精品解析：陕西省榆林市神木市2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

神木市2024～2025学年度第一学期质量检测调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 2. 下列数中是无理数的是( ) A. B. C. 0.14 D. 3. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 5 4. 已知是一次函数（为常数）的图象上的两个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 下列选项中的无理数位于7和8中间的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的大致图象可能如图（ ） A. B. C. D. 8. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点与欲到达地点相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ） A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 10. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是______． 11. 我们把形如（为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数、则是______型无理数． 12. 如图是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 13. 已知A，B，C三地位于同一条笔直的直线上，B地在A，C两地之间，张华、李平两人分别从A，B两地同时出发赶往C地，张华、李平两人距C地的距离s（单位：m）与张华运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示，则两人相遇时离C地___________m. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在中，于点，，，，求的长． 16. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标． 18. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 19. 学校要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为米，对角线的长为米．求该长方形土地的面积． 20. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标． 21. 甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ 22. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求的值． 23. 已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的体积． （2）求丙正方体纸盒的棱长． 24. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验，发现汽车剩余电量Q（）是汽车行驶路程s（）的一次函数，试验数据记录如下． 汽车行驶路程s/ 0 50 100 150 200 … 汽车剩余电量Q/ 80 71.5 63 54.5 46 … （1）根据表中的数据，求Q与s之间的函数表达式； （2）当汽车剩余电量为39.2 时，若以75的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多长时间？ 25. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，． （1）连接，求的长度； （2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 26. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点     （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积． （3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 神木市2024～2025学年度第一学期质量检测调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，首先判断是否为正整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、∵不是正整数，∴1，1，不是勾股数，故该选项不符合题意； B、∵，∴2，3，4不是勾股数，故该选项不符合题意； C、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，故该选项不符合题意； D、∵，∴5，12，13是勾股数，故该选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查了勾股数，解答本题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形． 2. 下列数中是无理数的是( ) A. B. C. 0.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可一一判定． 【详解】解：A.是有理数，故该选项不符合题意； B.是无理数，故该选项符合题意； C. 0.14是有理数，故该选项不符合题意； D.是有理数，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，有这样规律的数． 3. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 已知是一次函数（为常数）的图象上的两个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 5. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列选项中的无理数位于7和8中间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的化简，根据二次根式比较大小的方法可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴只有在7和8中间， 故选：C． 7. 一次函数的大致图象可能如图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以﹣k＞0，k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； B．由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论一致，故本选项正确； C．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误； D．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象过原点，所以﹣k=0，即k=0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选B． 8. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点与欲到达地点相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ） A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：在中，根据勾股定理得到， 即， 解得， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是 故答案为： 10. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据上移加下移减即可求得函数解析式． 【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度，得， 即； 故答案为：． 11. 我们把形如（为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数、则是______型无理数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握是解题的关键． 根据完全平方公式展开，化简二次根式即可得出答案． 【详解】解∶ 所以，是型无理。 故答案为∶． 12. 如图是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及最短路径，先把各种情况展开，因为是一个边长为1的正方体硬纸盒，故展开后的平面都是一样的，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵一个边长为1的正方体硬纸盒， ∴不管把看到的前面和上面组成一个平面或者左面与上面组成一个平面还是前面和右面组成一个平面，都跟上图一模一样， 即， 故答案为：． 13. 已知A，B，C三地位于同一条笔直的直线上，B地在A，C两地之间，张华、李平两人分别从A，B两地同时出发赶往C地，张华、李平两人距C地的距离s（单位：m）与张华运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示，则两人相遇时离C地___________m. 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在路程问题中的应用，用待定系数法求出二者的函数关系式，当二者相遇时距离处的距离相等，即可求解；能结合图象理解和的实际意义是解题的关键． 【详解】解：设经过，的直线为，则有 ， 解得， ， 同理可求：经过，的直线为， ， 解得：， ， 二者相遇时距离地； 故答案：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 先根据除法法则运算，再化简二次根式，最后算根据加减法法则运算即可； 【详解】解：原式 ． 15. 如图，在中，于点，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，在中利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 16. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式即可求解； （2）将将代入中，即可求解． 【小问1详解】 解：∵y与x成正比例， ∴设， 将代入中， 得， ∴y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 将代入中，得：， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标． 【答案】 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点D、E、F的坐标，描出D、E、F，再顺次连接D、E、F即可得到答案． 【详解】解：∵与关于轴对称，， ∴． 18. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根； 若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，求出a、b的值，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为8． 19. 学校要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为米，对角线的长为米．求该长方形土地的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，二次根式的实际应用，先利用勾股定理求出，这块长方形土地的宽为米，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵这块长方形土地的长为米，对角线的长为米， ∴由勾股定理可知，这块长方形土地的宽为米， ∵， ∴该长方形土地的面积为平方米． 20. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标． 【答案】天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系： ∴天安门的坐标为、王府井的坐标为、人民大会堂的坐标为． 21. 甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ 【答案】（1）， （2）6件 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用： （1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）根据（1）所求，结合甲、乙两个商场的收费相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得， 答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）7或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于轴的坐标特征，理解相关知识是解答． （1）根据在轴上的点横坐标为来求出，即可求解点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标是横坐标相同来求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等列出方程求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得，． 23. 已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的体积． （2）求丙正方体纸盒的棱长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）先求出甲正方体的边长，然后求出甲正方体的体积，再求出乙正方体的体积即可； （2）先求出丙正方体的体积，再求出其棱长即可． 【小问1详解】 解：∵甲正方体纸盒的底面积为， ∴甲正方体纸盒的边长为， ∴甲正方体纸盒的体积为：， ∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大， ∴乙正方体纸盒的体积为． 【小问2详解】 解：∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的， ∴丙正方体的体积为：， ∴丙正方体纸盒的棱长为． 24. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验，发现汽车剩余电量Q（）是汽车行驶路程s（）的一次函数，试验数据记录如下． 汽车行驶路程s/ 0 50 100 150 200 … 汽车剩余电量Q/ 80 71.5 63 54.5 46 … （1）根据表中的数据，求Q与s之间的函数表达式； （2）当汽车剩余电量为39.2 时，若以75的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多长时间？ 【答案】（1）Q与s之间的函数表达式为 （2）该汽车最多还能行驶 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求函数的关系式，以及根据关系式求值，熟练掌握关系式的确定，准确根据函数值，计算自变量的值是解题的关键． （1）设Q与s之间的函数表达式为，根据表中数据利用待定系数法求一次函数解析式，即可解题； （2）根据解析式算出当汽车剩余电量为39.2 时的路程，再根据时间、路程、速度之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：设Q与s之间的函数表达式为， 根据表中数据可得，， 解得， Q与s之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，有， 解得， 汽车以75的速度匀速行驶， 汽车行驶时间为：（）， 答：该汽车最多还能行驶． 25. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，． （1）连接，求的长度； （2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 【答案】（1） （2）12540元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用： （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）直接利用勾股定理的逆定理得出，再根据求出这块塑胶场地的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴ ∴为直角三角形，且． ∴， ∴（元）． 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元． 26. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点     （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积． （3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）在上存在一点，使的面积是面积的，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）将代入得到，即可求出的值，得到，设直线的解析式为：，将的坐标代入解析式，得到，求出的值即可； （2）先求出点的坐标，从而得出，再根据代入数据进行计算即可； （3）由题意得出，再由得出或，分别代入中进行计算即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得：， ， 在中，当时，，解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $