安徽省宿州市13校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

_1进 宿州市省、市示范高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 命题人:周树 审核人:张帅 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷 选择题(共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 知全集V=(1,2,3,4,5),A=(2,4,B=(1,4,5 ,则(40B)=( _ A.3 B.f4 C.13,5 D.(1,23,5 2. 命题p:Vx>1,x2+2x+2<0的否定是( ) A. Vx>1.x2+2x+2>0 B. Vx<1,x2+2x+2>0 C. x>1,x2+2x+2>0 D. x<1,x2+2x+2>0 】。 _ _ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) A.10 C.6 B.9 D. 4 6. 设集合4A-{x=2a+1#acz,B-{-2-#6e2,# ,则集合A,B的关系是( ) A. AB B. BCA C. A-B D. AOB-2 7. 已知Vxe[0.+oo),x2+ax+4>0恒成立,则实数a的取值范围为( - A.[-4.4] B.[-4.+o) C. (-o4】 D.(-,-4)U(4,+oo) 8. 已知定义在(-oo,0)U(0,+oo)上的函数f(x),满足f(x)+2=f(x)+f(),且当x>1时,f(x)>2, 则下列说法错误的是( ). A./(-1)=2 B. f(x)为偶函数 C. f(-2025)<f(-2024) D.若f(x+2)<2,则-3<x<-1 数学试题 第1页共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是( A. VxER.x2+2x+1>0 B. xE乙,1<4x<3 C. 所有菱形的四条边都相等 D. xER,-x2+x-2>0 10. 已知幕函数f(x)=(-3a+1)xm"-3m+2,其中a,meR,则下列说法正确的是( _ A. a-0 C. 当m=3时,f(x)的图象是中心对称图形 D. f(x)恒过定点(1.1) 11. 已知全集U=(0,1,2,3,4,5,4是U的非空子集,当xEA时,x-1A且x+1A,则称x为A的 一个“孤立元素”,则下列说法正确的是( A. 若A中元素均为孤立元素,则A中最多有3个元素 B. 若4中不含孤立元素,则A中最少有2个元素 C. 若A中元素均为孤立元素,且仅有2个元素,则这样的集合A共有9个 D. 若A中不含孤立元素,且仅有4个元素,则这样的集合A共有6个 第II卷 非选择题(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 满足(2,3)二M(2,3,4,5)的集合M的个数是 13.若x2,则y-x2} 的最小值为___ x-2 14. 已知数(x)--(x-)z_0 ,若VxeR,f(x)<f(0)恒成立,则a的取值范围为 1-x2-2x-3+ax<0' 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设集合A-(2,3,a+2),B-(1-2a,2). (1)若CB=(1),求实数a的值; (2)若BCA,求实数a的取值集合 数学试题 第2页共4页 16.(15分) 已知全集U=R,集合A={x-2<x<3,B={xla-1<x<2a ,aeR (1)若a=2,求C.B,AUB; (2)若4OB=B,求a的取值范围 17.(15分) 求下列关于x的不等式的解集 2x-1→1; (1) 3x+1 (2) (x-m)(x-2m-1)<0(mER). 数学试题 第3页共4页 18.(17分) 某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示,要求每个小矩形用地的面积为36m},且四 周需用篱围住,菜园间留有一个十字形过道(横向、纵向分别平行),纵向部分路宽为1m,横向部分 路宽为2m (1)当每个小矩形用地的长和宽分别为多少时,所用篱色最短?此时菜园(包含过道)的总面积为多少? (2)为节省土地,使菜园(包含过道)的总面积最小,此时每个小矩形用地的长和宽分别为多少? 19.(17分) ax+b 己知函数f(x)二 -是定义在[-1,1]上的奇函数,且/(1)--1 1+x2 (1)求函数f(x)的解析式 (2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明; (3)解不等式f(2t)+f(t-1)>0 数学试题 第4页共4页 宿州市省、市示范高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 题号 答案 1. D 由题意得,AOB=4,所以C(AOB)=1.2.3.5 .故选D 2. C 命题p:Vx>1,x2+2x+2<0的否定是:x>1,x2+2x+2>0.故选C. 22为 2 2x 3. D 函数f(x)=- r2+1 (-x){+1¥ 奇函数,函数图象关于原点对称,故排除A、B:又当x>0时,f(x)>0,故排除C.故选D. 4. A 当a>b>0时, bab a b nb 的充分不必要条件.故选A. 即a=3.b-3时,a+2b取得最小值9.故选B. #6.A题得,B-b--#-6#-{+#-# ,所以ACB.故选A 8. C 在f(xy)+2=f(x)+f(y)中,令x=y=1,得f(1)+2=f(1)+f(1),解得f(1)=2:再令 x=y=-1,得f(1)+2=f(-1)+f(-1),解得f(-1)=2,故A正确;令y=-1,得 f(-x)+2=f(x)+f(-1),所以f(-x)=f(x),又f(x)的定义域关于原点对称,所以f(x)是偶 函数,故B正确:设0<x<x,则/->1,所以f(t)→2,所以 f(x)=f(tx.)三f(t)+f(x.)-2>f(x.),所以f(x)在(0.+oo)上是增函数,因为f(x)是偶函数 所以f(x)在(-oo.0)上是减函数,从而f(-2025)>f(-2024),故C错误;因为/(x)是偶函数, 则f(x+2)<2f(x+2)<f(1),又f(x)在(0,+o)上是增函数,所以x+2<1,解得 -3<x<-1,故D正确.