因此不会影响过河时间，D错误。 4.飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示(侧视图)。则下列说法中正确的是(　　) A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量 B．飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间 C．抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度 D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度 答案：C 解析：飞镖被抛出后做平抛运动，因此与飞镖的质量无关，故A错误；在竖直方向上为自由落体运动，由于B的下落高度大于A的下落高度，根据平抛运动规律有t＝ ，因此有tB>tA，故B错误；在水平方向上飞镖做匀速直线运动，抛出的初速度为v0＝，所以v0A>v0B，故C正确；飞镖插入靶时的速度为v＝，根据前面的比较可知，两者末速度的大小关系无法确定，故D错误。 5.(2023·浙江省四校联考)如图为运动员跨栏时的训练图，若运动员把起跑七步上栏改成八步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离减小。若在过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，七步上栏动作中运动员双脚离地时速度与水平方向的夹角为45°，则改成八步上栏时该运动员双脚离地时(不计空气阻力)(　　) A．速度大小可能不变，速度与水平方向的夹角一定增大 B．速度大小可能不变，速度与水平方向的夹角可能减小 C．速度大小可能增大，速度与水平方向的夹角可能减小 D．速度大小一定减小，速度与水平方向的夹角一定增大 答案：D 解析：运动员双脚离地时，运动员做向斜上抛运动，将此运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的竖直上抛运动，因竖直方向的位移不变，由h＝gt2 可知，空中运动的时间不变；由v＝2gh，可知竖直方向的分速度不变。七步上栏改成八步上栏，水平方向位移要减小，由x＝vxt，可知水平方向的分速度要减小，则合速度大小变小，合速度与水平方向的夹角增大。故选D。 6.(2023·湖南省湘西质检)如图为竖直放置的圆弧轨道OAB，O点为圆心，一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度v0水平向右抛出，落在轨道上的C点，已知OC与OB的夹角为α。则v0大小为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题可知，小球平抛时下落的高度为Rsin α，水平距离为Rcos α，所以可得Rcos α＝v0t，Rsin α＝gt2，联立解得v0＝ ，A正确。 7.(2023·浙江省台州市路桥中学期中)如图所示，有一倾角为θ，高为H的斜面，现将两个小球a、b分别以不同的水平速度抛出。小球a在斜面的底端正上方某点抛出，恰好垂直击打在斜面的中点，小球b从斜面顶端抛出，也落在斜面的中点。则(　　) A．小球a、b的下落时间之比为1∶ B．小球a、b的水平初速度之比为 tan θ∶1 C．小球a、b的竖直位移之比为1∶2tan θ D．小球a离斜面底端的竖直高度为 答案：B 解析： 由题意可知，两球抛出后都做平抛运动，对小球a，恰好垂直击打在斜面的中点，由平抛运动的规律特点，可知两球运动轨迹如图，设小球a下落的高度为h，由几何关系可知h＝，则有小球a下落的时间ta＝ ＝ ＝ ，小球b下落的高度为H＝gt，可得tb＝ ，解得ta∶tb＝1∶tan θ，A错误；小球a、b在水平方向上的位移大小相等，则有v0ata＝v0btb，可得v0a∶v0b＝tb∶ta＝tan θ∶1，B正确；小球a、b的竖直位移之比h∶H＝∶H＝1∶2tan2θ，C错误；小球a离斜面底端的竖直高度为H′＝h＋H＝＋H＝H，D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.(2023·福建省晋江市一中期中)如图所示，一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，绳子一端连接小车P，另一端连接物块Q，当小车P向左行驶并带动物块Q匀速上升时，下列说法正确的是(　　) A．小车P做匀速运动 B．小车P做减速运动 C．绳子对物块Q的拉力大小不变 D．小车P对地面的压力逐渐减小 答案：BC 解析： 将小车P的速度分解到沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示。小车P沿绳子方向的分速度与物块Q的速度大小相等，则有vQ＝vPcos θ，小车P向左行驶并带动物块Q匀速上升，即vQ大小不变，θ变小，则vP变小，所以小车P做减速运动，故A错误，B正确；物块Q匀速上升，则绳子对物块Q的拉力大小等于物块Q的重力大小，保持不变，故C正确；设绳子拉力为FT，对小车P分析，在竖直方向上有FTsin θ＋FN＝mPg，物块Q匀速上升，绳子拉力FT大小不变，θ逐渐变小，则地面对小车的支持力FN逐渐变大，所以小车P对地面的压力逐渐变大，故D错误。 9.如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知xAO＝40 m，不计空气阻力，不考虑石子反弹过程，g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　) A．若v0＝10 m/s，则石子刚好落在水面与大坝的交点O处 B．若v0＝5 m/s，则石子落在AO的中点处 C．若石子能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长 D．若石子不能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长 答案：AD 解析：小石子扔出后做平抛运动，根据xAOsin 30°＝gt2得t＝ s＝2 s，则小石子不落入水中的最大速度v0＝＝ m/s＝10 m/s，即v0＝10 m/s时，小石子刚好落在水面与大坝的交点O处，故A正确；v0＝5 m/s<10 m/s，则小石子会落在大坝上，小石子落在大坝上时位移与水平面的夹角为30°，则tan 30°＝＝，代入v0＝5 m/s可得t2＝1 s，则小石子落到大坝上时水平位移x＝v0t2＝5×1 m＝5 m，合位移x合＝＝ m＝10 m＝xAO，故B错误；若小石子能落入水中，则下落的高度相同，平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误；若小石子不能直接落入水中，落在大坝上位移与水平面的夹角不变，由tan 30°＝＝可知，v0越大，运动的时间就越长，故D正确。 10.如图所示，倾角为α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的小球从顶点 A 先后以初速度v0 和2v0向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2 点，经历的时间分别为t1、t2；A 点与P1、P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A．t1∶t2＝1∶2 B．l1∶l2 ＝1∶2 C．两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4 D．两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1 答案：AD 解析：两次平抛后都落在斜面上，则两球位移的偏向角相同，均与斜面倾角相同，则有＝＝tan 45°，解得t1∶t2＝1∶2，故A正确；根据几何关系可知l1＝，l2＝，联立解得l1∶l2＝1∶4，故B错误；由于两球位移的偏向角相同，而根据平抛运动的推论，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，因此可知两球落在斜面上时的速度方向相同，设速度的偏向角为θ，则根据几何关系有v1＝，v2＝，解得v1∶v2＝1∶2，故C错误；两球落在斜面上时的速度方向相同，即与斜面之间的夹角相同，因此可知两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1，故D正确。 三、非选择题(本题共6小题，共54分) 11．(6分)(2023·甘肃省天水市第一中学月考)如图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线__________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次小球平抛的__________相同。 (2)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是__________ A．秒表　　 B．坐标纸(或“白纸＋复写纸”) C．天平 D．刻度尺 E．重垂线 (3)如图乙所示，A、B、C是小球做平抛运动在方格纸上的三个位置。已知方格纸每一小格长L＝5 cm，g取10 m/s2，分析A位置__________(选填“是”或“不是”)抛出点，计算小球平抛的初速度为__________ m/s，小球在B点的速度为__________ m/s。(计算结果均保留2位有效数字) 答案：(1)水平　初速度　(2)BDE (3)不是　1.5　2.5 解析：(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，确保小球抛出时速度水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次小球平抛的初速度相同； (2)可以通过竖直方向做自由落体运动的规律计算出时间，不需要秒表；需要坐标纸画出轨迹；计算过程不涉及质量，不需要天平；需要刻度尺测量距离以计算速度；需要重锤线确定竖直方向，减小误差。故选BDE。 (3)平抛运动在竖直方向是自由落体运动，相同时间内位移比满足1∶3∶5…，根据题图乙可知，AB与BC水平方向位移相同，而平抛运动水平方向是匀速运动，所以运动时间相同，但竖直方向位移不满足1∶3∶5…，所以A位置不是抛出点。 根据Δy＝gT2，由题图乙可知Δy＝2L＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，代入解得T＝0.1 s，根据x＝v0T，将x＝3L＝3×5 cm＝15 cm＝0.15 m代入解得v0＝1.5 m/s，竖直方向是自由落体运动，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有vBy＝＝ m/s＝2 m/s，小球在B点的速度vB＝＝2.5 m/s. 12．(8分)(2023·江苏省扬州中学期中)某学习小组设计如下实验研究平抛运动，如图甲所示。 (1)当a球从斜槽末端水平飞出时与b球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明________。 A．两小球落地速度的大小相同 B．两小球在空中运动的时间相等 C．a球在竖直方向的分运动与b球的运动相同 D．a球在水平方向的分运动是匀加速直线运动 (2)另一实验小组设计装置如图乙所示，弯曲轨道AB固定在水平桌面上，在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd，平面中心竖直线标有刻度，0刻度线与桌面边缘平齐。以边缘B正下方的O点为原点建立水平x轴。实验时，将竖直平面移动到x处，从固定立柱处由静止释放体积很小的钢珠，钢珠从B点离开后击中中心竖直线某点，记录刻度值y；改变x，重复实验。 ①研究平抛运动规律时，下述条件对减小误差没有帮助的是________。 A．弯曲轨道边缘保持水平 B．弯曲轨道尽量光滑 C．保持竖直平面abcd与水平面垂直 D．使用相同体积但质量较大的小钢珠 ②如图所示的图像中，能正确反映y与x的关系的是________。 ③若某次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度，记为y；将竖直平面向远离B方向平移10.00 cm，再次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y1＝y＋5.02 cm；将竖直平面再向远离B方向平移10.00 cm，让钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y2＝y＋19.84 cm，重力加速度g＝9.8 m/s2。钢珠的初速度为v0＝________ m/s。 答案：(1)BC　(2)①B　②C　③1.0 解析：(1)两小球落地时，a小球在竖直方向上的分速度与b小球的速度大小相同，a小球在水平方向上的分速度不为0，则两小球落地速度的大小不同，故A错误；因两小球从同一高度，同时运动，且同时落地，所以两小球在空中运动的时间相等，故B正确；a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同，都是自由落体运动，故C正确；a小球在水平方向不受力的作用，因此水平方向分运动是匀速直线运动，故D错误。 (2)①弯曲轨道边缘保持水平，能保证小球离开轨道后做平抛运动，对减小误差有帮助，故A错误；本实验只需要保证每次小球平抛的初速度相同即可，轨道光滑对减小实验误差没有帮助，故B正确；保持竖直平面abcd与水平面垂直，刻度值y才表示竖直位移，对减小误差有帮助，故C错误；使用相同体积但质量较大的小钢珠，能减小空气阻力的影响，小钢珠的运动更接近平抛运动，对减小误差有帮助，故D错误。 ②由平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝x2，可知y与x为开口向上的抛物线，而y与x2成正比，是正比例函数，故A、B图像错误，C图像符合题意。 ③设钢珠水平运动10 cm的时间为t，则有Δx＝10×10－2 m＝v0t，Δy＝(y2－y1)－(y1－y)＝gt2，联立解得v0＝1.0 m/s。 13．(8分)2023年8月，北京与河北部分地区突降暴雨，道路被淹，需要调用直升机抢运被困人员。如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前4 s内被困人员水平方向的vx-t图像和竖直方向的vy-t图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，g＝10 m/s2。以t＝0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，求被困人员： (1)在4 s末速度v的大小； (2)在4 s末位置坐标(x，y)的值； (3)在前4 s的轨迹方程。 答案：(1)5 m/s　(2)(12 m，8 m) (3)y＝x2(0≤x≤12 m) 解析：(1)由题图乙、丙知4 s末的速度大小为v＝＝5 m/s。 (2)根据题图乙、丙可知，4 s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为x＝3×4 m＝12 m y＝ m＝8 m 则在4 s末的位置坐标为(12 m，8 m)。 (3)在前4 s内，x＝3t，y＝at2，a＝ m/s2＝1 m/s2 联立可得前4 s的轨迹方程为 y＝x2(0≤x≤12 m)。 14.(10分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处，杆上套一质量m＝3 kg可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F＝15 N，方向水平向左。小球以速度v0＝8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g＝10 m/s2。求： (1)小球在空中的运动时间； (2)小球落地时的速度大小和方向(速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示)。 答案：(1)0.8 s　(2)4 m/s　与水平方向的夹角的正切值为2 解析：(1)在竖直方向有H＝gt2 解得t＝ ＝0.8 s。 (2)水平方向加速度大小a＝＝5 m/s2 落地时水平速度vx＝v0－at＝4 m/s 竖直速度vy＝gt＝8 m/s 落地速度大小v＝ 解得v＝4 m/s 设落地速度与水平方向的夹角为θ 则tan θ＝＝2。 15.(10分)(2023·江苏省淮安市期末)飞镖是常见的一种娱乐活动。如图所示，靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距2.4 m，将飞镖从A点沿AO方向掷出，经0.2 s落在靶心正下方的B点，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)飞镖从A点抛出时的速度大小； (2)飞镖落点B与靶心O的距离； (3)为了让飞镖能命中靶心O，现让飞镖从A点与水平方向37°角斜向右上方抛出，求抛出速度大小。 答案：(1)12 m/s　(2)0.2 m　(3)5 m/s 解析：(1)由平抛运动可知，水平方向有L＝v0t 可得飞镖从A点抛出时的速度大小为 v0＝＝ m/s＝12 m/s。 (2)竖直方向有h＝gt2 可得飞镖落点B与靶心O的距离为h＝0.2 m。 (3)由斜抛运动可知，水平方向有L＝vcos 37°·t′ 其中t′＝2 联立可得抛出速度大小为v＝5 m/s。 16.(12分)(2023·山东省淄博五中、淄博中学期中联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)抛出点O离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。 答案：(1)1.7 m　(2)0.125 解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，如图所示 由几何关系得＝tan 37° 设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得vy＝gt，y＝gt2，x＝v0t 解得t＝0.4 s，y＝0.8 m，x＝1.2 m 设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何关系得 h＝y＋xtan 37° 联立解得h＝1.7 m。 (2)设在时间t内，滑块的位移为s， 由几何关系得s＝l－ 设滑块的加速度为a，由运动学公式得s＝at2 对滑块，由牛顿第二定律得 mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 联立解得μ＝0.125。 学生用书↓第28页 学科网（北京）股份有限公司 $$