精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次质量监测数学试卷

2024—2025学年度上学期第一次质量监测 八年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 激光测距仪L发出激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 27的立方根为_____． 12. 若点在第四象限，则点在第______象限． 13. 比较大小：________（填“”或“”）． 14. 如图，已知，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与射线相交于点B，C；再分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．然后分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点D，E，作直线与，分别相交于点F，Q．若，点F到射线的距离为，则______． 15. 一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，过点A的另一条直线与y轴交于点C，若，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 解二元一次方程组：． 18. 已知：点． （1）若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 19. 如图，在中，，垂足为． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）求的面积； （3）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____． 21. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数关系，部分数据如下表： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … （1）根据表中数据，求这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）； （2）若一个人的脚长为，求这个人的身高． 22. 如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C在x轴的正半轴上，若点A关于直线BC的对称点D恰好落在直线上，且直线与x轴交于点E． （1）求线段的长度； （2）求直线的表达式； （3）判断在内部是否存在整点（横、纵坐标均为整数的点）？若存在，请直接写出整点坐标；若不存在，请说明理由． 23. 数学老师课堂上给出了一个问题，让同学们探究． 在中，，，点D在直线上，连接，以为一边逆时针作，且，过点E作，交直线于点F． （1）如图1，若点D在线段的延长线上，且在直线上，则______； （2）如图2，若点D在线段上，请判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期第一次质量监测 八年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴， ∴选项A符合题意． 故选：A． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 4. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合定义，故符合题意； B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意； C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； 故选：A． 5. 已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点A在y轴上，位于x轴的下方，得出点A在y负半轴上，因为距离坐标原点4个单位长度，所以点A的坐标是，即可作答． 【详解】解：∵点A在y轴上，位于x轴的下方， ∴点A在y负半轴上， ∵距离坐标原点4个单位长度， ∴点A的坐标是， 故选：B 6. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、乘除法和二次根式的性质．根据二次根式运算法则逐个进行计算判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 10. 激光测距仪L发出的激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式．根据“路程=速度×时间”列式即可． 【详解】解：， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 若点在第四象限，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点在第四象限，得到，，进而即可求出点所在的象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 13. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由得到，即可求解． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与射线相交于点B，C；再分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．然后分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点D，E，作直线与，分别相交于点F，Q．若，点F到射线的距离为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定．如图，过作于，证明，，，由勾股定理可求得，推出是等腰直角三角形，再利用三角形的外角性质即可得到答案． 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ∵到的距离为， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，过点A的另一条直线与y轴交于点C，若，则的面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，一次函数与坐标轴的交点问题，直线围成的三角形面积．先求出点A、B的坐标；分两种情况讨论：当点C在点B的上方时，当点C在点B的下方时，分别求出的面积即可． 【详解】解：把代入得， ∴点B的坐标为， ∴， 把代入得， 解得：， ∴点A的坐标为． 当点C在点B的上方时，， ∴； 当点C在点B的下方时，， ∴； 综上分析可知：的面积为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）14 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先乘方，除法，利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解二元一次方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为． 18 已知：点． （1）若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化－轴对称，平面直角坐标系中点的坐标特征，求不等式组的解集，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据关于x轴对称的点横坐标相等列式求解即可． （2）根据第三象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出a的值． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在第三象限， ∴， ∴． ∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得或（舍去）． 19. 如图，在中，，垂足为． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）20 （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键． （1）在直角中利用勾股定理即可求解． （2）利用勾股定理的逆定理即可判断． 【小问1详解】 解：， 是直角三角形，． ． 【小问2详解】 是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）求的面积； （3）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____． 【答案】（1）见解析 （2）的面积是4； （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标及轴对称性质．熟练掌握图形与坐标及轴对称的性质是解题的关键． （1）在坐标系中描点，然后依次连接可得； （2）然后利用割补法，计算求解即可； （3）根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同进行作答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； ； 【小问2详解】 解：， ∴的面积是4； 【小问3详解】 解：由轴对称的性质可知，D点坐标为， 故答案为：． 21. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数关系，部分数据如下表： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … （1）根据表中数据，求这个函数的表达式（不要求写出x的取值范围）； （2）若一个人的脚长为，求这个人的身高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际应用，熟练掌握表中数据关系，选择合适的函数模型，是解题关键． （1）选择一次函数反映身高和脚长的函数关系，将点，代入即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由表中数据发现，脚长每增加身高增加， ∴身高和脚长呈一次函数关系， 设， 将点，代入， 得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：将代入， 得：， 故这个人身高． 22. 如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C在x轴的正半轴上，若点A关于直线BC的对称点D恰好落在直线上，且直线与x轴交于点E． （1）求线段的长度； （2）求直线的表达式； （3）判断在内部是否存在整点（横、纵坐标均为整数的点）？若存在，请直接写出整点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）在内部存在整点，点的坐标为，． 【解析】 【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，利用勾股定理即可求得线段的长度； （2）作轴于点，利用勾股定理求得的长，得到，设，则，，在中，由勾股定理求得，再利用待定系数法即可求解； （3）画出图象，数形结合即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， 令，则， 解得， ∴，，，， ∴； 【小问2详解】 解：作轴于点， 由折叠的性质得，， ∵点D在直线上， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， 设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：如图，在内部存在整点，即，． ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，待定系数法求二次函数解析式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 23. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究． 在中，，，点D在直线上，连接，以为一边逆时针作，且，过点E作，交直线于点F． （1）如图1，若点D在线段的延长线上，且在直线上，则______； （2）如图2，若点D在线段上，请判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2）；见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质． （1）由题意可以得到、和都等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求解； （2）在上取点，使，连接，证明，推出，，得到是等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求解； （3）分两种情况讨论，当点D在线段上时，同（2）求解即可；当点D在射线上时，在直线上取点，使，连接，同（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下， 在上取点，使，连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当点D在线段上时， ∵，， ∴， 由（2）得； 当点D在射线上时，在直线上取点，使，连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$