第3章勾股定理 单元练习 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

苏科版数学八上第3章勾股定理 一、单选题 1．若a，b是Rt△ABC的两直角边长，若，△ABC的面积24，则斜边c为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 2．下列命题中是假命题的是（    ） A．中，若，则是直角三角形 B．中，若，则是直角三角形 C．中，若，则是直角三角形 D．中，若，则是直角三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD的长为（     ） A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm 4．观察以下勾股数，并寻找规律：（1）4，3，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）10，24，26…根据规律，第（7）组勾股数是（   ） A．14，48，49 B．16，12，20 C．16，63，65 D．16，30，34 5．如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（    ） A．8 B．16 C．20 D．25 6．如图，在中，边上的中线交于点O，则的面积为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 7．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（   ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积、分别为5和11，则较大的半圆面积为（    ） A．6 B．11 C．16 D．18 9．如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是（    ）．    A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过 10．一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（    ）    A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长是 ． 12．一个等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是5cm，则这个三角形各边的长分别为 ，面积为 . 13．如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母所代表的正方形的边长为 ． 14．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 ． 15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为 ． 16．如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是 cm．    17．校园内有两棵树，相距12m，一棵树高10m，另一棵树高5m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m. 18．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 cm． 三、解答题 19．如图，在一条东西走向的河流一侧有一工厂C，河边原有两个取水点A和B，且AB＝AC．工业园区规划改造后，原道路AC不再使用，现决定在河边新建一个取水点P，并新修一条路CP，测得CB＝6千米，CP＝4.8千米，PB＝3.6千米． （1）CP是否为从工厂C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长． 20．如图，一架梯子长2.5米，顶端A靠在垂直于地面的墙上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，计算梯子顶端A下滑的距离．    21．在中，，是边上一点，于点，，． (1)求证：； (2)当，，求的长． 22．如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长． 23．八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长为米（注：）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高米. （1）求风筝的高度. （2）过点作，垂足为，求、. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C C D C A C 11．10 12． 6.25cm，6.25cm，7.5cm 18. 13．8 14．150 15．400m 16．5 17．13 18．2 19．解：（1）是， 理由是：在△CPB中， ∵CP2+BP2＝(4.8)2+(3.6)2＝36， BC2＝36， ∴CP2+BP2＝BC2， ∴CP⊥AB， 所以CP是从工厂C到河边的最近路； （2）设AC＝x千米， 在Rt△ACP中，由已知得AC＝x，AP＝x﹣3.6，CP＝4.8， 由勾股定理得：AC2＝AP2+CP2 ∴x2＝(x﹣3.6)2+(4.8)2， 解得x＝5， 答：原来的路线AC的长为5千米． 20．解：由题意可知，在中，， 由勾股定理可知， 所以 ， 在中，，，， 由勾股定理可知， 所以 ， 米， 答：梯子顶端A下滑的距离为1.3米． 21．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴． 22．解：在中，， 由折叠可知，，，， 设，则． 在中，， ． 解得， ， 在中，． 23．（1）在中，由勾股定理，得：（米）. ∴（米）； （2）如图所示： 由题意得：， ∴（米）， ∴在中，（米） 学科网（北京）股份有限公司 $$