第2章 第1节 速度变化规律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第1节　速度变化规律 【核心素养目标】 物理观念 结合加速度表达式理解匀变速直线运动的特点及分类。 科学思维 经历速度规律的过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。 科学探究 经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程。 科学态度与责任 通过观察生活中的匀变速直线运动，使学生感受物理来源于生活的思想。 一、匀变速直线运动的特点 1．匀变速直线运动：物体加速度保持不变的直线运动。 2．匀变速直线运动特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不改变，即a为一恒量。 3．分类 (1)匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加。 (2)匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小。 二、匀变速直线运动的速度－时间关系 1．速度公式：vt＝v0＋at，若v0＝0，则vt＝at。 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3．匀变速直线运动的速度－时间图像 (1)v­t图线是一条倾斜的直线。 (2)图像提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度。 1．判断正误 (1)匀变速直线运动的加速度不变。(√) (2)加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动。(×) (3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。(×) (4)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(×) (5)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√) (6)匀加速直线运动的v­t图像的斜率逐渐增大。(×) 2．链接实景 一小汽车在马路上飞速行驶，突然有一小狗从对面飞奔过来，司机看见紧急刹车，已知汽车的加速度大小为6 m/s2，要是汽车在两秒内停下来，这样才撞不到小狗，那么汽车行驶的速度最高不能超过多少？ 提示：　规定汽车的初速度为正，已知v＝0，t＝2 s，a＝－6 m/s2。 根据速度公式vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝12 m/s≈43 km/h。 知识点一　对匀变速直线运动的理解 下表是一汽车驾驶员在汽车做变速直线运动时，通过速度计记下间隔相等的各时刻的速度值。 根据记录的数据具体分析一下，看能发现什么？ 时刻t/s 0 5 10 15 20 速度v/(km/h) 10 20 30 40 50 　　提示：　相同时间内汽车速度增加量相同。 1．物体是否做匀变速直线运动的判断，依据运动物体是否在同一直线上运动，加速度是否恒定，与物体的速度方向无关。只要物体沿直线运动且加速度恒定，即使物体的速度方向发生变化也是匀变速直线运动。 2．加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值。 3．匀加速直线运动和匀减速直线运动的判断，要看速度方向与加速度方向的关系，二者同向时为匀加速直线运动，二者反向时为匀减速直线运动。 关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动 B．是速度不变、加速度变化的直线运动 C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动 D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小 [思路点拨]　解此题抓住两点： (1)匀变速直线运动加速度不变的特点。 (2)物体加速还是减速是由加速度与速度的方向决定的。 A　[匀变速直线运动是速度均匀变化，加速度不变的直线运动，所以A正确，B、C错误；当速度与加速度同向时速度增大，当速度与加速度反向时速度减小，而加速度不断减小，只能说明速度改变的越来越慢，故D错误。] 针对练．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 D　[匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，即加速度大小、方向都不变，选项B错误，D正确；物体做匀变速直线运动，其速度不断变化，所以在任意相等的时间内速度变化量不为零，在相等时间内通过的位移不相等，选项A、C错误。] 知识点二　对公式vt＝v0＋at的理解和应用 2019年12月27日，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。 (1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？ (2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？ 提示：　(1)vt＝v0＋at。 (2)加速度、起飞速度。 1．公式的适用条件 公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性 (1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。 (2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。对于计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，vt＝v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 我国的家庭汽车保有量居世界第一。汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围。设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 解析：　汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间t3＝＝ s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。 答案：　(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s 应用速度公式vt＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用vt＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。　　 针对练1．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　) A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s B　[由vt＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1＝＝ s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。] 针对练2．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为(　　) A．3 m/s2 B．6 m/s2 C．15 m/s2 D．18 m/s2 B　[根据匀变速直线运动的速度公式，有vt＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确。] 知识点三　对v ­t图像的分析及应用 四个做直线运动的物体的v ­t图像如图所示。 (1)物体分别做什么运动？ (2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？ 提示：　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。 (2)乙、丙；物体乙的v ­t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v ­t 图线的斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。 1．直线运动的v ­t图像 (1)匀速直线运动的v ­t图像 匀速直线运动的v ­t图像是一条平行于时间轴的直线。如图所示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。 (2)匀变速直线运动的v ­t图像 匀变速直线运动的v ­t图像是一条倾斜的直线，如图所示。 ①直线a为匀加速直线运动的图像。 ②直线b为匀减速直线运动的图像。 ③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。 2．由v ­t图像能获得的信息 图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图像的斜率 正、负 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图像与坐标轴 的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图像的拐点 表示加速度改变 两图像的交点 表示对应时刻速度相等 (多选)一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图像如图所示。由图像可知(　　) A．汽车在路口等候的时间为14 s B．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2 C．汽车14 s以后做曲线运动 D．汽车在启动过程的加速度逐渐减小 BD　[由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14.0 s－4.0 s＝10.0 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝2.5 m/s2，故B正确；v ­t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹，汽车14 s以后做直线运动，故C错误；14.0 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D正确。] 应用v ­t图像时的三点提醒 (1)v ­t图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹。 (2)当v ­t图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动。 (3)v ­t图像向上倾斜时加速度为“正”，向下倾斜时加速度为“负”，但不能据此判断物体做加速运动或减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据v ­t图像判断速度是在增大还是减小。　　 针对练1．几个质点的运动图像如图所示，其中是匀变速直线运动的是(　　) A．甲、乙、丙　　　　　　 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙 A　[甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀变化的运动。故A正确。] 针对练2．某质点的v ­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动 B．在6～10 s内，质点处于静止状态 C．在4 s末，质点向相反方向运动 D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2 D　[质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在0～6 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动；质点在6～10 s内做匀速直线运动；在0～14 s内图线始终在t轴上方，运动方向不变；质点在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有D选项正确。] 　生活中的“STSE”——刹车类问题 1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。 应用1．如图所示，该汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 解析：　(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度 v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s。 (2)汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间 t＝＝s≈20.83 s＞10 s。 所以10 s末汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s。 (3)汽车刹车所用时间t3＝＝ s＜10 s 所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。 答案：　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0 解决刹车类问题的方法思路 (1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。 (2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。 　　 应用2．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　) A．16 m/s B．12 m/s C．8 m/s D．0 D　[取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间而停止运动，即末速度vt＝0，由vt＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。] 应用3．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，则减速160 s时速度为多大？ 解析：　取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s 当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2 初速度v2＝432 km/h＝120 m/s 列车从开始刹车到速度为0的时间 t2＝＝ s＝150 s＜160 s 所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。 答案：　72 m/s　0 1．(多选)下列关于直线运动的说法正确的是(　　) A．匀速直线运动的速度是恒定的 B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D．速度随时间均匀减小的直线运动，是匀减速直线运动 ABD　[匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以选项A正确。匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以选项B正确。如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动就不是匀加速直线运动，所以选项C错误。速度随时间均匀减小的直线运动，是匀减速直线运动，所以选项D正确。] 2．物体做匀变速直线运动，其速度与时间关系是：vt＝(2－4t) m/s，则(　　) A．物体的初速度是4 m/s B．物体的初速度是－4 m/s C．物体的加速度是－4 m/s2 D．物体的加速度是4 m/s2 C　[将题目中给出的速度公式vt＝(2－4t)m/s与匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at比较可得：v0＝2 m/s，a＝－4 m/s2，故选项C正确，A、B、D错误。] 3．(2021·南昌市新建一中高一期中)一个质点做直线运动的v ­t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．质点在0～8 s内的位移大小为16 m B．质点在10 s末离出发点最远 C．质点在整个0～12 s内的运动过程中，10～12 s内的加速度最小 D．质点在0～10 s内的平均速度为1.9 m/s D　[由图看出，物体在0～8 s内沿正方向运动，速度图像的“面积”等于位移，所以位移大小s＝×(3＋8)×2 m＝11 m，故A错误；质点在0～11 s内沿正方向运动，11 s～12 s内沿负方向返回，所以质点在11 s末离出发点最远。故B错误；根据速度图像的斜率等于加速度，可以看出，质点在10s～12 s内图线的斜率大小最大，所以加速度最大，故C错误；质点在0～10 s内的位移s′＝s＋×(2＋6)×2 m＝19 m，平均速度为＝＝ m/s＝1.9 m/s，选项D正确。] 4．(2021·山东济南市高一月考)汽车在平直的公路上做直线运动，第一阶段，汽车由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，历时3 s后进入第二阶段，在第二阶段继续匀加速经过4 s速度达到13 m/s，之后又进入第三阶段，在第三阶段以加速度大小为1 m/s2做匀减速直线运动，直到汽车停止。求： (1)汽车在第二阶段的初速度大小； (2)汽车在第二阶段的加速度大小； (3)汽车在第三阶段所用的时间。 解析：　(1)汽车在第二阶段的初速度大小为v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s (2)汽车在第二阶段，根据速度公式可得汽车在第二阶段的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。 (3)汽车在第三阶段，根据速度公式可得汽车在第三阶段所用的时间t3＝＝s＝13 s。 答案：　(1)6 m/s　(2)1.75 m/s2　(3)13 s 课时精练(五)　速度变化规律 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　) AD　[匀加速直线运动的v ­t图像是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确。] 2．(多选)关于匀变速直线运动中加速度的方向和正、负值，下列说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同 B．匀加速直线运动中，加速度一定是负值 C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值 D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 ACD　[匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选项A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度可能是正值，也可能是负值，选项C正确，B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与初速度方向相同，故取正值，选项D正确。] 3．(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动中，加速度a取负值 B．匀加速直线运动中，加速度a取正值 C．匀减速直线运动中，加速度a取负值 D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值 BC　[物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错。] 4．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为(　　) A．1 m/s　　　　　　　　　 B．2 m/s C．5 m/s D．9 m/s B　[将物体的运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为vt＝at＝2 m/s，故选项A、C、D错误，选项B正确。] 5．一个做匀变速直线运动的质点的v ­t图像如图所示，由图线可知其速度—时间关系式为(　　) A．v＝4＋2t B．v＝－4＋2t C．v＝－4－2t D．v＝4－2t B　[由题图可知v0＝－4 m/s、a＝＝2 m/s2，所以由速度—时间关系式vt＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系式为v＝－4＋2t。故B项正确，A、C、D项错误。] 6．(2022·贵州黔东南州麻江一中高一期末)做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s，8 s末车尾经过A点的速度是7 m/s，则这列列车在4 s末的速度为(　　) A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s C　[列车的加速度为：a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2；4 s末的速度为：v4＝v0＋at4＝1 m/s＋0.75×4 m/s＝4 m/s，故选C。] 7．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，则刹车后3 s末和6 s末汽车的速度大小分别为(　　) A．12 m/s、6 m/s　 B．18 m/s、6 m/s C．12 m/s、0 D．以上均不正确 C　[v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝5 s。t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at1＝(30－6×3) m/s＝12 m/s；由于t0＝5 s<6 s，6 s末汽车已停止，即6 s末汽车的速度为0。故C项正确，A、B、D项错误。] 8．一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化关系的图像如图，下列正确的是(　　) A．0～2 s内的位移小于2～3 s内的位移 B．0～2 s内的位移等于2～3 s内的位移 C．0～3 s内物体的运动方向不变 D．0～2 s内加速度大小为2 m/s2 C　[根据速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移，则知，0～2 s内的位移大于2～3 s内的位移，故A、B错误；速度的正负表示物体的运动方向，由图知，0～3 s内物体的速度一直为正，运动方向不变，故C正确；速度图线的斜率表示加速度，则0～2 s内加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故D错误。] [能力提升] 9．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　) A． B． C． D． BC　[当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，规定初速度方向为正方向，vt＝或vt＝，a＝－，代入公式t＝得，t＝或t＝，故选B、C。] 10．(多选) 2021年2月3日上午，中国海军第36批护航编队和第37批护航编队在亚丁湾东部海域举行分航仪式。随后，第37批护航编队开始独立接续护航任务。假如中国护航编队正执行任务，一艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。海盗快艇在海面上运动的v ­t图像如图所示。则下列说法中正确的是(　　) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内沿反方向做匀加速直线运动 BD　[根据v ­t图像的意义可知，某点处切线的斜率表示该点处的加速度，再结合题图可知，0～66 s内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动，故选项A错误；66 s 末快艇开始减速，96 s末减速到零，此时离商船最近，然后开始调头，故选项B正确，C错误；96～116 s内，加速度为负且为定值，说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动，故选项D正确。] 11．(2022·福建泉州高一期中)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速共用了12 s。求： (1)减速与加速过程中的加速度各为多大？ (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度各为多大？ 解析：　(1)设卡车从A点开始减速，用t1时间到达B点；从B点又开始加速，用时间t2到达C点，其运动简图如图所示。 由2t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s。 由vt＝v0＋at得出，在AB段有vB＝vA＋a1t1，在BC段有vC＝vB＋a2t2； 且vA＝vC＝10 m/s，vB＝2 m/s 解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。 (2)2 s末处在匀减速运动阶段，速度v2＝vA＋a1t＝10 m/s－1 m/s2×2 s＝8 m/s； 10 s末处在匀加速运动阶段，加速时间t′＝t－t1＝10 s－8 s＝2 s，速度v10＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2 m/s2×2 s＝6 m/s。 答案：　(1)1 m/s2　2 m/s2　　(2)8 m/s　6 m/s 12．如图甲，一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求： (1)4 s末的速度大小v1； (2)5 s末的速度大小v2； (3)在图丙的坐标系中画出汽车在8 s内的v ­t图像。(要求计算出相应数值) 解析：　(1)由题图乙可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s ； (2)由题图乙可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2， 汽车做匀减速运动，5 s末的速度为v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s ； (3)由题图乙可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2 ， 汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间 t0＝＝ s＝2.5 s， 则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车的速度减为零， 描点作出汽车的v ­t图像如图所示。 答案：　(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)见解析 13．(多选)如图所示是物体在某段运动过程中的v ­t图像，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中(　　) A．加速度不断减小 B．加速度不断增大 C．平均速度＝ D．平均速度< AD　[由图可以看出，曲线斜率的绝对值不断变小，即加速度不断减小，故A项正确，B项错误；如果物体做的是匀减速直线运动，则平均速度＝在v ­t图上，曲线与时间轴围成的“面积”代表位移，相同时间内，本题中变加速运动位移小于匀减速运动位移，所以平均速度<，故C错误，D正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$