专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（全国通用，春季高考适用）

专题01 集合与常用逻辑用语 目录 明晰学考要求 1 基础知识梳理 1 考点精讲讲练 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 8 明晰学考要求 1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2、能在自然语言和图形语言的基础上，用符号刻画集合； 3、了解全集与空集的含义； 4、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 5、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 6、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 7、能使用Venn图表达集合的基本关系及基本运算； 8、理解必要条件，充分条件，充要条件的意义； 9、理解全称量词与存在量词的意义； 基础知识梳理 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 5、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 考点精讲讲练 考点一：集合的含义与表示 【典型例题】 例题1．（2024湖南）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023广西）图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023新疆）数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 【即时演练】 1．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列表达式中正确的序号是： （写出所有正确的序号） ①；②；③；④． 考点二：集合间的基本关系 【典型例题】 例题1．（2023浙江）已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023湖北）设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题3．（2023福建）已知全集为U，，则其图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【即时演练】 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（   ） A．1 B． C． D． 4．设集合，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 考点三：集合的基本运算 【典型例题】 例题1．（2022河北）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024北京）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 例题3．（2024湖北）已知，则（    ） A． B． C． D． 【即时演练】 1．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下图阴影部分表示的集合是 ． 3．已知全集，集合，集合， (1)求； (2)求． 4．已知集合，求： (1)； (2)； (3)． 考点四：充分条件与必要条件 【典型例题】 例题1．（2024湖南）已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（2024浙江）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 例题3．（2024北京）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【即时演练】 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 4．（多选）下列式子中，可以是的充分条件的有（  ） A． B． C． D． 考点五：全称量词与存在量词 【典型例题】 例题1．（2024北京）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024安徽）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2024湖南）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【即时演练】 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 战能力训练 一、单选题 1．已知命题，则它的否定为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则下列元素属于的是（    ） A．3 B．4 C． D．5 4．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．若集合，则（ ） A． B．2 C． D． 7．已知集合，且都是全集的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 8．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（   ） A．2 B． C． D．0 10．已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（    ） A．3 B． C．3.5 D．6 三、填空题 11．用列举法表示集合 . 12．已知集合，若，则实数 四、解答题 13．已知全集，集合，. (1)求，； (2)求. 14．已知集合，，. (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 目录 明晰学考要求 1 基础知识梳理 1 考点精讲讲练 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 5 考点三：集合的基本运算 7 考点四：充分条件与必要条件 10 考点五：全称量词与存在量词 12 实战能力训练 14 明晰学考要求 1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2、能在自然语言和图形语言的基础上，用符号刻画集合； 3、了解全集与空集的含义； 4、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 5、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 6、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 7、能使用Venn图表达集合的基本关系及基本运算； 8、理解必要条件，充分条件，充要条件的意义； 9、理解全称量词与存在量词的意义； 基础知识梳理 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 5、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 考点精讲讲练 考点一：集合的含义与表示 【典型例题】 例题1．（2024湖南）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】直接由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由元素与集合的关系可知：若集合，则. 故选：B. 例题2．（2023广西）图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解. 【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为. 故选：C 例题3．（2023新疆）数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】直接根据集合的互异性即可得结果. 【详解】由集合的互异性可得，即， 所以不能取的数值的集合是， 故选：D. 【即时演练】 1．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得. 【详解】对A：是无理数，故A错误； 对B：不是自然数，故B错误； 对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； 对D：有理数都输实数，故D正确. 故选：D. 2．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】常用数集或数集关系应用 【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确； 对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误. 故选：B. 3．下列表达式中正确的序号是： （写出所有正确的序号） ①；②；③；④． 【答案】② 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】，故①错误；空集为任何非空集合的真子集，故②正确； 为无理数，故③错误；是的子集，所以，故④错误； 故答案为：② 考点二：集合间的基本关系 【典型例题】 例题1．（2023浙江）已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据交集、并集的定义求出，，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以，，，故A、B、C正确，D错误； 故选：D 例题2．（2023湖北）设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等直接得解. 【详解】因为，，且， 所以. 故选：D 例题3．（2023福建）已知全集为U，，则其图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】利用Venn图求集合、根据交集结果求集合或参数、判断两个集合的包含关系 【分析】根据给定条件，可得，结合韦恩图的意义判断作答. 【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意. 故选：A 【即时演练】 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】首先判定集合和集合的关系，再根据集合的运算确定，. 【详解】由题意可得，集合是集合的一个真子集, 则，, 故选：D. 2．集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解. 【详解】由题知，所以集合的真子集的个数是． 故选：A. 3．若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】子集的概念、空集的性质及应用 【分析】根据子集个数确定是空集，然后由方程无实数解得参数范围，确定正确选项． 【详解】由集合A有且仅有1个子集可知，A是， 当时，，不符合题意； 当时，由可得． 故选：C． 4．设集合，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据确定，分类讨论和时是否满足即可. 【详解】因为，则，所以或， 若，则，此时，满足； 若，则，此时，不满足； 所以. 故选：A. 考点三：集合的基本运算 【典型例题】 例题1．（2022河北）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 例题2．（2024北京）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】由集合并集的定义即可得到答案. 【详解】 故选：D 例题3．（2024湖北）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由，， 则， 故选：B. 【即时演练】 1．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据并集、补集的定义求解即可 【详解】由，，可得， 又因为全集， 所以， 故选：D 2．已知集合，则下图阴影部分表示的集合是 ． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、利用Venn图求集合 【分析】根据韦恩图及集合交、补运算求集合即可. 【详解】由题图知：阴影部分为，而或， 所以. 故答案为： 3．已知全集，集合，集合， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据并集的定义即可求解， （2）根据集合的补集定义以及交集定义即可求解. 【详解】（1）由可得， ，则， 所以； （2），故. 4．已知集合，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据交集含义即可得到答案； （2）根据并集含义即可得到答案； （3）根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】（1）根据交集的含义知； （2）根据并集的含义知； （3）根据补集的含义知或， 或， 则或. 考点四：充分条件与必要条件 【典型例题】 例题1．（2024湖南）已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由不等式的性质、充要条件的定义即可求解. 【详解】由不等式的性质可知：等价于，即“”是“”的充要条件. 故选：C. 例题2．（2024浙江）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】若，则，充分性成立，取特殊值，当“”成立时，“”不一定成立，则可得答案. 【详解】若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 例题3．（2024北京）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】直接根据充分性和必要的定义判断求解. 【详解】当时，， 当时， ， 则“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 【即时演练】 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件定义可得答案. 【详解】一定能推出， 但是不一定能推出，例如， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据集合的包含关系以及小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围即可求解. 【详解】解：， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得的取值范围，进而确定正确答案. 【详解】依题意，“或”是“”的必要不充分条件， 所以或，解得或， 所以ACD选项正确，B选项错误. 故选：ACD 4．（多选）下列式子中，可以是的充分条件的有（  ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，，， ， 所以，ACD选项中的条件都是的充分条件，B选项中的条件是的必要条件. 故选：ACD. 考点五：全称量词与存在量词 【典型例题】 例题1．（2024北京）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定为：. 故选：C 例题2．（2024安徽）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定选择. 【详解】的否定为：. 故选：B. 例题3．（2024湖南）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 【即时演练】 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定直接得解. 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：D. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“”的否定是“”. 故选：C． 3．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，. 故选：D. 战能力训练 一、单选题 1．已知命题，则它的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题的否定为. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】由解得，所以， 而，所以. 故选：A 3．已知全集，集合，则下列元素属于的是（    ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】化简集合，求出在全集中的补集，判断各个选项. 【详解】由，即，解得， 所以，则或， 因为，故A正确；B，C，D错误. 故选：A. 4．集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 5．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】由集合的补集与交集运算求解即可. 【详解】根据题意，集合，则， 又由，则， 故选：A． 6．若集合，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据交集、补集的概念与运算求解即可. 【详解】因，，则 又，所以， 故选：C. 7．已知集合，且都是全集的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、利用Venn图求集合 【分析】由韦恩图以及交集的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 8．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】由“，使得不等式成立”是假命题，则其否命题为真命题，再根据不等式恒成立进行求解即可. 【详解】由“，使得不等式成立”是假命题， 则其否命题为真命题，即“，使得不等式成立”是真命题， 即，使得不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，要使，不等式恒成立， 则，解得， 综上知， 故选：A 二、多选题 9．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】依题意，是的真子集，则可以是，或，解之即得. 【详解】由可解得：或， 依题意，是的真子集，则可以是，或. 当时，易得； 当，可得； 当，可得. 故选：BCD. 10．已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（    ） A．3 B． C．3.5 D．6 【答案】BCD 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】利用真子集概念，得出关于的不等式，解之即可判断选项正误. 【详解】因是的真子集， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得， 故需使或，解得或； 综上所述：或； 故选：BCD. 三、填空题 11．用列举法表示集合 . 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定的值，即可解决． 【详解】解：有题意知，且， 所以m的可能取值为0，1，4，9， 故答案为： 12．已知集合，若，则实数 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】利用元素与集合的关系，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以或， 当时，，此时，不满足互异性，舍去； 当时，或（舍去），此时，满足题意； 综上，. 故答案为：. 四、解答题 13．已知全集，集合，. (1)求，； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据并集，交集和补集的定义求解即可； （2）根据补集和并集的定义求解即可. 【详解】（1）， ，. 所以，， ； （2）， 所以. 14．已知集合，，. (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1),， (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】（1）由集合的交并补运算即可得解； （2）根据题意得，从而列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为集合，， 所以，，. （2）当且仅当，当且仅当，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$