广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

柳城县中学23级高二上学期期中数学试题 出题人： 审题人： 一、单选题：本题共8小题，年小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知圆的一般方程为x2+y2+4x-2y-4=0,则半径是() A.1 B.3 C.4 D.9 2.等差数列{an}中，若a,=-l,a,=5,则公差d=() A.2 B.3 C.4 D.5 3.中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金 以等次差降之（等差数列），上三人先入，得金四斤，持出：下四人后入，得金三斤， 持出：中间三人未到者，亦依等次更给。则第一等人（得金最多者）得金斤数是() A若B割 c号 D. 4.已知直线l:(a-2)x+ay+2=0,2:x+(a-2)y+a=0,则“1⊥l2”是 “a=-1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知=4，同=3，a.石=-6，则向量在方向上的投影向量为() A.-gd B.-6 C. D.6 6.设直线的方程为x-ysi加0+2=0，则直线！的倾斜角α的范围是() A.0,z] a[引c[。[医 7.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线 PC与平面PAB所成角的余弦值是() c. D.6 3 8.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在() A.椭圆上 B双曲线的一支上 C.抛物线上 D.圆上 试卷第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题中，有多项符合题目 要求。 9.下列命题正确的是() A.点P(-3,8,-5)关于平面xOy对称的点的坐标是P(-3,8,5) B.零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量 C.若是直线l的方向向量，则(2e)也是直线1的方向向量 D.在空间直角坐标系中，方=(0,01)是坐标平面x0y的一个法向量 10设椭因后+片=1>6>0与双曲线号-卡=1的离心率分别为，6，双曲线的新 近线的斜率小于2，则%和%，的取值范围（ A <e<1 B.0<g<1 C.1<g,<3 5 D.g2>1 1儿.如图，已知直线1：4x-5y+m=0和椭圆C:关 +式=1，m为何值时，下列结论 正确() A.当-25<m<25时，直线1与椭圆C有两个公共点 B.当m=-25或25时，直线1与椭圆C只有一个公共点 ·C,当m<-25或m>25时，直线1与椭圆c没有公共点 ·D.当-25≤m≤25时，直线1与椭圆C有公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an}中，41=l,a1-an=2(n∈N),则an= 13.如图，M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以F 为始边、FM为终边的角∠xFM=60°，FM= 14.如图，在三棱锥A-BCD中， AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别是AD,BC的中 点，则异面直线AN,CM所成角的余弦值为 试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分) )已知数列om}的前n项和Sn=4 n2+2 n+3,求这个数列的通项公式： （2)已知数列on}的通项公式为an=,”-2 2n-15 前n项和为S,求S取得最小值时n的值. 16.本小题15分) (1)如图，圆0的半径为定长，A是圆0外一个定点，P是圆0上任意一点.线段AP的垂 直平分线！与直线OP相交于点Q,当点P在圆0上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ (2)当m变化时，指出方程(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)表示的曲线的形状. 17,体小题15分) 已知图：(x-+0-22=25,直线(2m+1x+m+10y-7m-4=0. (1)求证：直线I恒过定点： (2)直线1被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长 试鞋第3页共4页 18.本小题17分) 如图，平面四边形ASD史4B季8，CD=3,AD=5W3,∠ADC=90°，∠BAD=30° 点F满是征专DF-与B满6人Gr沿对折至P位得PC=5. (1)证明：EF⊥PD; (2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值. 19.(体小题17分) 已妇A0,3)和3,2为椭圆c: x2 y2 =1(a>b>0)上两点. (1)求c的离心率： (2)若过P的直线I交C于另一点B,且△ABP的面积为9，求I的方程. 此卷第4页共4页