故选C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 题号 9 10 答案 MC A AD 这样的整数x不存在,假命题;对于C,真命题;对于D,VxeR,都有 数学参考答案 第1页 共4页 时,m②}-3m+2=(m-1)(m-2)>0,根据幕函数性质可知,此时f(x)在(0,+o0)上是增函数, 所以f(2)>f(1),故B正确:当m=2时,f(x)=x*-o2-x2,满足f(-x)=f(x),此时f(x) 的定义域为R,所以f(x)是偶函数,不是中心对称图形,故C错误;根据幕函数性质可知f(x) 恒过定点(1,1),故D正确.故选ABD 11. ABD 对于A,因为集合0.1,(2,3),(4,5 的并集为U,且集合f0,1.2.3),4.5}中任意两个集合 的交集都为空集,若A中的元素个数大于3,则必有两个元素来自集合10.1,2.3,(4.5 中的一 个,此时集合A中存在不是孤立元素的元素,故若A中元素均为孤立元素,则A中的元素个数小于 等于3,例如当A=(0.2,4时,A中元素均为孤立元素,此时A中有3个元素,故A正确;对于 B,若A中只有1个元素,则必为孤立元素,例如当A=0.1时,A中不含孤立元素,此时A中有 2个元素,故B正确;对于C,易知这样的集合A有!0.2.0.3,0,4,0.5,1.3,1.4 (1.5}.2.4,2,5),(3.5 ,共10个,故C错误;对于D,易知这样的集合A有0,1,2,3}. f0.1,3,4.0.1,4,5.(1.2,3.4),(1.2,4.5,(2,3,4,5,共6个,故D正确.故选ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.3 由题意得,(2,3是集合M的子集,集合M是{2,3,4.5的真子集,则符合题意的集合M为2.3 (2.3,4,2,3.5,共3个 13:8 因为x>2,所以x-2>0,所以 x2(x-2)2}+4(x-2)+4 __ x-2 =-2+- r-2 r-2 r-2 4 r-2_- r-1 14. [-2.0](写成集合、不等式形式也给分) 由题意得,函数/f(x)=/f(0)=-a^②}.当x三0时,f(x)=-(x-a){},此时函数图象的对称轴为直线 x=a<0:当x<0时,f(x)=-x2}-2x-3+a,开口向下,对称轴为直线x=-1,则 f(-1)=-1+2-3+a<-a^{},即a^②}+a-2<0,解得-2<a<1.综上所述,实数a的取值范围是 [-2.0]. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) [a+2-1 (1)由CB-(1得 解得a..-1...............分. 1-2a-3' (2)若1-2a=3.解得a=-1,此时A=223.,1.B-3,2.满足题意..............-8分 若1-2-+2得-1#此时423#-#2. 满足题意. ...................12分 ............... 数学参考答案 第2页 共4页 16.(15分) (1)当=2时,B x1x4.,则B1x1,或x×4........-3分 因为A=x-2<x<3.所以AB=-2<x<4..............-5分 (2)因.为....EB..所以.S.A...............7分 当B=时,B一A成立,此时a-1三2a,解得a<-1....................-9分 fa-1<2a -3 2a<3 综上, 17.(15分) 2x-1>1可知 (1)由 3x+1 3x+1 3x+1 3x+1 (x+2)(3x+1)<0 即{ 3x+1z0 即不等式 (2)由题意得,方程(x-m)(x-2m-1)=0的两根分别为m和2m+1. ....................分 当m>2m+1,即m<-1时,不等式解集为x2m+1<x<m。 ......................10分 当m<2m+1,即m>-1时,不等式解集为xm<x<2m+1 .......................2分 当m一2m+1,即m三-1时,不等式无解。 ......................I4分. 综上,当m<-1时,不等式解集为{x2m+1<x<m;当m>-1时,不等式解集为 xm<x.22m+1.当-1..时.不等式无解............15分 18.(17分) (1)设每个小矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm. 则所需窝宫的长度为4×2x(3. ......................分 ....................分. 所以当每个小矩形用地的长和宽均为6m时,所用篱芭最短, ......................6分 此时菜园(包含过道)的总面积为(2x6+1)x(2x6+2)=182m}. ................. (2)设每个小矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm,菜园(包含过道)的总面积为vm^②}, ...........分 #7## 此时另一边为 -6V2,即矩形的长和宽分别为62m,32m时,菜园(包含过道)的总面积最 小. ................ 数学参考答案 第3页 共4页 19.(17分) ax+b (1)因为函数f(x)= 般 是定义在[-1,1]上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x),即+ax $&,解得5=0,$ ....................分 1+x} 所以f(x)-ax 2 .....................4分 2x 所以f(x)=- -1.re[-1,1. ...............分 (2)函数/fF...上为.减.函数,......分 证明如下:任取x,x2e[-1,1]且x.<x2, 则/(x)-/(x)- 2x2x2(x-)(x-1) 1+×{}1+(1+x^{})(1+×}) .......................分 因为-1<$<x<ì,所以x-x<0,xx-1<0,1+x$}>0,1+$} \$ 所以/(.x.)..(.x.).0............10分 即f(x)>f(x),所以函数f(x)在-1.1]上为减函数 .......................分 (3)因为f(x)是奇函数, 所以不等式f(t-1)+f(2t)>0可化为f(2z)>f(1-t), .......................分 [-1<2/<1 因为函数/fx)在-1.1 上为减函数,所以-1<1-1<1,..............15分 2t<1-1 .所以不等式/(2)+/(t-1)→0的解集为[0). .....................分. 数学参考答案 第4页 共4页