精品解析：广东省广州市第一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题

2024学年第一学期学业水平抽测 七年级数学（试卷） 2024年10月 本试卷共25大题，满分120分；考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是次 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是二次三项式 5. 下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②计划从地到地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间． 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C. 7 D. 13 7. 如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为千米/时（，则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）． A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 10. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用含的式子表示：比的倍小的数：______． 12. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示________． 13. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 14. 用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是______． 15. 当时，的值为，则当时，代数式的值是________． 16. 已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确的序号是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： 19. 化简： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21. （1）请画数轴并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”把以上各数连接起来； （2）若有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 22. 某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 ﹢8 ﹣9 ﹢12 ﹢4 ﹣4 ﹣3 （1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？ （2）在第　 　次记录时距P地最远． （3）若检测车辆每千米耗油02升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 23. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和两点之间的距离表示________； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 24. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若值与的取值无关，求的值． 25. 已知数轴上、两点对应的数分别为、，且满足． （1）求点、两点对应的有理数是______、______； （2）若点到点的距离正好是6，求点所表示的数应该是多少？ （3）若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍？ （4）若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期学业水平抽测 七年级数学（试卷） 2024年10月 本试卷共25大题，满分120分；考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，根据绝对值的性质及相反数的定义先对各数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可求解，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵，， ∴是互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴不互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 4. 下列结论正确是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 的次数是次 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、的次数是次，原选项说法不正确，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、多项式是二次三项式，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 5. 下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②计划从地到地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间． 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式及反比例函数关系的识别，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长的关系为：，故①是反比例函数关系； 设轨道总长为，则每日铺设长度与铺设天数的关系为：，是反比例函数关系，故②符合题意； 设泳池原有体积为，放水速度为， 泳池中的剩余水量与放水时间的关系为：，不是反比例函数关系，故③不符合题意； 故选A． 6. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：由程序流程图可知：输出的结果为， 故选：A 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且． A、，且，，故本选项错误； B、，，故本选项正确； C、，，，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 9. 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为千米/时（，则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）． A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】D 【解析】 【分析】船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度-水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流： 顺流所用时间： 时，逆流所用时间：时， 故船往返一次所用的时间为： h． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 10. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用含的式子表示：比的倍小的数：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列式即可求解． 【详解】解：比的倍小的数为：， 故答案为：． 12. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将4370000用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 13. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 14. 用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是______． 【答案】25.3 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是25.3； 故答案为：25.3 15. 当时，的值为，则当时，代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先把代入，求出，再根据当时，代数式得，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵当时，的值为，得 ∴， 当时，代数式。 故答案为：． 16. 已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确的序号是________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算， 0的相反数为0，而没有意义，故可判断①；由两数之和等于0，得，求出，故可判断②；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可判断③；若，则或，故可判断④． 【详解】解：①0与0互为相反数，但是没有意义，故①错误； ②∵，即， ∴，即，故②正确； ③由，得到a与b同时负数，即， ∴，故③正确； ④∵， ∴或，故④错误； 综上，正确的结论是②③， 故答案为：②③ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算括号里，然后算乘除，最后算加减即可. 【详解】解：原式= = =. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算：熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 21. （1）请画数轴并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”把以上各数连接起来； （2）若有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）数轴见解析，；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）先进行计算，再在数轴上表示出各数并比较大小即可； （2）判断式子的正负性，再进行化简即可． 【详解】解：（1），， ； （2）由题意可得：， 故原式 ． 22. 某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 ﹢8 ﹣9 ﹢12 ﹢4 ﹣4 ﹣3 （1）问检修小组收工时在P哪个方位？距P处多远？ （2）在第　 　次记录时距P地最远． （3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 【答案】（1）收工时在P的东边，距P处5km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费53.32元． 【解析】 【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离； （2）计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数； （3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． 【详解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4﹣3=5（km）， 所以收工时在P的东边，距P处5km （2）第一次后，检修小组距P地3km； 第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）； 第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）； 第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）； 第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）； 第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）； 第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4﹣3=5（km）； （3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×6.2 =43×0.2×6.2 =53.32（元）． 答：这一天检测车辆所需汽油费53.32元． 【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量． 23. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示________； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）； （2） （3）或 （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 【小问3详解】 解：当时， ， 解得或； 【小问4详解】 解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示和的点的距离之和最小，此时距离为， 故可取的整数有． 24. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可； （）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 25. 已知数轴上、两点对应的数分别为、，且满足． （1）求点、两点对应的有理数是______、______； （2）若点到点的距离正好是6，求点所表示的数应该是多少？ （3）若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍？ （4）若点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为秒，的值不随时间的变化而改变，求的值． 【答案】（1）、 （2）或 （3）秒或秒 （4） 【解析】 【分析】（1）根据非负数，，可求出a、b，即可求解； （2）设点C所表示的数应该是x，由点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是，可得，即，由此解方程即可； （3）设P的运动时间为秒，可求秒后点P表示的数为，对在不同位置进行分类讨论：①当P运动到A点左边时，②当P在AB之间时，③当P在B右侧时，即可求解； （4）先求出运动t秒后，可求，，从而可求，由此即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以点A、B两点对应的有理数是、， 故答案：、； 【小问2详解】 解：设点C所表示的数应该是x， 因为点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是， 所以， 即， 所以， 解得或， 故点C所表示的数应该是5或； 【小问3详解】 解：设P的运动时间为秒， 所以秒后点P表示的数为， ①当P运动到A点左边时， ， 所以不符合题意； ②当P在AB之间时， ， ， 因为P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， 所以， 解得； ③当P在B右侧时， ， ， 因为P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， 所以， 解得； 故经过秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍； 【小问4详解】 解：由题意得：运动t秒后，点P表示的数为， 所以， ， 所以 ， 因为的值不随时间t的变化而改变， 所以， 解得． 故的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离求法，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，理解非负数的性质，掌握数轴上动点问题的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$