精品解析：湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年上学期溆浦一中期中考试 七年级数学（学科） 一、单选题(每小题3分，共30分） 1. 下列数字0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有（　　）个. A. 6 B. 5 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义即可得出结论． 【详解】解：在，，1.52，π，0，3.1415，中， 有理数有，，1.52，0，3.1415，，共6个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的定义：整数和分数统称有理数，关键是要牢记有理数的定义． 2. 若＝3，则x的值为（ ）． A. ﹣2 B. 4 C. 3 D. ﹣2或4 【答案】D 【解析】 【分析】先去掉绝对值符号得或，再解方程即可． 【详解】解:∵＝3， ∴或， 解得：x=4或x=-2， 故选：D． 【点睛】本题考查解绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义，去掉绝对值符号再进行计算是解题的关键． 3. 一个长方形的周长是，一边长为，则另一边长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），表示出另一边长即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）在所有有理数中，零是最小的数；（3）零的绝对值是它本身，零的相反数是它本身，零的倒数也是它本身；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）有理数分为正有理数和负有理数；（7）零是最小的非负整数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）只有符号不同的两个数叫做互为相反数．正确的个数有（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，相反数，绝对值和倒数，根据有理数的分类，相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：一个整数可能是正数，可能是负数，也可能是0，故（1）错误； 没有最小的有理数，故（2）错误； 零没有倒数，故（3）错误； 自然数可能是正整数，也可能是0，故（4）错误； 有理数包括正有理数、零和负有理数；故（5）正确，（6）错误； 零是最小的非负整数；故（7）正确； 整数和分数统称为有理数；故（8）错误； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；故（9）正确； 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及含乘方有理数的混合运算，有理数的乘除运算，据此相关运算法则进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 7. 已知互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据、互为倒数，、互为相反数，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴，， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查倒数、相反数的概念，有理数乘方的计算，解题的关键是明确倒数、相反数的概念． 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 4或14 B. 4或 C. 或14 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵即， ∴或， ∴或， 故选：D． 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为长的线段，则线段盖住的整点的个数为（　） A. 2019或2020 B. 2020或2021 C. 2019或2020或2021 D. 1010或1011 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是数轴，掌握数轴的特征和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 根据线段的起点位置分类讨论，分别求出盖住的整点的个数即可． 【详解】解：若线段以整点为起点， 假设点A与原点重合，，数轴的单位长度是， 所盖住的整点为0，1，2，……1010，共1011个数； 若线段AB不是以整点为起点， 假设点A在原点和表示1的数之间，，数轴的单位长度是， 所盖住的整点为1，2，……1010，共1010个数； 故选D． 10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题(每小题3分，共24分） 11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵13.5亿=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 12. 把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列：_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照某个字母的指数由高到低排列多项式的项叫做把多项式按这个字母作降幂排列，根据定义直接作答即可. 【详解】解：把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是按某个字母把多项式进行降幂排列，掌握“按照某个字母的指数由高到低重新排列”是解本题的关键，易错点是交换加式的位置不注意连同前面的符号一起交换. 13. 已知a，b满足，那么______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：10． 14. 解方程：已知，则________________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 故答案为：22． 15. 若代数式和是同类项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：单项式的字母相同及相同字母的指数也相同，列式计算即可． 【详解】解：∵代数式和是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 16. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案． 【详解】解：∵a1=-2， ， ， ， …… ∴这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-． 故答案为：-． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 17. 若的运算结果中不含项，则常数项为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中不含有某一项的问题，先去括号，再合并同类项，然后根据不含某一项是该项的系数为0，可求出a，进入得出答案． 【详解】原式 ． 因为该多项式中不含有项， 所以， 解得， 所以常数项为． 故答案为：2． 18. 在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： ①，然后在①式的两边都乘以3，得：②，②一①得：，即， 所以．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（且），能否求出的值？如能求出，其正确答案是___________． 【答案】 【解析】 【分析】仿照所给的方法，令，则，作差即可求S． 【详解】解：令， 则， ∴， ∴， 即 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的方法，仿照此法进行求解即可． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）此题先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后计算加减法即可得出结果； （2）运用乘法分配律可进行简便运算，先算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减法即可完成． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则和混合运算的运算顺序，并能灵活运用运算律进行简便运算是解答此题的关键． 20. 画出数轴，并回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．． （2）在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数． 【答案】（1）见解析， （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用． （1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解； （2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， 如图所示： 故； 【小问2详解】 解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或． 21. 已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，先根据方程的定义，求出的值，然后解第一个方程，求出的值，代入第二个方程，得到关于的方程，再进行求解即可． 【详解】解：∵为一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：，解得：， 把代入，得：， 解得：； 故：，． 22. 计算 （1）先化简，再求值：，其中． （2）若，求的值. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，化简绝对值， （1）先求出a，b的值，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可； （2）根据已知条件分三种情况讨论，再去掉绝对值计算即可． 【小问1详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴. ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 ，， ∴a，b，c中两正一负， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 则结果有或． 23. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，设被污染的正整数为，则有，解方程得到，根据方程的解为正整数得到是正整数，且为正整数，则或，解之即可得到答案． 【详解】解：设被污染的正整数为，则有， ∴， 解得， ∵这个方程的解是正整数， ∴是正整数，且为正整数， ∴或 或（舍去）． ∴被污染的正整数是2． 24. 仔细观察下列三组数： 第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…． 第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，… 第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，… （1）第一组的第6个数是 　 　； （2）第二组的第n个数是 　 　； （3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）216；（2）（﹣1）n+1 n2；（3）700 【解析】 【分析】（1）观察各数可以得到各数的绝对值为各数序号的立方，结合符号，即可得到规律，即可求出第6个数； （2）观察各数，可以得到各数的绝对值为各数序号的平方，第奇数个数为正，偶数个数为负，即可得到规律； （3）根据观察第三组数，可以得到都是负数，绝对值是第（2）组数的绝对值的2倍，据此即可确定每一组的第10个数，相加即可求解． 【详解】解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…， 所以第6个数为：63＝216； 故答案为：216； （2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…， 所以第n个数为：（﹣1）n+1n2； 故答案为：（﹣1）n+1n2； （3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200， 所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700． 【点睛】本题考查了根据数列找规律，理解题意，准确找出规律是解题关键，一般情况下，数列找规律要从数据的符号和绝对值两方面进行确定规律． 25. 完成填空，回答问题． 在一次数学综合实践活动中，小明和小华设计了一个数学小实验．一个有刻度的量杯，里面存有a毫升水，小明每次往量杯中加水，使杯中水增加一倍，小华每次从量杯中排掉1毫升水，两人各做一次记为一个完整的操作． （1）请完成下列表格数据． 操作次数 加水一倍后杯中水 排水量 排水后杯中水 第1次 1 第2次 1 第3次 1 第4次 1 … … … … 第n次 1 （2）如果经过5次操作，量杯变成了一只空杯，请计算出量杯最初的存水量． 【答案】（1）见解析；（2）毫升 【解析】 【分析】（1）根据表格中的规律填写即可； （2）令n=5，得到方程，解之即可． 【详解】解：（1）填表如下： 操作次数 加水一倍后杯中水 排水量 排水后杯中水 第1次 1 第2次 1 第3次 1 第4次 1 … … … … 第n次 1 （2）经过5次操作，排水后杯中水为， 则， 解得：， ∴量杯最初的存水量为毫升． 【点睛】本题考查了数字型规律，解一元一次方程，解题的关键是根据已知数据发现规律，得到第n次操作后杯中的水量． 26. 已知，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离． （1）直接写出a、c的值，______，______； （2）若数轴上有一点D满足，且点D在A，C之间，则D点表示的数为______； （3）点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且，若M，N运动过程中的值固定不变，求的值． 【答案】（1）；20 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可； （2）根据，且点D在A，C之间，求出，求出结果即可； （3）根据题意得出点M表示的数为，点N表示的数为：，设点Q表示的数为q，根据题意得出，求出，表示出，根据为定值，得出为定值，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：；20． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，且点D在A，C之间， ∴， ∴D点表示的数为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t， ∴点M表示的数为，点N表示的数为：， 设点Q表示的数为q，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∵为定值， ∴为定值， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期溆浦一中期中考试 七年级数学（学科） 一、单选题(每小题3分，共30分） 1. 下列数字0.，﹣1，1.52，π，0，3.1415，﹣中，有理数有（　　）个. A. 6 B. 5 C. 3 D. 7 2. 若＝3，则x的值为（ ）． A. ﹣2 B. 4 C. 3 D. ﹣2或4 3. 一个长方形的周长是，一边长为，则另一边长为（ ） A. 5 B. C. D. 4. 下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）在所有有理数中，零是最小的数；（3）零的绝对值是它本身，零的相反数是它本身，零的倒数也是它本身；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）有理数分为正有理数和负有理数；（7）零是最小的非负整数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）只有符号不同的两个数叫做互为相反数．正确的个数有（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 7. 已知互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 4或14 B. 4或 C. 或14 D. 或 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为长的线段，则线段盖住的整点的个数为（　） A. 2019或2020 B. 2020或2021 C. 2019或2020或2021 D. 1010或1011 10. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分） 11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________． 12. 把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列：_____． 13. 已知a，b满足，那么______． 14. 解方程：已知，则________________． 15. 若代数式和是同类项，则的值是______． 16. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 17. 若的运算结果中不含项，则常数项为__________. 18. 在求的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： ①，然后在①式的两边都乘以3，得：②，②一①得：，即， 所以．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（且），能否求出的值？如能求出，其正确答案是___________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 画出数轴，并回答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．． （2）在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数． 21. 已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 22. 计算 （1）先化简，再求值：，其中． （2）若，求的值. 23. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 24. 仔细观察下列三组数： 第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…． 第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，… 第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，… （1）第一组的第6个数是 　 　； （2）第二组的第n个数是 　 　； （3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和． 25. 完成填空，回答问题． 在一次数学综合实践活动中，小明和小华设计了一个数学小实验．一个有刻度的量杯，里面存有a毫升水，小明每次往量杯中加水，使杯中水增加一倍，小华每次从量杯中排掉1毫升水，两人各做一次记为一个完整的操作． （1）请完成下列表格数据． 操作次数 加水一倍后杯中水 排水量 排水后杯中水 第1次 1 第2次 1 第3次 1 第4次 1 … … … … 第n次 1 （2）如果经过5次操作，量杯变成了一只空杯，请计算出量杯最初的存水量． 26. 已知，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离． （1）直接写出a、c的值，______，______； （2）若数轴上有一点D满足，且点D在A，C之间，则D点表示的数为______； （3）点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且，若M，N运动过程中的值固定不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $