精品解析：河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年七年级上学期期中教学质量监控数学试卷

青龙县2024—2025学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．） 1. 青龙祖山最高峰天女峰比海平面高米，记作米，太平洋最深处马里亚纳海沟比海平面低米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 6或 3. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，运算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 7. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 12. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 13. 青龙县城某天早晨气温是，到中午气温上升了，这天中午气温是______℃． 14. 计算：______． 15. 如图，图中线段共有______条． 16. 已知实数的绝对值为，则的值为______． 17. 计算：____________． 18. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 19. 如图，，，则的度数是______． 20. 计算：__________． 21. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______． 22. 李明亮从起点向西走了25米，记作米，然后再调头向东走了36米，与初始位置相比，应记作（ ）米． 三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 23. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，0，， 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 24. 计算： （1）； （2）． 25. 如图，点O在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 26. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了，因为 ； （3）请你给出正确的解答过程． 27. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，． （1）计算，，三点所对应的数的和，并求的值； （2）若，求x的值． 28. 如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方． （1）在图①中，求和的度数； （2）将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值； （3）将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青龙县2024—2025学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．） 1. 青龙祖山最高峰天女峰比海平面高米，记作米，太平洋最深处马里亚纳海沟比海平面低米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数，理解正负数的意义是关键； 根据正负数的意义解题即可； 【详解】解：青龙祖山最高峰天女峰比海平面高米，记作米， 太平洋最深处马里亚纳海沟比海平面低米，记作米； 故选：B 2. 数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义与性质，根据点到原点的距离是5分为原点左右两边的情况，分类讨论即可得到答案，熟记数轴的定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：数轴上的点到原点的距离是5， 点表示的数为5或， 故选：C． 3. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 4. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 5. 下列算式中，运算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的运算，有理数的大小比较，即可． 【详解】∵，，，， ∴， ∴C的运算结果最小． 故选：C． 6. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 7. 已知，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据相加等于180度的两个角互补，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 9. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点．由点D是线段的中点，C是线段的中点，可得，即可求得答案． 【详解】解：∵点D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再利用即可求出的度数. 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：A 11. 小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画射线，线段，直线．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键．根据射线，线段，直线的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，画射线，错误 ； 画线段，正确； 画直线，错误； 画射线，错误； ∴得分为分， 故选：A． 12. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 13. 青龙县城某天早晨气温是，到中午气温上升了，这天中午气温是______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，关键是能根据题意列出算式． 根据题意列算式求解即可； 【详解】解：根据题意列算式得：， 故答案为： 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键； 根据有理数加法法则计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 15. 如图，图中线段共有______条． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段和直线的性质，熟练掌握线段和直线的性质是解题的关键； 根据图形结合线段的性质求解即可； 【详解】本图中的线段有：，，，，，，共条线段； 故答案为： 16. 已知实数的绝对值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：实数a的绝对值为， 则的值为：， 故答案为： 17. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键． 利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度． 【详解】解：原式， ， ， ， 故答案为：． 18. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 19. 如图，，，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据即可选出正确答案． 【详解】解：，， ， 故答案为： 20. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 21. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解决本题的关键． 根据线段的性质即可求解． 【详解】解：依题意，小明家到学校有4条路，其中③走最近， 依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 22. 李明亮从起点向西走了25米，记作米，然后再调头向东走了36米，与初始位置相比，应记作（ ）米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数，有理数的加法，根据有理数的加法法则列式计算，然后根据正负数表示具有相反意义的量回答即可． 【详解】解：∵米， ∴与初始位置相比，应记作米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 23. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，0，， 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}． 【答案】，，0，；，，，． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类与有理数的概念；本题先化简绝对值与双重符号，熟记有理数的分类是解本题的关键． 根据整数与负数的含义分别把符合条件的数填入相应的集合即可； 【详解】整数集合：{，，0，…} 负数集合：{，，，…}， 故答案为：，，0，；，，， 24. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可求解； （2）根据有理数混合运算法则计算，先乘方，再乘除，最后加减； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 25. 如图，点O在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 平分， 理由：，， ， 又 ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）由角分线的定义，得到的度数； （2）根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； （3）由角分线的定义证明即可求解． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ； 【小问3详解】 略 26. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了，因为 ； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配； （2）二，除法没有分配律 （3） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二；除法没有分配律； 【小问3详解】 略 27. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，． （1）计算，，三点所对应的数的和，并求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 28. 如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方． （1）在图①中，求和的度数； （2）将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值； （3）将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算和角平分线的定义： （1）根据，即可求得答案． （2）设当边旋转到时，恰好平分，则，即可求得的值，同理可求得的值． （3）根据，即可求得答案． 【小问1详解】 ． ． 【小问2详解】 如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则 旋转的角度为：． ． 如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则 旋转的角度为：． ． 【小问3详解】 由题意可知： ∵， ，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $