精品解析：天津市西青区杨柳青第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

天津市杨柳青二中2024-2025学年八年级第一学期期中数学检测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，11cm C. 3cm，4cm，8cm D. 5cm，6cm，10cm 【答案】D 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形； B、5+6=11，不能构成三角形； C、3+4＜8，不能构成三角形； D、5+6＞10，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的概念，根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形”进行解答即可． 【详解】解：“爱、我、华”这三个字都不能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，故它们都不是轴对称图形； “中”能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形；   故选：C ． 3. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，再确定各图形中多边形的形态进行解答即可． 【详解】解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意， B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意， C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意， D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意， 故选：B． 4. 已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ∴点A关于轴对称的点的坐标是． 故选：A． 5. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DB，再由AB+BC=DC+BC进行求解即可． 【详解】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC=DB， ∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC， ∵AD=8，BC=2， ∴AB+BC+DC=8， ∴2AB+2=8， ∴AB=3， ∴AC=AB+BC=5， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质． 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①三角形的高、中线、角平分线都是线段； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答． 【详解】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确； ③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确． 所以正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键． 7. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（ ） A. 42° B. 66° C. 69° D. 77° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于是解题的关键． 8. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．如图，过作于，于，于，则，由的外角的平分线与相交于点P，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作于，于，于，则， ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故选：B． 9. 如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 【答案】C 【解析】 【分析】从已知条件开始，结合图形利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 10. 若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：设这个多边形为n边形， 根据题意得：， 解得， 故选：C． 11. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. AB=AD，∠2=∠1 B. AB=AD，∠3=∠4 C. ∠2=∠1，∠3=∠4 D ∠2=∠1，∠B=∠D 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【详解】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意； B、AB=AD，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； C、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； D、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； 故选A． 12. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质，得到，进而证明，得到，，判断①④；同角的余角相等，判断②，条件不足，无法判断③．掌握角平分线的性质，证明，是解题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∴平分，；故①，④正确； ∵， ∴；故②正确； 条件不足，无法得到，即无法得到平分，故③错误； 综上：正确的有3个； 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等求出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（a+1，3）与点B（-2，b+2）关于y轴对称， ∴a+1=2，b+2=3， 解得，a=1，b=1， 则a+b=1+1=2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB即可得出结论． 【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴CE+BE=AB=10cm． ∵BC=8cm， ∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=10+8=18cm． 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 15. 如图，是一个不规则的五角星，则______（用度数表示）． 【答案】180° 【解析】 【分析】根据三角形外角性质，可得∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，那么有∠1=∠C+∠A+∠D，再根据三角形内角和定理有∠1+∠B+∠E=180°，从而易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 【详解】如图所示， ∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D， ∴∠1=∠C+∠A+∠D， 又∵∠1+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 故答案是：180°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 16. 如图，在中，分别是上的点，点在的延长线上，，，，则__________． 【答案】101° 【解析】 【分析】欲求∠2，只要求出∠ACB即可，利用平行线性质，∠AED=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠AED即可． 【详解】解：在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠1=180°-44°-57°=79°， ∵DE∥BC， ∴∠ACB=∠AED=79°， ∴∠2=180°-∠ACB=101°， 故答案为：101°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型． 17. 如图所示，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DF，进而证明Rt△DEF≌Rt△DGH，根据全等三角形的性质得到△DEF的面积＝△DGH的面积=2，同理：△ADF的面积＝△ADH的面积=7，进而即可求解． 【详解】解：过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DF， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ∵， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴△DEF的面积＝△DGH的面积=2， 同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴△ADF的面积＝△ADH的面积=9-2=7， ∴△ADE的面积=7-2=5． 故答案是：5． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 _______．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到， 结合角平分线得到，，进一步得到，即可判断①正确；延长与的延长线交于点，得到，然后，再判定，得到，即，即可判断②正确；由与不一定相等，即可判断③错误；由与不一定平行，即可判断④错误； 【详解】解：∵ 在四边形中， ， ∴，  ∵的角平分线交于E， 边平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图，延长与的延长线交于点， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， 又，， ∴， ∴，即， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵与不一定平行， ∴与不一定相等，即与不一定相等， ∴与不一定相等，故④错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，解题关键是理解相关概念、性质并正确运用，能通过分析题意正确构造辅助线构造全等三角形． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明三角形全等即可． 【详解】证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中， （1）在图中作出关于y轴的对称； （2）写出关于x轴对称的各顶点坐标： 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案； （2）利用关于x轴对称点的性质“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）见解析；（2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 23. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）30° （2）25° 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义和三角形外角的性质，根据已知得出度数是解题关键． （1）直接根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质可的结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 【答案】（1）的度数为 （2）的面积为4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形内角和，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据角平分线定义得到，，根据三角形内角和即得； （2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 平分，，， ， 的面积 ， 故的面积为4． 25. 如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）由题意，可知，平分与y轴交于D点，所以可由定理证明，由全等三角形的性质可得； （2）过D作于N点，可证明，因此，，所以，，即可得的长． 【小问1详解】 证明：在直角坐标系中， 轴轴， ， ． 在和中 ， ． ； 【小问2详解】 由（1）知， ,， ， 过D作于N点，如图所示： ，， ， 在和中 ， ， ． 在和中， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市杨柳青二中2024-2025学年八年级第一学期期中数学检测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，11cm C. 3cm，4cm，8cm D. 5cm，6cm，10cm 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 3. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①三角形的高、中线、角平分线都是线段； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（ ） A 42° B. 66° C. 69° D. 77° 8. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 10. 若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是( ) A 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 11. 如图，AC是△ABC和△ADC公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. AB=AD，∠2=∠1 B AB=AD，∠3=∠4 C. ∠2=∠1，∠3=∠4 D. ∠2=∠1，∠B=∠D 12. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若点与点关于轴对称，则______． 14. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为___cm． 15. 如图，是一个不规则的五角星，则______（用度数表示）． 16. 如图，在中，分别是上的点，点在的延长线上，，，，则__________． 17. 如图所示，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为________． 18. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 _______．（填序号） 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：． 21. 在平面直角坐标系中， （1）在图中作出关于y轴的对称； （2）写出关于x轴对称的各顶点坐标： 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 23. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 25. 如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $