精品解析：上海市宝山区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期七年级数学学科期中考试试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 用代数式表示“m的5倍与n的差”是______． 2. 单项式的系数为______． 3. 当时，代数式的值是__________． 4. 多项式按字母降幂排列是__________________________． 5. 化简：=__________． 6 计算：________________________. 7. 计算：________． 8. 计算：________． 9. 计算：________． 10. 已知，那么__________． 11. 若多项式一个完全平方式，则____________ ． 12. 代数式可以化为，则的值是________． 13. 因式分解：________． 14. 因式分解：__________． 15. 通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算________． 二、选择题（每题2分，共10分） 16. 如果单项式和是同类项，那么、取值正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 17. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 在x2+y，四个代数式中，单项式是（　　） A. x2+y B. C. D. 19. 下列整式中不含有这个因式的是（ ） A. B. C. D. 20. 已知三角形ABC三边，，满足，则三角形的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 三、简答题（每题5分，共30分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 因式分解：． 25. 因式分解：． 26. 因式分解：． 四、解答题（每题6分，共30分） 27. 已知：，互为相反数且，求下列代数式的值： （1）； （2）． 28. 一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 29. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 30. （1）填空： 第一行：________； 第二行：________； 第三行：________； 第四行：________． （2）找出规律，写出第n行的等式：________； （3）请说明第行等式成立的理由． 31. 阅读：关于，的二次六项式如果可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，那么可以用一种称为双十字相乘的方法来进行因式分解，具体方法如图所示：先对进行十字相乘分解得，则原式一定可以分解成的形式，然后分别对与进行十字相乘分解，从而确定，，所以． 根据阅读，要求如下： （1）因式分解：； （2）若关于，的多项式可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级数学学科期中考试试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 用代数式表示“m的5倍与n的差”是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式，即可． 【详解】解：代数式表示“m的5倍与n的差”是． 故答案为： 【点睛】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系，理清数量关系是解答的关键． 2. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 3. 当时，代数式的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入字母的数值求解是解题的关键，把时代入代数式即可得解． 【详解】解：当时， ． 故答案为： 4. 多项式按字母降幂排列是__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得． 【详解】解：多项式按字母降幂排列是． 故答案为：． 5. 化简：=__________． 【答案】 【解析】 分析】先根据去括号法则对多项式进行去括号，再合并同类项即可解答. 【详解】 故答案 【点睛】本题考查整式的加减—去括号法则以及合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题关键. 6. 计算：________________________. 【答案】6x4y4 【解析】 【详解】试题解析：根据单项式乘单项式的法则得：（-2x2y）•（-3x2y3）=6x4y4． 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，准确地进行计算是解题的关键．根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知，那么__________． 【答案】24 【解析】 【分析】，将代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：24． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 11. 若多项式是一个完全平方式，则____________ ． 【答案】±30 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：因为是一个完全平方式， 所以 得． 故答案为±30． 【点睛】本题考查了知识点完全平方式，解题关键是熟练掌握完全平方公式. 12. 代数式可以化为，则的值是________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法，即可完成．根据配方法化，即可得到a、b的值，从而求得结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：28． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法．提出公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可． 【详解】解：原式 故答案：． 【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法． 15. 通过探究，当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确将所求式子变形为是解题的关键． 所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 二、选择题（每题2分，共10分） 16. 如果单项式和是同类项，那么、的取值正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义．根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可求解． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， 故选：B． 17. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方是解题的关键． 利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方对各选项判断作答即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故不符合要求； D中，故符合要求； 故选：D． 18. 在x2+y，四个代数式中，是单项式是（　　） A. x2+y B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案． 【详解】在x2+y，四个代数式中，是单项式是：． 故选B． 【点睛】此题主要考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键． 19. 下列整式中不含有这个因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先对每个选项进行因式分解，然后再进行判断即可． 【详解】解：； ； ； ； 综上分析可知：整式中不含有这个因式的是，故B符合题意． 故选：B． 20. 已知三角形ABC的三边，，满足，则三角形的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得，再利用非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形． 故选：C． 三、简答题（每题5分，共30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法及加减，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则． 原式去括号后合并计算即可． 【详解】解∶ ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式运算法则，是解题的关键．根据完全平方公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以单项式，积的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算积的乘方，然后根据多项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 24. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 25. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解： ． 26. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 四、解答题（每题6分，共30分） 27. 已知：，互为相反数且，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）36 （2）0 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用平方差化简，将各自的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵， ； 【小问2详解】 解：， ∴． 28. 一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，计算，令三次项系数为1，一次项系数为零即可求解； 【详解】解： ∵不出现一次项，且三次项系数为1， ∴， 解得： 29. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形面积公式和长方形面积公式是解决此题的关键． （1）直接根据正方形的面积公式求得正方形的面积，然后再根据大正方形的面积各个小正方形的面积之和各个长方形的面积之和，即可得出结论； （2）将（1）中等式变形，然后利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：图2的 面 积 可 表 示 为 或 ， 图2中所表示的数学等式为； 【小问2详解】 ，， ，， ， ． 30. （1）填空： 第一行：________； 第二行：________； 第三行：________； 第四行：________． （2）找出规律，写出第n行的等式：________； （3）请说明第行等式成立的理由． 【答案】（1）1；25；121；361（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了规律型:数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）根据有理数的乘法和加法可以计算出相应的结果； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n行的等式； （3）根据因式分解的方法可以说明第n行等式成立的理由． 【详解】解：（1）第一行：； 第二行：； 第三行：； 第四行：； 故答案为：1；25；121；361； （2）第n行的等式是：， 故答案为：； （3）证明：∵ ∴ 31. 阅读：关于，的二次六项式如果可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，那么可以用一种称为双十字相乘的方法来进行因式分解，具体方法如图所示：先对进行十字相乘分解得，则原式一定可以分解成的形式，然后分别对与进行十字相乘分解，从而确定，，所以． 根据阅读，要求如下： （1）因式分解：； （2）若关于，的多项式可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是理解题意，熟练掌握十字相乘法． （1）根据题干中提供的信息，进行因式分解即可； （2）分两种情况对将进行因式分解，得出或，然后再分别代入进行验证即可． 【小问1详解】 解：∵式子相乘分解得：， ∴原式一定可以分解成的形式， 分别对与进行十字相乘分解，如图所示： ∴． 【小问2详解】 解：将进行因式分解，如图所示： 或 ∴或 ∴或， 当时，无法用十字相乘法进行因式分解； 当时，可以用十字相乘法进行因式分解， 此时原式为，对，，用十字相乘法因式分解，如图所示： ∴此时， ∴时，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $