2022-2023学年苏科版八年级数学上册第3章 勾股定理（课时作业）

第3章 勾股定理（课时作业）-苏科版八年级上册 一．选择题 1．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16．则S3＝（　　） A．20 B．12 C．2 D．2 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．a＝2，b＝2，c＝1 C．a2﹣b2＝c2 D．a：b：c＝3：4：5 4．在△ABC中，若∠A+∠C＝90°，则（　　） A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC2 5 ．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6 ．如图，点D在△ABC的边BC上，点E是AC的中点，连接AD、DE，若AB＝，AD＝3，BD＝1，DE＝2，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 7 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B＝26°，则∠CDE的度数为（　　） A．52° B．71° C．72° D．81° 8 ．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．62° B．52° C．38° D．28° 9 ．如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8cm．现将一束单色光从AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的D点，恰有CD⊥AB，再经过反射后（即∠CDE＝∠ODC），从E点垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为（　　） A．12cm B． C． D． 10 ．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论 ①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 二．填空题 11 ．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AD是BC边上的中线，，则AD的长为 　 　． 12 ．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6．则斜边AB上的中线CD的长为 　 　． 13 ．爱好阅读的小茗同学在课外阅读时发现自然界中许多地方都存在优美的螺旋曲线（图1，图2），小茗联想到课本中也有螺旋曲线（图3），于是小茗突发奇想，用若干含30°角的直角三角形组成螺旋曲线（图4），∠ABO＝∠BCO＝∠CDO＝…＝∠LMO＝90°，当小茗告诉数学老师这一情况之后，数学老师说：如果Rt△OLM的直角边OM的长是，则OA的长为 　 　． 14 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 　 　． 15 ．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF． （3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明） 17 ．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形ADCG和矩形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知CD＝1米，AD＝15米． （1）求立柱AB的长度； （2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长． 18 ．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB＝6.5千米，CD＝6千米，BD＝2.5千米． （1）求证：CD⊥