精品解析：湖北省十堰市城区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

十堰市城区2024～2025学年上学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3　4　6 B. 16　30　14 C. 20　18　5 D. 8　9　15 3. 在实际生活中，下列图中利用了三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 10. 如图，，点A为轴正半轴上的一点，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③在点运动过程中若，则的度数不变；④平分．其中结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点在平面直接坐标系中关于轴对称，则点的坐标是_________． 12. 如图，小华从点出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进，又向左转，……照这样走下去，当他第一次回到出发地点时，一共走过的路程是______． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是______________． 14. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 15. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_____________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 如图，平分，是边上的高，求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将向左平移5个单位得到的； （2）再画出关于轴对称的． 18. 如图，相交于点．若，求证：． 19. 如图，与交于点与交于点与交于点．试判断与的关系，并说明理由． 20. 如图，在中，，点分别是边上的点，且，，，求的度数． 21. （1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E、F分别是边延长线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 22. 情境观察：（1）如图①，在中，，，垂足分别为与交于点．直接写出线段与线段的数量关系是 ； 问题探究：（2）如图②，在中，平分，，垂足为与交于点．直接写出线段与线段的数量关系 ； 拓展延伸：（3）如图③，在中，，点在上，，，垂足为与交于点．探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 23. 如图，分别以为边作和，连接与分别是的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，直接写出与的关系． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，的垂直平分线交于点． （1）直接写出 ； （2）如图2，设交轴于点，若，求点的坐标； （3）如图3，过作交轴于点，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰市城区2024～2025学年上学期期中考试 八年级数学 注意事项： 1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3　4　6 B. 16　30　14 C. 20　18　5 D. 8　9　15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边关系，根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴不能构成三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在实际生活中，下列图中利用了三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，观察可知，A、B、D三个图形都需要具有收缩能力，而C不能，即C利用了三角形的稳定性． 【详解】解：观察可知，四个图中只有C选项中的图形利用了三角形的稳定性，A、B、D中的图形都没有用到三角形的稳定性， 故选：C． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解． 【详解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意； B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键． 6. 下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的判定定理，结合题目所给条件进行判定即可． 【详解】解：A、不能判定，故不符合题意； B、根据判定，故符合题意； C、不能判定，故不符合题意； D、不能判定，故不符合题意； 故选B． 【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，三角形内角和定理，根据已知条件得出，再求出的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8. 如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点D作于E，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF=，∠CFE=， ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE， ∵∠1=95°， ∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°， ∴， ∴∠2=25°． 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用． 10. 如图，，点A为轴正半轴上的一点，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③在点运动过程中若，则的度数不变；④平分．其中结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】在和中，根据，得，判断①；过点A作于点M，作于点N．结合 ，判定，得到．得到平分．判断②；在上截取，连接，求得．判定．得到．得到，得． 得．判断③；根据，，得到，判断④． 【详解】在和中， ∵， ∴， ∴①正确； 过点A作于点M，作于点N． 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴平分． ∴②正确； 在上截取，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∴． ∴③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴④不正确． ∴正确的有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形综合．熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，线段垂直平行线性质，角平分线的判定和性质，是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点和点在平面直接坐标系中关于轴对称，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】问题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，直接得到答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点坐标为． 故答案为：． 12. 如图，小华从点出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进，又向左转，……照这样走下去，当他第一次回到出发地点时，一共走过的路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长． 【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， ∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m． 故答案为：75m． 【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算；根据三角板的度数，邻补角的定义求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵直尺的两边平行， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 15. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵长为24的等边三角形ABC ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴， ∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBG和△NBH中， , ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH， 根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时， ∴， ∴HN=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 如图，平分，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，根据三角形内角和求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据外角的性质求出的度数，最后根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， 又是边上的高，即 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将向左平移5个单位得到的； （2）再画出关于轴对称的． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求 （2） 解：如图所示，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，平面直角坐标系； （1）根据平移的性质找到的对应点顺次连接，即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点顺次连接，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，相交于点．若，求证：． 【答案】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明，即可得证． 【详解】略 19. 如图，与交于点与交于点与交于点．试判断与的关系，并说明理由． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，求出，利用证明，根据全等三角形的性质和三角形外角的性质求出，即可得出结论． 【详解】解：， 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，点分别是边上的点，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，等边对等角，先由等边对等角得到，再由三角形外角的性质推出，据此证明，则可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. （1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E、F分别是边延长线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 【答案】（1）； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的3个问题运用了类比的方法依次解决问题． （1）如图，延长到G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）如图，延长到G，使，连接，同理可得：； （3）如图③，仿照（1）（2）构造全等三角形求解即可． 【详解】解：（1）如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 故答案为：； （2）略 （3）若如图③，在上截取，使，连接． ∵， ∴． ∵ ∴ ∴， ∴． ∴， ∵， ∴ ∴． ∵ ∴． 22. 情境观察：（1）如图①，在中，，，垂足分别为与交于点．直接写出线段与线段的数量关系是 ； 问题探究：（2）如图②，在中，平分，，垂足为与交于点．直接写出线段与线段的数量关系 ； 拓展延伸：（3）如图③，在中，，点在上，，，垂足为与交于点．探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】情境观察： ； 问题探究：证明：延长、交于点G，如图2所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．即； 拓展延伸：作交的延长线于G，交于点H，如图3所示： ∵中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，余角的性质． 情境观察：由全等三角形的性质即可得出结论； 问题探究：延长、交于点G，由证明，得出对应边相等，即，证出，由证明，得出即可； 拓展延伸：作交的延长线于G，同上证明三角形全等，得出即可． 【详解】解：情境观察：∵，， ∴； ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴． ∴线段与线段的数量关系是：； 故答案为：． 问题探究：略 拓展延伸：略 23. 如图，分别以为边作和，连接与分别是的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，直接写出与的关系． 【答案】（1） 证明：， ，， ， 又，， 所以 ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由知，又，，所以，由此可得：； （2）证可得；又，所以可得，且，所以，从而可求 （3）由（2）知： 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， 即， 在与中， ，， 、分别是与的中点， ； 连，在与中， ， ， ，且， ，， 【小问3详解】 解：由⑵知，， ， ． ， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，的垂直平分线交于点． （1）直接写出 ； （2）如图2，设交轴于点，若，求点的坐标； （3）如图3，过作交轴于点，若，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角得到，设，则，根据题意可得，则，进而得到，则可求出，进而可得， （2）过点E作轴，分别过点A，点B作的垂线，垂足分别为H、G，过点B作轴于Q，设与y轴交于点P，证明，得到，根据，得到，，进而求出，则，，，证明，得到，则，即； （3）如图所示，过点E作轴于K，求出，则，由，得到，，则，进而得到，，即可证明，求出，则，证明，得到，，则可求出，，，即可得到． 【小问1详解】 解：设与轴交于T， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴； 设，则， ∵点在第二象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作轴，分别过点A，点B作的垂线，垂足分别为H、G，过点B作轴于Q，设与y轴交于点P， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点E作轴于K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $